山西省晋中市水峪公司子弟中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山西省晋中市水峪公司子弟中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是R上周期为5的奇函数，且满足，则A、

B、

C、

D、参考答案：A2.若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.＞ B.＜

C.＞

D.＜参考答案：A3.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（

）.A、

B、

C、

D、8参考答案：A5.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B6.已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（

）．A．

，0

B．0，

C．

，0

D．0，参考答案：A略7.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知周期数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2015项的和为（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341参考答案：A8.若函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，则函数y=logax在区间上的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．【解答】解：∵函数y=ax在区间[0，3]上的最大值和最小值的和为，∴1+a3=，解得a=，a=﹣（舍去），∴y=logx在区间[，2]上为减函数，∴ymin=log2=﹣1，故选：B9.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是() A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C略10.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．12.金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的4个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是__________。参考答案：arccos(–)13.如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根据题意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案为：【点评】本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．14.

参考答案：15.某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成

段抽取．参考答案：62【考点】系统抽样方法．【专题】集合思想；做商法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．16.若是边长为的正三角形的边上的点，与的内切圆半径分别为，若，则满足条件的点有两个，分别设为，则之间的距离为

。参考答案：。解析：设，由余弦定理得。一方面，，另一方面，，解得。同理可得。从而有。当时，有最大值，且最大值为，所以。由于，所以。设两个根分别为，则。17.如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线

上，则的斜率是_______________参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．（13分参考答案：解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.19.椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．参考答案：【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣2），求出a，b，即可求椭圆的离心率；（2）根据焦点位置求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a=b，c=2，∴=2，∴b2=，∴a=，∴椭圆的离心率e==；（2）椭圆的方程=1．20.在2L高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出10mL，求含有白粉病种子的概率是多少？参考答案：解析：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则：P（A）=取出种子的体积/所有种子的体积==答：含有白粉病种子的概率为。21.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：解：⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以，因为

代入点B（-1，4），，又；

⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算，．

由得当时，，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．略22.已知（a＞0），定义.（1）求函数的极值（2）若，且存在使，求实数a的取值范围；（3）若，试讨论函数（x＞0）的零点个数.参考答案：解：（1）∵函数，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+极大值极小值∴的极大值为，极小值为.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，设（），∵对恒成立，∴在上单调递减，∴当时，的最大值为.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值为，①当，