广东省湛江市化工中学高三数学文模拟试题含解析

广东省湛江市化工中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝ （）A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C2.设函数,若，的反函数，则的值为

(A)-3

(B)

-1

(C)1

(D)3参考答案：D3.已知集合，，则等于

A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]参考答案：B4.已知双曲线，右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为A.B.C.D.参考答案：B5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(A)154.(B)153(C)152(D)151参考公式：回归直线方程是：参考答案：B由表格可知因线性回归直线方程过样本中心，则预测该学生10岁时的身高为153.6.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)参考答案：B7.（原创）若是函数的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则的值等于（

）(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：C由韦达定理得，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得；当是等差中项时，，解得，综上所述，，所以．【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项．8.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（

）A．8

B．

C.

D．参考答案：D,因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以：，设MN交x轴于E，则,

选D.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.9.已知，满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（

）A．10 B． C． D．参考答案：B试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，所以．因为圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长，所以当时，取得最大值，故选B．考点：1、简单的线性规划问题；2、直线与圆的位置关系．10.集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N所有真子集个数（

）A．3

B．7

C．15

D．31参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像如图所示，则 。参考答案：012.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得

综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是故答案为：．13.已知,且x，y满足，若的最大值为_____．参考答案：

8

14.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为

．参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有

15.执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为．参考答案：4考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：框图的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，利用平均数公式计算可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，∴输出的S==4．故答案为：4．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．16.在等比数列中，a2＝2，且，则的值为_______．参考答案：5【知识点】等比数列【试题解析】在等比数列中，

由

得：解得：或

所以

故答案为：17.（4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，，则||=_________，||=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：PN=CN；（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取PD中点E，连AE，EM，证明MN⊥平面PCD，可得MN⊥PC，即可证明PN=CN；（Ⅱ）设M，N，C，A到平面PBD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d3=2d1，d4=2d2，由VA﹣PBD=VC﹣PBD，得d3=d4，则d1=d2，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连AE，EM，则EM∥AN，且EM=AN，四边形ANME是平行四边形，MN∥AE．由PA=AD得AE⊥PD，故MN⊥PD．又因为MN⊥CD，所以MN⊥平面PCD，则MN⊥PC，PN=CN．…（6分）（Ⅱ）解：设M，N，C，A到平面PBD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d3=2d1，d4=2d2，由VA﹣PBD=VC﹣PBD，得d3=d4，则d1=d2，故MF：FN=d1：d2=1：1．…（12分）点评：本题考查线面垂直的证明，考查等体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有（1）求常数P的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和Tn.参考答案：

略20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间角．分析：（1）由已知条件推导出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能证明AE⊥平面PAD，从而得到AE⊥PD．（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．解答： （1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，，设平面AEF的一个法向量为，则取z1=﹣1，得=（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞==．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.(本小题满分12分)如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，∠ADC=45o，AD=AC=1，PO=a(1)证明：DA⊥平面PAC；(2)如果二面角M?AC?D的正切值为2，求a的值.

参考答案：22.已知：平行四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED为等边三角形，EF∥AB，EF=，M为线段BC的中点。（I）求证：直线MF∥平面BED；（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。参考答案：（I）证明：在△ADB中，∵∠DAB=45°

AB=AD=2，∴AD⊥BD取AD中点O，AB中点N，连接ON，则ON∥BD，∴AD⊥ON又∵平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，AD⊥OE，∴EO⊥平面ABCD，∴以O为原点，OA，ON，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图取BD的中点H，连接FH，OH，则OH∥AB∥EF，且OH=EF，∴FH∥EO，∴FH⊥平面ABCD，∴D（-1,0,0）

B（-1,2,0）

H（-1,1，）

F（-1,1，）

C（-3,2,0）

M（-2,2,0），∴=（0,2,0）