管理运筹学2015上试卷A

《管理运筹学》试卷第1页共4页安徽大学2014—2015学年第一学期《管理运筹学》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号题号一二三四五总分得分得分计算分析题(本题40分)某公司生产产品A、产品B、产品C三种产品，已知制造一件时分别占用原材料、劳动力和设备台时三种资源的数量、三种资源每天可使用的数量限制以及各售出一件时的利润如下表所示。产品资源产品A产品B产品C资源限制用量原材料111100劳动力1045600设备台时226300单位利润（元）1064如何安排生产可以获得最大利润？设生产产品A、产品B、产品C各为X1、X2、maxZ=10X1+6X2+st.X1+X2+X310X1+4X2+5X3≤2X1+2X2+6X3X1，X1用单纯形法求解上述线性规划问题，并根据求解结果回答：最优生产计划是什么？（15分）2产品B的单位利润在什么范围变化时，最优生产计划不变？（5分）3公司决定增加一新产品D，加工一件需原材料、劳动力和设备台时各为1、4、3。预期每件的利润是8元，请问是否值得安排生产？如果值得生产，求出新产品D的生产数量。（10分）4假设劳动力的资源约束为300，此时最优生产计划是否发生改变？如改变，请求出新的最优生产计划。（10分）得分二、看图回答问题(每小题5分，共20分)某家具厂生产A、B、C、D四种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。经营者希望知道应如何安排这四种家具的日生产量，使得该厂的日利润最大。家具类型劳动时间（小时/件）木材（单位/件）玻璃（单位/件）单位产品利润（元/件）最大销售量（件）A24660100B12220200C3114050D22230100可提供量400小时600单位1000单位依题意，设四种家具的日产量分别为决策变量x1、x2、x3maxz=60x1+20x2+40xst.4x1+2x2+x3+2x6x1+2x2+x3+2x2x1+x2+3x3+2x1≤x2≤x3≤x4≤x1、x2、x3、x用Excel已经将问题进行了计算后，对应的敏感性报告如下表所示。单元格名字终值递减成本目标式系数允许的增量允许的减量$B$18日产量（件）A1000601E+3020$C$18日产量（件）B80020102.5$D$18日产量（件）C40040205$E$18日产量（件）D0Y13021E+30单元格名字终值阴影价格约束限制值允许的增量允许的减量$G$6劳动时间使用量4001240025100$G$7木材使用量600460020050$G$8玻璃使用量800Y210001E+30200$G$9A产量100201004060$G$10B产量8002001E+30120$G$11C产量400501E+3010$G$12D产量001001E+30100由模型的解可知，某家具厂四种家具的最优日产量分别为100件、80件、40件和0件。这时该厂的日利润最大，为9200元。回答以下问题：1家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？为什么？2表中Y1的值是多少？第四种类型家具的单位利润从30元增加到32元，这时最优解是否唯一？为什么？3若因市场的变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，第二种家具的单位利润从20元上升到25元，问该厂的生产计划和日利润将如何变化？4表中Y2的值是多少？请说明理由。得分三、看图计算题（本题15分）已知线性规划问题minZ=aX1+2X2st.X1+X2-bX3-X1+cX2-X3X1，X2化为标准形式后，约束条件为：st.X1+X2-bX3-X1+cX2-X3Xi≥0(i=1⋯6用大M法求解得最优单纯形表如下：基变量X1X2X3X4常数项XX10-1/3-2/3d2/301-2/3-1/31/31/31fcj-000e2M-61确定所有字母a~f的值（写出计算过程）（10分）2写出此线性规划的对偶问题，并根据上面的最优单纯形表直接写出对偶问题的最优解。（5分）得分四、运输问题求解（本题15分）已知某运输问题的供需关系及单位运价表如下所示：销地产地B1B2B3产量A14258A23537A31324销量4851用表上作业法找出最优调运方案。(10分)2试找出使最优调运方案不变时从A2到B3的单位运价C23的变化范围。得分五、数学建模题（本题10分）某化工厂用原料A、B、C加工成三种不同的化工产品甲、乙、丙，已知各种产品中A、B、C的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量以及三种产品的单位加工费和售价如下表所示。问该厂每月应生产这三种产品各多少千克，才能使该厂获利最大？请建立线