湖北省孝感市孝昌县航天高级中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖北省孝感市孝昌县航天高级中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

2.右边的程序语句输出的结果S为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：A3.若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（

）、

、

、

、参考答案：A略4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）A、圆柱

B、三棱柱

C、圆锥

D、球体参考答案：C5.已知函数的一部分图象（如右图所示），则函数可以是（

）

参考答案：D6.如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．7.若非零实数满足，则

（

）A．

B．

B．

D．参考答案：D8.（5分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（） A． B． C． D． 2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的边长为2，∴正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=×=故选C．点评： 本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键．9.函数在区间内有零点，则

（A）

（B）

（C）

（D）的符号不定参考答案：D10.函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为()A．0.1

B.C．0.3

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等式组的解集是

.参考答案：12.已知角终边上一点P的坐标为，则是第____象限角，____·参考答案：四

【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题.13.（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=

．参考答案：2考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．14.函数的最小正周期为_______________.参考答案：

解析：因为函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.15.若均为正实数，则的最大值是_____．参考答案：16.长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1000人中采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，已知这100人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____参考答案：450【分析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：450【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.17..若函数，的图像关于对称，则a=________．参考答案：【分析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.。参考答案：答案：若A，B，D三点共线，则共线，即由于可得：

故略19.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内具有单调性；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么称()为闭函数．（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，略20.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对题中等式应用正弦定理化简后即可求出角；（2）首先根据余弦定理和中线求出边，再根据三角形面积公式求出三角形面积即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，属于基础题.22.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店