高中数学-2.1.2 演绎推理教学课件设计

2.1.2演绎推理复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比从特殊到一般从特殊到特殊

完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2017不能被2整除.因为2017是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？二、新授课：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2017不能被2整除.因为2017是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析：三、建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。3.“三段论”可以表示为大前题：M是P小前提：S是M结论：S是P。

（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断MS从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；（4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数；（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；（6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。

是奇数，所以不能被2整除；（3）一切奇数都不能被2整除，大前题小前题结论大前题小前题结论大前题大前题大前题大前题小前题小前题结论结论结论小前题小前题结论∵二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程

“二次函数y=x2+x+1的图象是

.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线试将其恢复成完整的三段论．四、数学运用

演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:例2在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提结论ADECMB练2分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误大前题不正确推理形式错误(1)因为指数函数是增函数，是指数函数(=0.333……)是无限小数是增函数是无理数

(2)因为无理数是无限小数而所以所以否正确，是不是演绎推理分析右面的推理是(1)因为指数函数是增函数，无限小数无限小数（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断

用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列。

证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列

………………大前题q是常数………小前题通项公式为的数列为等比数列……结论（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断例3证明函数

f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2，有

f(x1)<f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.大前提小前提结论合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确

合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的

课堂小结：1．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。2．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识