高中数学-数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思

《数学归纳法》教学设计一、教材分析《数学归纳法》是人教A版高中数学选修2-2第二章《推理与证明》第三节的内容。依据课程标准“数学归纳法”教学分两个课时，这节课是第一课时。学习数学归纳法以前，学生已经学习了等差数列、等比数列，得到通项公式用的是不完全归纳法，其正确性还有待用数学归纳法加以证明，因此数学归纳法学习是数列知识的深入与拓展。它既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。数学归纳法这一方法，贯穿了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。本节内容对培养学生严密的推理能力，训练学生的抽象思维能力有重要作用。二、教学目标知识与技能方面：理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的基本步骤；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。

过程与方法方面：在从生活实例到证明数学命题再到归纳数学归纳法的基本原理的过程中，培养学生类比，观察、分析、论证问题的能力，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维品质。情感态度与价值观方面：①通过教学互动增进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力；②渗透多米诺骨牌文化教育，提升学生在学习中面对困难的勇气和信心三、教学重点难点教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题教学难点：①学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明②运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系四、教学方法

本节课采用类比启发探究式教学方法，以学生发展为本，一切从学生出发，在教师组织启发下，不断创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、交流性、开放性和合作性。五、教学过程(一)创设情境，激发思维（1）引例：对于“已知数列中，，且,写出数列的前4项，猜想这个数列的通项公式。问题1、你的猜想是什么？问题2、你觉得你的猜想一定正确吗？【设计意图】问题1利用学生熟悉的数列问题引入新课，调动了学生的学习积极性，问题2引发学生的认知冲突，有的学生认为一定正确，有的学生提出质疑，激发了学生的学习兴趣（2）讲故事：万百千学汉字一二三四【设计意图】教师通过讲“万百千学汉字一二三四”的故事让学生认识到不完全归纳法得到的结论不一定可靠，认识到刚才的猜想不可靠，其正确性有待证明（3）提出问题：如何证明引例的猜想？【设计意图】部分学生提出可以一一验证，有些学生指出这里n可以取所有的正整数，认为这种方法不可行，由此激发学生探寻新方法的欲望，而且指明了寻求新方法的方向：通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时猜想都成立，引出课题。（二）类比总结，探索方法（1））观看多米诺骨牌游戏视频，思考问题：多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?（2）学生分组讨论，教师引导学生分析使多米诺骨牌全部倒下的两个条件：=1\*GB3①第一块骨牌倒下；=2\*GB3②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下并引导学生分析条件=2\*GB3②的作用：给出一个递推关系若第k块骨牌倒下，则第k+1块骨牌也倒下对比引例中的数列问题与多米诺骨牌游戏的相似性，填写表格多米诺骨牌数列每一块骨牌数列中的每一项第一块骨牌倒下n=1时猜想成立第k块骨牌倒下n=k时猜想成立若第k块骨牌倒下，则第k+1块骨牌也倒下若n=k时猜想成立，则n=k+1时猜想也成立所有的骨牌都倒下对任意正整数n猜想都成立利用多米诺骨牌原理证明关于数列的猜想师生共同完成数列问题的证明，教师引导学生分析证明的步骤，为推广总结数学归纳法的一般步骤做好铺垫。将证明具体数学命题的方法推广总结数学归纳法的一般原理一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：=1\*GB3①（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立=2\*GB3②（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。问题引导，加深对方法的理解思考：第一步中的一定从1开始吗？这两个步骤各起什么作用，去掉一个行不行？学生合作探究，提出自己的看法，教师引导总结，共同加深对数学归纳法步骤的理解。【设计意图】本环节首先让学生观看视频分析多米诺骨牌全部倒下的原理，再用多米诺骨牌原理解决具体数学问题，最后再从具体事例中概括出数学归纳法的基本原理。有了生活实例和简单数学命题的证明做铺垫，学生得出数学归纳法的原理水到渠成。（三）学以致用，巩固提高（1）例题：用数学归纳法证明学生板演过程，教师巡视其他同学，适时作必要引导对所出现的问题进行指导纠正。借助学生练习中出现的错误，进行实例纠错，分析错因，提升对数学归纳法基本步骤的认识。（2）请你当老师下面是某个同学利用数学归纳法证明的过程。它的过程对吗？如果有错误，请改正！1.请用数学归纳法证明证明：假设那么，即当所以等式对一切正整数都成立。 2.请用数学归纳法证明：证明（1）当左边=右边，等式成立.(2)假设则当根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.【设计意图】通过“请你当老师”这个环节的练习，帮助学生认识到应用数学归纳法时“归纳奠基不可少，归纳假设要用到”，尤其是第二步证明n=k＋1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件．让学生自己暴露错误，发现错误，在纠错中提升认识比单纯反复强调数学归纳法步骤效果更好。（四）反思总结，提升认识学生自主发言，相互补充，从知识、方法、思想等不同角度谈谈本节课的收获。最后教师总结，借助多米诺骨牌折射出的文化内涵对学生进行思想教育，提升学生面对困难的勇气和信心，达到育人的目的。（五）课后作业课本96页A组1,2题学情分析：在前面数列的学习中，学生已经学习了用归纳法退到等差数列、等比数列的通项公式，但其正确性还有待用数学归纳法加以证明，对学生来说，数学归纳法内容抽象，思想新颖，结构复杂，加上学生原有的认知结构对于同化“数学归纳法”无论是数学知识还是逻辑知识都不够充分，在运用数学归纳法原理证明的过程中,常常不能真正理解它的意义，对数学归纳法的实质往往停留在形式上，若不突破以上难点，学生会怀疑数学归纳法的可靠性，这会对以后进一步的学习造成障碍。《数学归纳法》效果分析教师方面：

本节课的教学过程中我始终秉承“学生为主体，教师为引导”的教学原则，注意把握教师引导与学生自主探究的“度”，教师注意创设富有数学本质的情境，提出问题，提供学生探究的“脚手架”，遵循学生从特殊到一般，从已知到未知的学习规律，引导学生自主学习与探究合作相结合，取得了良好的教学效果。学生方面：学生在教师的引导下，利用类比，从特殊到一般等数学思想，在已有的认知基础上自己寻找解决问题的方法，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等多种学习方式并用，时时体会到学习的快乐，在学习的过程中不仅学会了知识，更重要的是提升了解决问题的能力和数学素养，取得了良好的学习效果。教材分析：《数学归纳法》是人教A版高中数学选修2-2第二章《推理与证明》第三节的内容。依据课程标准“数学归纳法”教学分两个课时，这节课是第一课时。学习数学归纳法以前，学生已经学习了等差数列、等比数列，得到通项公式用的是不完全归纳法，其正确性还有待用数学归纳法加以证明，因此数学归纳法学习是数列知识的深入与拓展。它既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。数学归纳法这一方法，贯穿了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。本节内容对培养学生严密的推理能力，训练学生的抽象思维能力有重要作用。基于以上分析，确立如下教学目标及重难点：教学目标：知识与技能方面：理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的基本步骤；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。

过程与方法方面：在从生活实例到证明数学命题再到归纳数学归纳法的基本原理的过程中，培养学生类比，观察、分析、论证问题的能力，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维品质。情感态度与价值观方面：①通过教学互动增进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生分析解决问题的能力；②渗透多米诺骨牌文化教育，提升学生在学习中面对困难的勇气和信心教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题教学难点：①学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明②运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系评测练习1.用数学归纳法证明 2．先利用你学过的等比数列知识写出的结果，然后再用数学归纳法证明你写出结果的正确性.《数学归纳法》教学反思课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，同时也是一种遗憾的艺术。回顾《数学归纳法》这节课，我感受颇多，既有收获也不乏一些遗憾之处。1、首先谈谈这节课最大的收获——让学生做课堂的主人新课程倡导教师是学生学习的引导者、组织者、合作者、促进者，而不再是“传道”“解惑”的权威，更不是学生学习知识的“批发商”。将学习的主动权交还给学生，在学习中不断提升学生的数学素养，是这节课给我最大的启示。

首先，在得出数学归纳法基本原理的过程中，我的基本思路是：问题情境引发数学归纳法的学习欲望——多米诺骨牌蕴含的原理分析——类比多米诺骨牌原理解决具体数列问题——从具体事例中概括出数学归纳法。上述过程在课堂上差不多占了20分钟的时间，但是在整个过程中，学生在我的引导下，利用类比，从特殊到一般等数学思想，在已有的认知基础上自己寻找解决问题的方法，时时体会到学习的快乐，加深了对数学归纳法原理的理解，而不只是单纯加强对数学归纳法步骤的练习，这是我这节课设计的一个基本出发点，从课堂效果来看也基本达成预定目标。其次，在例题的处理上我大胆采取以练为主，例题练习合二为一的方式，学生学习完数学归纳法的原理，就动手运用，避免不了的要犯错误，我再抓住时机纠正这些错误，一边强化使用归纳法的步骤，一边规范解题的过程。以前的课堂教学中，我总以为只要抓紧时间将基础知识讲完，然后进行大量的练习和讲评、多讲些例题，就能提高学生的数学成绩。这样的课看起来效率很高，其实不然。因为有些题目讲过几遍，学生依然会做错，原因就在于灌输的课堂往往不能从学生的实际出发，纠正学生本来的错误，而是把教师的想法和解法填鸭给学生，几乎没有师生之间的交流与互动，这与新课程改革的方向相背离。最后，为了突出学生的主体地位，在教学中我尽量的多由学生来发现问题，回答问题，想方设法改变学生的学习方式。数学课程标准指出：“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.”教学中，我们应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索与合作交流。把课堂还给学生，会收到很多意想不到的惊喜，同时也能及时的发现学生存在的问题并予以纠正。教师的责任是让学生学会主动学习，而不是替学生学习。教师要给学生一些机会，让他们自己去体验；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一片空间，让他们自己向前走。教学中，教师要注重启发引导，让教的过程变成导的过程，让学生成为学习的主人，变被动式接受为主动式探求，最终达到理想之境。2、其次说说本节课的一点遗憾——对学生的了解与掌握还不够深入细致，对学生可能出现的错误估计不足，因此在练习过程中，出现了一些意想不到的情况，所用时间较多，影响了后面内容的学习，本来安排的当堂练习没来得及做。总之，教学中我们要坚持不断的反思自己的教学行为，及时更新自己的教育教学理念并运用到教学实践中去，只有这样我们才能胜任自己的本职