2022-2023学年山东省临沂市泉源乡中心中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市泉源乡中心中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．点评： 本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．2.如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}参考答案：D3.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．4.方程的解的个数为……………（

）

A.0个

B.1个

C.0个或1个

D.2个

参考答案：D略5.若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3参考答案：C【考点】两条直线平行的判定．【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选C．6.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目．8.方程和的根分别为、，则有（

）A．

B．

C.

D．无法确定与大小参考答案：A作图可知，选A

9.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。10.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项公式an=.参考答案：2n+1-3,n≥1因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即数列{an+3}是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥112.已知函数_______

参考答案：3略13.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件，∴满足，且等号不能同时取得，即，解得1≤m≤2，故答案为：[1，2]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．14.函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．参考答案：{x|x＜}【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数函数的性质，要使函数有意义，则需真数大于零．【解答】解：根据题意：1﹣2x＞0∴x＜故答案为：{x|x＜}15.若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为

．参考答案：∵直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．

16.点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____参考答案：17.当arctan≤x≤arctan时，cscx–cotx的取值范围是

。参考答案：[–6，–3]；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=，求△ABC的面积．参考答案：19.已知角的终边经过点．（1）求和的值；（2）求值：①；②．参考答案：20.已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；(3)若，求的值．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用诱导公式化简即可；(2)由可得，结合平方关系可求；(3)利用诱导公式可求.【详解】(1).(2)∵，又，∴.又α是第三象限角，∴，∴.(3)f(α)＝f(－1860°)＝cos(－1860°)＝cos1860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos60°＝.21.（本题满分9分）已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴；（2）若，求的值域.参考答案：（1），，对称轴（2）22.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答： （Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴CH⊥BE，∵四边形AA1B1B是正方形，且E，H分别是AA1，AB的中点，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=