非线性模拟调制系统ppt

非线性模拟调制系统ppt第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五2

角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五3

4.3.1角调制的基本概念任何一个正弦时间函数，如果它的幅度不变,则可用下式表示：c(t)=Acosθ(t)式中，θ(t)称为正弦波的瞬时相位，将θ(t)对时间t求导可得瞬时频率

ω(t)=(4.3-1)因此θ(t)=(4.3-2)未调制的正弦波可以写成

c(t)=Acos［ωct+θ0］第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五4

相当于瞬时相位θ(t)=ωct+θ0,θ0为初相位，是常数。ω(t)==ωc是载频，也是常数。而在角调制中，正弦波的频率和相位都要随时间变化，可把瞬时相位表示为θ(t)=ωct+φ(t)，因此，角度调制信号的一般表达式为sm(t)=Acos［ωct+φ(t)］(4.3-3)式中，A是载波的恒定振幅；［ωct+φ(t)］是信号的瞬时相位θ(t)，而φ(t)称为相对于载波相位ωct的瞬时相位偏移；d［ωct+φ(t)］/dt是信号的瞬时频率，而dφ(t)/dt称为相对于载频ωc的瞬时频偏。第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五5

所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而线性变化，即

φ(t)=Kpm(t)(4.3-4)其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］(4.3-5)所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而线性变化，即其中Kf是一个常数，这时相位偏移为第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五6φ(t)=

(4.3-7)代入式（4.3-3），则可得调频信号为

sFM(t)=Acos［ωct+

由式（4.3-5）和（4.3-8）可见，FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。由式（4.3-5）和（4.3-8）还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图4-16所示。直接和间接调频如图4-17所示。第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五7图4-16直接和间接调相

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图4-17直接和间接调频

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由于实际相位调制器的调制范围不大，所以直接调相和间接调频仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情况，而直接调频和间接调相常用于宽带调制情况。从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。鉴于在实际应用中多采用FM波，下面将集中讨论频率调制。第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期五10

4.3.2窄带调频与宽带调频前面已经指出，频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足

时，式（4.3-8）可以得到简化，因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式。这时，信号占据带宽窄，属于窄带调频（NBFM）。反之，是宽带调频（WBFM）。第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期五11

1.窄带调频（NBFM）调频波的一般表示式为sFM(t)=Acos［ωct+为方便起见，假设A=1,有sFM(t)=cos［ωct+=cosωctcos[-sinwctsin[

当式（4.3-9）满足时，有近似式cos［

sin［第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五12式（4.3-10）可简化为sNBFM(t)≈cosωct-利用傅氏变换公式m(t)M(ω)cosωctπ［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］sinωctjπ［δ(ω+ωc)-δ(ω-ωc)］可得窄带调频信号的频域表达式SNBFM(ω)=π［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］+第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五13

将它与AM信号的频谱

SAM(ω)=π［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］+M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］比较，可以清楚地看出两种调制的相似性和不同处。两者都含有一个载波和位于±ωc处的两个边带，所以它们的带宽相同，都是调制信号最高频率的两倍。不同的是，NBFM的两个边频分别乘了因式1/(ω-ωc)和1/(ω+ωc)，由于因式是频率的函数，所以这种加权是频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真。另外，有一边频和AM反相。

SNBFM(ω)=π［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］+第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五14m(t)=Amcosωmt则NBFM信号为

sNBFM(t)≈cosωct-AM信号为

sAM=(1+Amcosωmt)cosωct=cosωct-Amcosωmtcosωct=cosωct+［cos(ωc+ωm)t+cos(ωc-ωm)t］下面以单音调制为例。设调制信号第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五15图4–18单音调制的AM与NBFM频谱

M(w)第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五16图4-19AM与NBFM的矢量表示

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它们的频谱如图4-18所示。由此而画出的矢量图如图4-19所示。在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，只发生幅度变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，因而NBFM存在相位变化Δφ，当最大相位偏移满足式（4.3-9）时，幅度基本不变。这正是两者的本质区别。由于NBFM信号最大相位偏移较小，占据的带宽较窄，使得调制制度的抗干扰性能强的优点不能充分发挥，因此目前仅用于抗干扰性能要求不高的短距离通信中。在长距离高质量的通信系统中，如微波或卫星通信、调频立体声广播、超短波电台等多采用宽带调频。第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期五18

2.宽带调频（WBFM）当不满足式（4.3-9）的窄带条件时，调频信号的时域表达式不能简化，因而给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，然后把分析的结论推广到多音情况。设单音调制信号m(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt由式（4.3-7）可得调频信号的瞬时相偏第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期五19φ(t)=Am式中，AmKf为最大角频偏，记为Δω。mf为调频指数，它表示为mf=(4.3-16)

将式（4.3-15）代入式（4.3-8），则得单音宽带调频的时域表达式

sFM(t)=Acos［ωct+mfsinωmt］(4.3-17)令A=1，并利用三角公式展开上式，则有sFM(t)=cosωct·cos(mfsinωmt)-sinωct·sin(mfsinωmt)(4.3-18)将上式中的两个因子分别展成级数形式第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期五20cos(mfsinωmt)=J0(mf)+2J2n(mf)cos2nωmt(4.3-19)sin(mfsinωmt)=2J2n-1(mf)sin(2n-1)ωmt(4.3-20)式中，Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔（Bessel）函数，它是调频指数mf的函数。图4-20给出了Jn(mf)随mf变化的关系曲线，详细数据可参看Bessel函数表。将式（4.3-19）和（4.3-20）代入式（4.3-18），并利用三角公式

cosAcosB=cos(A-B)+cos(A+B)sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期五21图4-20JN(mf)-mf关系曲线第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五22及Bessel函数性质n为奇数时J-n(mf)=-Jn(mf)n为偶数时J-n(mf)=Jn(mf)不难得到调频信号的级数展开式

sFM(t)=J0(mf)cosωct-J1(mf)［cos(ωc-ωm)t-cos(ωc+ωm)t］

+J2(mf)［cos(ωc-2ωm)t+cos(ωc+2ωm)t］

-J3(mf)［cos(ωc-3ωm)t-cos(ωc+3ωm)t］+…=Jn(mf)cos(ωc+nωm)t(4.3-21)第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五23它的傅氏变换即为频谱

SFM(ω)=πJn(mf)［δ(ω-ωc-nωm)+δ(ω+ωc+nωm)］(4.3-22)

由式（4.3-21）和（4.3-22）可见，调频波的频谱包含无穷多个分量。当n=0时就是载波分量ωc，其幅度为J0(mf)；当n≠0时在载频两侧对称地分布上下边频分量ωc±nωm，谱线之间的间隔为ωm，幅度为Jn(mf)，且当n为奇数时，上下边频极性相反；当n为偶数时极性相同。图4-21示出了某单音宽带调频波的频谱。第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五24

图4-21调频信号的频谱（mf=5）第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五25

由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量，因此，理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度Jn(mf)随着n的增大而逐渐减小，因此只要取适当的n值使边频分量小到可以忽略的程度，调频信号可近似认为具有有限频谱。根据经验认为：当mf≥1以后，取边频数n=mf+1即可。因为n＞mf+1以上的边频幅度Jn(mf)均小于0.1，相应产生的功率均在总功率的2%以下，可以忽略不计。根据这个原则，调频波的带宽为

BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)(4.3-23)第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五26BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)(4.3-23)它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该式称为卡森公式。若mf<<1时，BFM≈2fm

这就是窄带调频的带宽，与前面的分析相一致。若mf≥10时，BFM≈2Δf这是大指数宽带调频情况，说明带宽由最大频偏决定。以上讨论的是单音调频情况。对于多音或其他任意信号调制的调频波的频谱分析是很复杂的。根据经验把卡森公式推广，即可得到任意限带信号调制时的调频信号带宽的估算公式第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五27BFM=2(D+1)fm(4.3-24)这里，fm是调制信号的最高频率，D是最大频偏Δf与fm的比值。第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期五28

4.3.3调频信号的产生与解调

1.调频信号的产生产生调频波的方法通常有两种：直接法和间接法。（1）直接法。直接法就是用调制信号直接控制振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性变化。振荡频率由外部电压控制的振荡器叫做压控振荡器（VCO）。每个压控振荡器自身就是一个FM调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即

ωi(t)=ω0+Kfm(t)若用调制信号作控制信号，就能产生FM波。第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期五29

控制VCO振荡频率的常用方法是改变振荡器谐振回路的电抗元件L或C。L或C可控的元件有电抗管、变容管。变容管由于电路简单，性能良好，目前在调频器中广泛使用。直接法的主要优点是在实现线性调频的要求下，可以获得较大的频偏。缺点是频率稳定度不高。因此往往需要采用自动频率控制系统来稳定中心频率。应用如图4-22所示的锁相环（PLL）调制器，可以获得高质量的FM或PM信号。其载频稳定度很高，可以达到晶体振荡器的频率稳定度。但这种方案的一个显著缺点是，在调制频率很低，进入PLL的误差传递函数He(s)（高通特性）的阻带之后，调制频偏（或相偏）是很小的。第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期五30图4–22PLL调制器

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为使PLL调制器具有同样良好的低频调制特性，可用锁相环路构成一种所谓两点调制的宽带FM调制器，读者可参阅有关资料。（2）间接法。间接法是先对调制信号积分后对载波进行相位调制，从而产生窄带调频信号(NBFM)。然后，利用倍频器把NBFM变换成宽带调频信号(WBFM)。其原理框图如图4-23所示。由式（4.3-11）可知，窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成，即

sNBFM(t)=cosωct-sinωct因此，可采用图4-24所示的方框图来实现窄带调频。第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五32

图4–23间接调频框图

第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五33图4-24窄带调频信号的产生

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2.调频信号的解调

1）非相干解调由于调频信号的瞬时频率正比于调制信号的幅度，因而调频信号的解调器必须能产生正比于输入频率的输出电压，也就是当输入调频信号为sFM(t)=Acos［ωct+］(4.3-29)时，解调器的输出应当为mo(t)∝Kfm(t)(4.3-30)最简单的解调器是具有频率-电压转换特性的鉴频器。图4-26给出了理想鉴频特性和鉴频器的方框图。理想鉴频器可看成是带微分器的包络检波器，微分器输出第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五35图4–26鉴频器特性与组成第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五36sd(t)=-A［ωc+Kfm(t)］sin［ωct+

这是一个幅度、频率均含调制信息的调幅调频信号，因此用包络检波器将其幅度变化取出，并滤去直流后输出mo(t)=KdKfm(t)(4.3-32)这里Kd称为检频器灵敏度。以上解调过程是先用微分器将幅度恒定的调频波变成调幅调频波，再用包络检波器从幅度变化中检出调制信号，因此上述解调方法又称为包络检测。其缺点之一是包络检波器对于由信道噪声和其他原因引起的幅度起伏也有反应，为此，在微分器前加一个限幅器和带通滤波器以便将调频波在传输过程中引起的幅度变化部分削去，变成固定幅度的调频波，带通滤波器让调频信号顺利通过，而滤除带外噪声及高次谐波分量。第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五372）相干解调由于窄带调频信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用线性调制中的相干解调法来进行解调，如图4-28所示。第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期五38图4-28窄带调频信号的相干解调

第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期五39设窄带调频信号为sNBFM(t)=Acosωct-A[相干载波c(t)=-sinωct(4.3-36)则相乘器的输出为第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期五40经低通滤波器取出其低频分量sd(t)=

再经微分器，得输出信号mo(t)=(4.3-37)可见，相干解调可以恢复原调制信号，这种解调方法与线性调制中的相干解调一样，要求本地载波与调制载波同步，否则将使解调信号失真。第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期五414.4调频系统的抗噪声性能

调频系统抗噪声性能的分析方法和分析模型与线性调制系统相似，我们仍可用图4-12所示的模型，但其中的解调器应是调频解调器。从前面的分析可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号；而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同步信号，因而是FM系统的主要解调方式，其分析模型如图4-29所示。图中限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。n(t)是均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声，经过带通滤波器变为窄带高斯噪声。第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期五42图4–29调频系统抗噪声性能分析模型

第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期五43

因此，由式（4.4-3）和（4.4-7）可得解调器的制度增益

又因在宽带调频时，信号带宽为BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)

所以，式（4.4-8）还可以写成GFM=3m2f(mf+1)≈3m3f(4.4-9)上式表明，大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的，它与调制指数的立方成正比。例如调频广播中常取mf=5，则制度增益GFM=450。也就是说，加大调制指数mf，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期五44[例4–1]设调频与调幅信号均为单音调制，调制信号频率为fm，调幅信号为100%调制。当两者的接收功率Si相等，信道噪声功率谱密度n0相同时，比较调频系统与调幅系统的抗噪声性能。解调频波的输出信噪比为

则两者输出信噪比的比值为第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期五45将这些关系式带入上式，得

由此可见，在高调频指数时，调频系统的输出信噪比远大于调幅系统。例如，mf=5时，宽带调频的So/No是调幅时的112.5倍。这也可理解成当两者输出信噪比相等时，调频信号的发射功率可减小到调幅信号的1/112.5。

应当指出，调频系统的这一优越性是以增加传输带宽来换取的。第四十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期五46BFM=2(mf+1)fm=(mf+1)BAM(4.4-11)当mf>>1时BFM≈mfBAM代入式（4.4-10）有

这说明宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比。这就意味着，对于调频系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪声性能。调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的。在调幅系统中，由于信号带宽是固定的，无法进行带宽与信噪比的互换，这也正是在抗噪声性能方面调频系统优于调幅系统的重要原因。第四十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期五474.5各种模拟调制系统的性能比较

综合前面的分析，各种模拟调制方式的性能如表4-1所示。表中的So/No是在相同的解调器输入信号功率Si、相同噪声功率谱密度n0、相同基带信号带宽fm的条件下，将式（4.2-18）、（4.2-26）、（4.2-39）和（4.4-8）的改写。其中AM为100%调制，调制信号为单音正弦。

1.性能比较FM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声