中考数学精创专题-三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数一、单选题(共12题；共24分)1．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33° B．36° C．42° D．49°2．函数的自变量x满足12≤x≤2时，函数值y满足14≤y≤1，则下列函数①y=12x，②y=12x，③y=2x，④y=﹣12x+A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c<−3 B．−3<c<−2 C．−2<c<14 4．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率均为x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为（）A．y=60（1-x）2 B．y=60（1-x2）C．y=60-x2 D．y=60（1+x）25．已知a＜﹣2，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．将抛物线y=x2向上平移两个单位，得到的新抛物线的函数表达式为()A．y=x2-2 B．y=x2+2 C．y=(z-2)2 D．y=(x+2)27．如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A．﹣12 B．﹣14 C．﹣18．我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2−4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2−2x−3|的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（−1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=−1或A．6 B．5 C．4 D．39．将抛物线y=−2x2平移，得到抛物线A．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位10．抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1,n），其部分图象如图所示，以下结论错误的是（）A． B．4ac-b2<0C．3a+c＞0 D．ax2+bx+c=n+1无实数根12．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(共6题；共8分)13．若抛物线y=ax2+k（a≠0）与y=﹣2x2+4关于x轴对称，则a=，k=．14．有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y=−316x2+bx来表示，已知OK=8米．若借助横梁ST(ST∥OK)15．下列说法中正确的序号是①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣12x2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论：①4a-2b+c=0；②a<b<0；③2a+c>0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数是（填序号）.17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降3米时，水面的宽度为米？18．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）抛物线的顶点坐标为；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物线上的两点，若y1＜y2，x2－x1＝2，则y2的取值范围为（用含m的式子表示）三、综合题(共6题；共80分)19．抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点.（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0?20．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80(20≤x≤40)，设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？21．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图.（1）求此函数的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）根据图象回答：当x为何值时y=0；当x为何值时y>0；当x为何值时y<0.22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为点D.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）判断△ACD的形状，并说明理由.23．某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．24．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为41800元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于41800元？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】2；﹣414．【答案】415．【答案】①②④16．【答案】417．【答案】218．【答案】（1）（1，-2）（2）m−2<19．【答案】（1）解：∵y=－x2+（m－1）x+m，

得3=-0+(m-1)×0+m=3,

∴m=3；

则y=-x2+2x+3，

令-x2+2x+3=0，

(x-3)(x+1)=0，

∴x-3=0或x+1=0，

∴x=3或x=-1,

∴抛物线与x轴的交点为（3,0）,（-1,0）.（2）解：∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴对称轴x=1,

∵a=-1<0,∴x>1时，y随x的增大而减小.（3）解：令-x2+2x+3=0，

由题（1）得x=3或x=-1,

∵a=-1<0,∴-1<x<3时，y>0.20．【答案】（1）解：W=y(x−20)=(x−20)(−2x+80)=−2x（2）解：W=−2(x−30)∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．21．【答案】（1）解：设解析式为y=ax2+bx+c.∵图象过点（-1，0），（2，0），（0，-4），∴a−b+c=04a+2b+c=0解之得a=2b=−2∴函数解析式为y=2x2-2x-4（2）解：y=2x2-2x-4=2（x2-x）-4=2（x-12）2-9∴顶点坐标为（12，−9（3）解：根据图象知，当x=-1或x=2时，y=0；当x＜-1或x＞2时，y＞0；当-1＜x＜2时，y＜0.22．【答案】（1）解：∵OA＝OC＝3，∴点A坐标为（-3，0），点C坐标为（0，-3），∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，∴9−3b+c=0c=−3解得：b=2c=−3∴抛物线解析式为y＝x2+2x-3；（2）解：如图，连接AD、CD、AC，作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由抛物线的性质得抛物线y＝x2+2x-3的顶点D坐标为（-1，-4），在Rt△AOC中，AC在Rt△DCF中，DC在Rt△ADE中，AD∴AC∴△ACD是直角三角形.23．【答案】（1）解：由题意，得

y=（x-40）[500-10（x-50）]，

y=-10x2+1400x-40000=−10(x−70)2+9000．

（2）解：由题意，得

8000=-10x2+1400x-40000，

解得：x1=60，x2=80．答：销售单价应定为80元；（3）解：∵y=-10x2+1400x-40000．

∴y=-10（x-70）2+9000．

∴a=-10＜0，y有最大值．

∴当x=70时．y最大=9000元．24．【答案】（1）解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，由题意得：y＝（130﹣80+x）（500﹣2x）＝﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤110∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x为正整数；（2）解：∵y＝﹣2x2+400x+25000＝﹣2（x﹣100）2+45000∴当x＝100时，y有最大值45000元．∴每件商品的涨价100元时，每