24.4《圆心角定理》(新人教版)

人教版教材九年级数学圆心角定理24.4《圆心角定理》(新人教版)复习回忆1：垂径定理的内容是什么？2：垂径定理的推论内容是什么？3：圆的对称性24.4《圆心角定理》(新人教版)

圆心角所对的弧为AB，

过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM

顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1OM是唯一的。

则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。24.4《圆心角定理》(新人教版)1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④24.4《圆心角定理》(新人教版)2、下列图中弦心距做对了的是（）┐┐①②③④24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果：∠AOB=∠COD24.4《圆心角定理》(新人教版)ABCDo

证明:∵OA=OC，OB=OD，

∠AOB=∠COD,∴当点A与点C重合时，点B与点D也重合。∴AB=CD，

圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

⌒∴AB=CD。⌒已知:如图∠AOB=∠COD,求证:AB=CD，AB=CD。⌒⌒24.4《圆心角定理》(新人教版)如图，⊙O

和⊙O'是等圆，如果∠AOB=∠A'O'B'那么AB=A'B'、AB=A'B'

、OM=O'M',为什么？???24.4《圆心角定理》(新人教版)圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。图5

对于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。24.4《圆心角定理》(新人教版)条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等24.4《圆心角定理》(新人教版)圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出24.4《圆心角定理》(新人教版)请大家思考一下这个定理的逆命题24.4《圆心角定理》(新人教版)在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等24.4《圆心角定理》(新人教版)推论：(圆心角定理的逆定理)

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。24.4《圆心角定理》(新人教版)1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么

_____________,________,____________。

（2）如果OE=OF，那么

_____________,________,____________。（3）如果AB=CD那么

______________,__________,____________。（4）如果∠AOB=∠COD，那么

_________,________,_________。⌒⌒∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒巩固练习：24.4《圆心角定理》(新人教版)做一做2.已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·24.4《圆心角定理》(新人教版)3.已