水资源分配的研究

水资源分配的研究

论文关键词：线性规划logistic模型平均分配

论文摘要：为了研究20个城市的分配水问题，首先我们假定生活，工业以及综合服务业用水的增长率保持不变，然后使得每个城市个人生活用水标准都一样，这样可根据人口加权计算，即生活用水，为了让北方的经济发展尽量的快，我们在此把总的经济效益当成目标函数，由此得第一种模型，然而考虑到污染的问题，设每种水的污染程度不同然后减掉污染情况，我们采用单位体积污染水的净化成本来衡量每种水的污染程度，由此三者对单位体积的水所带来的污染程度分别记为

，则总的污染损失最后得到第二种模型的目标函数

结果证明这种方法能够有效快速的算出分配水的方案。

一.问题的提出

水利工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方米，主要用来解决沿线20个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配分别为40%、38%和22%。这样可以改善该地区的生态环境和投资环境，推动经济发展。用水指标的分配总原则是：改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境。根据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同，各城市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，缺水程度也不同

表一2000年的基本情况

城市代号城市人口工业产值综合服务业总产值人均生活用水量万元综合服务业用水量万元工业增加值用水量总数年自然增长率增加值年增长率人均产值年增长率1285737354160143682739209140725619324518010287268325360964648018531511078256178318120218464

267235865218916531513181721230320126831103203101864236220320210419717435217072104

16028020512867

250310180220310

164220887872

18032021090114

15531018932106

1653402105883

148280200121211

202320180

二.问题的分析

关于背景的分析

我国是一个水资源短缺且分布很不均匀，南方地区水资源较为丰富，占到全国的80%以上，而处于干旱半干旱的北方地区，水资源十分匮乏，许多学者调研提出要彻底解决中国北方水资源短缺的问题，不需采取跨流域调水，即“南水北调，南水北调工程2002年末正式动工，此举将极大化解北方城市的供水压力，在为工业服务业提供水资源的同时，也将大大提高居民的生活和城市环境，它不仅可以长生巨大的经济效益，而且其长远的社会和生态效益更无法估量。

问题一分析

要综合考虑各种情况，给出2010年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水量情况尽量均衡，我们考虑让每个城市都能供上足够的水，首先假设110吨全部用来解决这20个城市的用水问题，“尽量均衡”的意思就是说让更需要水的城市多得到供水。由此为了更好的分配110吨水资源我们分别预测2010年的人口，工业情况以及服务业情况，再假设人均生活用水量，万元，服务业用水，万元工业增加值用水，均保持不变，即可预测生活用水，工业用水及其服务业用水的情况，再根据相加求和即可得到该城市总用水量，再根据求权重依次分配。

问题二分析

由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，从经济效益的角度，要注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长这一特点，我们采用logstic模型进行分析。工业产值及其服务业均可用灰色系统模型进行预测。

三.模型的建立

预测2010年人口的模型

模型的假设

1）假设各个城市人口自然增长率保持不变。

2）假设个个城市间人口数相对平衡，相互独立，互不影响。

符号说明

1）x为第t年某个城市的人口数

2)r为自然增长率，是自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。

模型的建立

于是有

对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即

设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，当时人口不再增长，即增长率，代入式得，于是式为

将代入方程得

解方程可得：

模型的求解

为了对以后一定时期内的世界人口数做出预测，我们首先根据所给的数据依次求的全部城市的人口数。记为x=x为第i个城市在第t年的人口。

将2000年看成初始时刻即，则2001为，以次类推，以2010年为t=10作为终时刻。用函数对表中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数

预测2010年工业总产值和服务业总产值的logstic模型

模型假设

1）工业产值和服务业产值也按logistic模型增长。

模型的建立

把上面第i个城市第t年的工业产值和服务业产值分别记为I(i，t){industry}S[],则把第i个城市的人口增长模型中的x改写成工业总产值和服务业总产值的logstic模型。

综合调水问题

模型的假设

1）个城市之间相互独立互不影响。

2)假设个城市人口，工业产值，服务业产值增长率保持不变。人口用水量不随时间变化，工业万元增长用水不变和服务业万元用水不变。

3）水只能一次性利用，不考虑循环利用。

4）个城市都处于缺水状态，都从外地调水，之间并不存在互不调水的问题。

符号约定

符号含义单位备注第i个城市的总用水量立方米时间的函数第i个城市的生活用水立方米时间的函数第i个城市的工业用水立方米时间的函数第i个城市的服务业用水立方米时间函数单位体积带来的工业增加值万元/立方米常数单位体积综合服务业增加值万元/立方米常数r为2010年第i个城市的总人数万人可以用logstic估算调水n年时第i个城市的人均产值万元-β除去污染因素损失的净经济效益万元-

模型一的建立

为了使最大限度的使该地区的经济达到快速发展即

已知生活用水，工业用水以及服务业用水分配时所占的比例，，

所以得

我们将人的生活用水按个城市所占人口平均分配，即

设人均产值为k则

设第i个城市的人均产值增加为

则

令为第i个城市在第n年的人均产值

设c为贫富差距，为起初的贫富差距

贫富差距C定义为

为了不使贫富差距拉大我们要求

则得到一个规划问题

目标函数：

然而，我们考虑到居民日常生活用水，工业用水以及综合服务业对水的污染程度有所不同，我们的出了第二个模型如下

模型二的建立

三者对单位体积的水所带来的污染程度分别记为，则总的污染损失

第i个城市的总污染程度记为则

目标函数则为

即

设

则优化模型改写为

四.模型的求解

生活用水的分配

生活用水我们按人数平均分配已知生活水的比例，则

根据得出下表

表一.生活用水分配方案表

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

1463

852

A11

A12

A13

A14

A15

A16

A17

A18

A19

A20

265

工业及综合服务业用水分配按照2000年的发展情况根据logstic模型，容易得到不调水情况下的人均收入k

表三不调水情况下人均收入

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16

A17

A18

A19

A20

39

39

取

表四全国污水处理收费

用水类型

生活用水

工业用水

综合服务业取值

处理费

得出的结果

表五工业及综合服务业用水分配

城市

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

工业

服务

10

城市

A11

A12

A13

A14

A15

A16

A17

A18

A19

A20

工业

服务

五.模型检验及其结果分析

模型的检验

随着时间的增长我们发现人均产值在变小，人民生活用水质量不会差异很多，贫富差距会越来越小。

模型结果分析

结果较为准确，到2010年20个城市工业调水最多的是第20个城市

六.模型优缺点分析

模型的及其不足之处之处

模型一中按城市人口平均分配生活用水，虽然有所不足，但是能化简问题，使问题得到了很好的解决。

模型一可以看成模型二的特例，当很小时，可以忽略。的值要具体分析应用，由于地域不同可能会不一样。

模型没有考虑增速变化的情况，而且没有考虑水资源的循环利用问题，在全国实行科学发展观的今天我相信的值会越来越小。

模型的优点

1）用logstic模型人口，预测工业和服务业较为准确，因为增长率按照时间在降低，就像美国的经济一样，总有一天会出现停滞状态，也就是说增长了最后会变成0，但是不是说绝对的这只是一个阶段的变化而已。

2）本模型考虑了环境污染的问题，用单位体积净化的成本来表述污染的程度，此处为本模型创新之处。

七.模型的改进

关于2010年个数据的预测

可以用灰色系来预测2010年的工业产值及其综合服务业总产值，由于计算复杂所以采用简单的logstic预测。

关于线性规划模型

计算过程中遇到了的的大小，可已经一步修正。

运算运用矩阵

可以用直接求出二十个城市的情况。

参考文献

[1]姜启源等，数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003

郑錬，当代数学若干理论和方法[M].上海：华东理工大学出版社2002

中国水利资源公报:///WaterRes/2009

刘昌明，21实际中国水文科学研究的新问题新技术和新方法[M]，2004

邢飞等，“南水北调“水的分配方案[JA]，北京：东北水利水电报2007

附录

1.人口预测程序

#include""

#include""

#defineN10//定义符号变量以提高程序的普遍应用性

#defineX1285

#defineXM

#defineR

doublepeoplenumber(intn)//定义人口预测函数

{