2021年广西壮族自治区百色市足荣中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年广西壮族自治区百色市足荣中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，则a8等于A．－5

B．5

C．90

D．180参考答案：D2.将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

D．y＝f(x)的图像关于点对称参考答案：D3.已知集合的二项展开式中存在常数项，则等于（

） A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D4.设，是两个向量，则“”是“且”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A“”可推出“且”，但反之无法推出，故选．5.设全集，集合，，则集合=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D,,,则,则6.下列函数中周期为且为偶函数的是A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知，。现有下列命题：①；②；③。其中的所有正确命题的序号是(

)A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A【知识点】命题的真假判断与应用．【答案解析】解：∵，，

∴，即①正确；

，故②正确；

当时，?，令∵，∴g（x）在单调递增，，又，又与为奇函数，所以成立，故③正确；

故正确的命题有①②③，故选：A【思路点拨】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．8.已知集合M={x|y+=0x,y∈R},N={y|x2+y2=1x,y∈R}则M∩N=

（

）A.

B.R

C.M

D.N参考答案：D略9.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的()参考答案：B10.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．参考答案：①②试题分析：对于①：若函数的对称的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.12.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为．参考答案：由题意，则由几何概型的计算公式可得概率，应填答案。13.已知函数在上单调递增，则的取值范围

.参考答案：

14.已知集合A={x|log2（x﹣1）＜2}，B={x|2＜x＜6}，且A∩B=．参考答案：（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵log2（x﹣1）＜2，∴，解得1＜x＜4，∴A=（1，4），∵B={x|2＜x＜6}=（2，6），∴A∩B=（2，4），故答案为：（2，4）15.，计算，，推测当时，有_____________．参考答案：略16.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

．参考答案：4试题分析：解：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象当时，，而函数在上出现1．5个周期的图象，在上是单调增且为正数，函数在上单调减，所以在处取最大值，而函数在上为负数与的图象没有交点，所以两个图象在上有两个交点，根据它们有公共的对称中心，可得在区间上也有两个交点如图，，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根17.计算：__________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，，.（1）设，假设在上递减，求a的取值范围；（2）假设，求证：.（3）是否存在实数a，使得恒成立，假设存在，求出a的取值范围，假设不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）存在实数【分析】（1）由在递减，得在恒成立，，即可得到本题答案；（2）要证明时，，只需证明当，，算出的最小值和的最大值，即可得到本题答案；（3）分和考虑的最小值，即可得到本题答案.【详解】（1），，由在递减，得在恒成立，所以，即，而，当且仅当时，等号成立，因此，即的取值范围是；（2）要证明时，，只需证明当，，当时，，，令，得当时，，递减，当时，，递增，因此，，令，解得当时，递增，当时，递减，因此，而，，因此成立，即时，；（3），，①当时，，在上递减，因此假设恒成立，那么，即，与矛盾；②当时，令，得.1.当时，即，当时，递减，当时，递增，因此，当时，取到唯一的极值，又是极小值，因此.假设恒成立，即，解得2.当时，即，当时，递减，因此，假设恒成立，那么，即，与矛盾.综上，存在实数，使得恒成立.【点睛】本题主要考查已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围，以及导数与不等式的综合问题.19.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

参考答案：，

，恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，又，,

20.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(φ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.(1)求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)设直线与曲线的两个交点为，，求的值.参考答案：