随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告（基于MATLAB语言）姓名：班级：学号：随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：

目录实验一随机序列的产生及数字特征估计2实验目的2实验原理2实验内容及实验结果3实验小结6实验二随机过程的模拟与数字特征7实验目的7实验原理7实验内容及实验结果8实验小结11实验三随机过程通过线性系统的分析12实验目的12实验原理12实验内容及实验结果13实验小结17实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18实验原理18实验内容及实验结果18实验小结23实验总结23 x=y/N; xn=[xnx];endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n实验结果：m=0.4813n=0.0847me=0.0187ne=-0.0013 改变样本数量重新计算：（理论值m=0.5n=1/12）样本数量m误差n误差1000.41640.08360.09010.00685000.46680.03320.08590.002610000.48130.01870.08470.0013100000.49730.00270.08480.0015500000.50090.00090.08370.00041000000.49960.00040.08360.0003参数为λ的指数分布的分布函数为

F利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。程序代码：j=1:1999;y=1;k=7;N=10^10;xn=[];fori=1:1000 y=mod(y*k,N); x=y/N; xn=[xnx];endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,'coeff');plot(j-1000,c);实验结果：方差n=3.7596自相关函数：产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差、和相关函数。程序代码：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000);m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,'coeff');subplot(211);plot(i,x);title(‘随机序列’);subplot(212);plot(j-1000,c);title(‘自相关函数’);实验结果：均值m=1.0082方差n=3.8418实验小结本次实验对随机数的生成做了练习。具体来说，包括线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand函数等，还有就是有关均值、方差、相关的调用函数。实验二随机过程的模拟与数字特征实验目的学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。实验原理正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(μ,σ2相关函数估计MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。Option选项可以设定为：'biased'有偏估计。'unbiased'无偏估计。'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。'none'不做归一化处理。功率谱估计对于平稳随机序列X(n)，如果它的相关函数满足

m=-∞那么它的功率谱定义为自相关函数RXm的傅里叶变换：功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种，以下是两种通用谱估计方法。自相关法先求自相关函数的估计RXS 其中N表示用于估计样本序列的样本个数。周期图法先对样本序列x(n)做傅里叶变换

X其中0≤n≤N-1，则功率谱估计为

SMATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram用法： [Pxx,w]=periodogram(x)[Pxx,w]=periodogram(x,window)[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数窗函数MATLAB函数窗函数MATLAB函数矩形窗boxcarBlackman窗blackman三角窗triangChebyshev窗chebwinHanning窗hannBartlett窗bartlettHamminghammingKaiser窗kaiser nfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。实验内容及实验结果按如下模型产生一组随机序列

x其中ωn程序代码：w=normrnd(1,4,1,1024);x(1)=w(1);i=2;whilei<1025x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);i=i+1;endR=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title('x(n)');axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title('R(m)');axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title('S(W)');axistight;实验结果：设信号为

x其中f1=0.05，f2=0.12，ωn为正态分布白噪声序列，试在N=256和N=1024点时，分别产生随机序列xnN=256：程序代码：N=256;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title('x(n)');axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title('R(m)');axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title('S(W)');axistight;实验结果：N=1024：程序代码：N=1024;n=1:1:N;w=randn(1,N);f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n);R=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1);plot(x);title('x(n)N=256');axistight;subplot(3,1,2);plot(R);title('R(m)N=256');axistight;subplot(3,1,3);plot(S);title('S(W)N=256');axistight;实验结果：实验小结本次实验对随机序列的产生进行了复习，对自相关函数与功率谱密度的产生进行了练习。并且验证了自相关函数与功率谱密度呈傅立叶变换关系。实验三随机过程通过线性系统的分析实验目的理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。实验原理白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为Hω或Hs，输入白噪声的功率谱密度为SX输出自相关函数为

R输出相关系数为

γ输出相关时间为

τ输出平均功率为

E上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性Hω等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的H(ω)，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。实际系统的等效噪声带宽为

∆ω或

∆ω线性系统输出端随机过程的概率分布正态随机过程通过线性系统若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。随机过程的正态化随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。实验内容及实验结果设白噪声通过图3.1所示的RC电路，分析输出的统计特性。图3.1RC电路试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。经计算，结果如下：传输函数H输出功率谱密度S(输出自相关函数为：

RYτ相关时间为：

τ等效噪声带宽为：

∆ω若输入为高斯白噪声，则输出均值为0，方差σ2=R0采用Matlab模拟正态分布白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。程序代码：R=10;C=0.1;b=1/(R*C);n=1:1:128;h=b*exp(-n*b);x=randn(1,4096);y=conv(x,h);[fyyi]=ksdensity(y);subplot(3,1,1)plot(x);axistight;title('x(n)');subplot(3,1,2)plot(y);axistight;title('y(n)');subplot(3,1,3)plot(fy);axistight;title('fy');运行结果：模拟产生均匀分布的高斯白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。程序代码：R=10;C=0.1;b=1/(R*C);n=1:1:256;h=b*exp(-n*b);x=rand(1,1024);x=x-0.5;y=conv(h,x);[fyyi]=ksdensity(y);subplot(3,1,1);plot(x);title('x(n)');axistight;subplot(3,1,2);plot(y);title('y(n)');axistight;subplot(3,1,3);plot(fy);title('fy');axistight;运行结果：改变RC电路的参数（电路的RC值），重做（2）和（3），与之前的结果进行比较。改变RC的值为100000.1高斯输入：均匀分布输入：改变RC的值为100.001高斯输入：均匀分布输入：实验小结若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。低通系统通带过窄时，输出与输入差别很大，因为只有低频可以通过，高频量被抑制了。实验四窄带随机过程的产生及其性能测试实验目的理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。实验原理窄带随机过程的莱斯表达式任何一个实平稳窄带随机过程X(t)都可以表示为

X上式称为莱斯表达式，根据上式可以模拟产生窄带随机过程，具体过程如图4.1所示。图4.1窄带随机过程的产生窄带随机过程包络与相位的概率密度包络的概率密度为fAA相位的概率密度为fφφt窄带随机过程包络平方的概率密度包络平方的概率密度为fUu实验内容及实验结果按图4.1所示结构框图，基于随机过程的莱斯表达式，用MATLAB产生一满足条件的窄带随机过程。程序代码n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000; i=1;x=zeros(1,1024);whilei<1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endplot(x);title('x');axistight;实验结果画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。实验结果编写MATLAB程序计算该随机过程的均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位的一维概率密度，画出相应的图形并给出解释。程序代码：n=1:1:1024;h=exp(-n);c1=randn(1,1024);a=conv(c1,h);c2=randn(1,1024);b=conv(c2,h);fc=10000;i=1;x=zeros(1,1024);whilei<1025x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i);i=i+1;endsubplot(3,2,1);plot(x);title('x');axistight;%均值&自相关函数m=mean(x)R=xcorr(x);subplot(3,2,2);plot(R);title('R(x)');axistight;%功率谱密度[S,w]=periodogram(x);subplot(3,2,3);plot(S);title('S(w)');axistight;%包络A=zeros(1,1024);i=1;while(i<1025)利用循环，根据A(t)=a(t)A(i)=sqrt(a(i)^2+b(i)^2);i=i+1;end[fAj]=ksdensity(A);subplot(3,2,4);plot(fA);title('f(A)');axistight;%包络平方i=1;wh