山西省晋中市榆次区修文镇第一中学高三数学文联考试题含解析

山西省晋中市榆次区修文镇第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在椭圆上有两个动点P，Q，E（3,0）为定点，EP⊥EQ，则最小值为（

） A．6

B．

C．9

D．参考答案：A设，则有，因为EP⊥EQ，所以，即，因为，所以当时，取得最小值6，故选择A。2.已知集合A={y︱},B={x︱}，则=

（）A．[-1,1] B．(0,1) C．[0,1] D．参考答案：D3.在中，角的对边成等比数列，且，则的面积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A4.定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知（为锐角），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略8.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n＞0)，则的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8参考答案：D9.已知集合，，则A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：D10.若集合，集合,则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝90°，且此三棱柱的各个顶点都在同一球面上，则该球的体积为_________．参考答案：略12.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是． 参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理． 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少． 【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3； （2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3． 【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 13.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

参考答案：14.的夹角为，参考答案：略15.设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则

．参考答案：略16.(文)已知z为复数，且，则z=

参考答案：17.命题：若x≥1，则x2+3x﹣2≥0的否命题为．．参考答案：“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为． （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程； （2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA||MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围， 【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x； 曲线C的参数方程为．消去参数θ， 可得曲线… （2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为 由直线l1与曲线C相交可得：，即：， x2+2y2=6表示一椭圆… 取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0 由△≥0得 故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧… 【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点． 19.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）

求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）

若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-极大值ˉ极小值-所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>220.(12分)已知集合A＝{x|－ax＋－19＝0}，集合B＝{x|－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集.假设存在这样的实数a,那么A={2}或A={3}①A={2}时

由韦达定理有2+2=a,2*2=a2-19

故a无解

②A={3}时

由韦达定理有3+3=a,3*3=a2-19

故a无解综上：不存在实数a,使得集合A，B能同时满足三个条件略21.(本小题共l2分)已知函数，函数是函数的导函数．（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的值．【知识点】导数的应用

B12参考答案：(1);（2）；（3）-3.解析：（1）当时，

（1分）

由解得

…（2分）

∴当时函数的单调减区间为

；

…（3分）

（2）易知

依题意知

=

=

…（5分）

因为，所以，即实数的取值范围是；

…（6分）

（3）易知显然，由（2）知抛物线的对称轴

…（7分）

①当即时，且,解得

…（8分）

此时M取较大的根，即

…（9分）

∵，∴

…（10分）

②当即时，且

令解得

…（11分）

此时M取较小的根，即

==…

（12分）

∵，∴==≥-3当且仅当时取等号

（13分）

由于，所以当时，取得最小值-3

…（14分）【思路点拨】（1）求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．（2）先根据用函数的表达式表示出来，再进行化简得由此式即可求得实数的取值范围；（3）本小题可以从的范围入手，考虑与两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．22.某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出文学院至少有一名学生入选代表队的对立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解数学期望．【解答】解：（1）由题意，参加集训的男