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函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质复习目标
1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义,能画出函数的图象,了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单的实际问题.考题规律
1.“五点法”作图及图象的变换是考查的重点.2.结合三角恒等变换考查y=Asin(ωx+φ)的性质及简单应用是考查的热点.函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质
2.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图像如图,则ω和φ的取值是()C函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质5.关于函数y=-2sin(2x+)的图象有以下四个结论:①振幅是-2;②最小正周期是π;③直线x=是它的一条对称轴;④图象关于点(,0)对称.其中正确命题的序号是
.(注:将你认为正确的命题的序号都填上)②③④函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相T=f==
知识梳理函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质2.函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤法一法二函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质3.用五点法画y=Asin(ωx+φ)的图像用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找五个特征点.如下表所示:02π函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质考点一y=Asin(ωx+φ)的图像
巩固性题组函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质【变式迁移】(ⅰ)已知函数f(x)=sin.在坐标系内,用五点法画出函数y=f(x)在一个周期内的图象.函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质考点二求函数解析式及图象变换7.
设f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤),最高点M(2,),由最高点运动到相邻的最低点N时,曲线与x轴交于点(6,0).(1)求f(x)的表达式;(2)说明y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到.函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质图像变换包括平移变换、伸缩变换,应分清变换顺序.(1)平移变换①沿x轴平移,按“左加右减”法则;②沿y轴平移,按“上加下减”法则.函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质【变式迁移】(ⅱ)下图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点()得到.函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变A函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质考点三图像与性质的综合问题提高性题组
函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质
(ⅲ)已知函数f(x)=sin(ωx+),其中ω>0.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.【变式迁移】函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质(2)
解
:函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin[3(x+m)+].g(x)是偶函数当且仅当3m+=kπ+(k∈Z),即m=(k∈Z).从而,最小正实数m
=.解:(1)因为f(x)=sin(ωx+).依题意,.又T=,故ω
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