静定梁内力图

静定梁内力图第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期五学习内容

梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接法；内力图的形状特征；叠加法，多跨静定梁的几何组成特点和受力特点；静定梁的弯矩图和剪力图绘制。

第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期五§3.1截面内力计算1、平面杆件的截面内力分量及正负规定：轴力N(normalforce)截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。

剪力Q(shearingforce)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。

弯矩M(bendingmoment)截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期五第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期五2、截面内力计算的基本方法是截面法，也可直接由截面一边的外力求出内力。内力的直接算式为：

轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。

剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。

弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期五例题1截面计算举列第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期五N2=50N1=141×0.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×5²Q2=－141×sin45°＝－100kNM2＝所以：M2＝375kN.m（左拉）求截面1、截面2的内力5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++(取外力矩顺时针转向为正方向)(取外力矩逆时针转向为正方向)注意：外力矩的正负是为了区分它的两种不同的转向。第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期五§3.2内力图形状特征内力图的形状特征

第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期五⑴在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。

⑵在刚结点上，不仅要满足力的投影平衡，各杆端弯矩还要满力矩平衡条件∑M=0。尤其是两杆相交刚结点上无外力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉（如图1-(a)结点B、图1-(b)结点B）。

⑶定向支座、定向连接处Q=0，Q=0段M图平行轴线（如图1-(a)AB杆端、图1-(b)BC、CD段）。

⑷内力图与荷载的对应关系见表3-1。

第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期五第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期五第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期五§3.3叠加法绘弯矩图首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期五M°1、简支梁情况＝弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合

M(x)=M′(x)+M°(x)竖标M°M、M′都垂直杆轴AB，而不是垂直虚线AB。MAMBq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBM′q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMB＋MAMBM′MM°＝第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期五2、直杆段情况QAQB(b)MAMB图c中的简支梁与图b中的杆段受力相同。因此，结构中的任意直杆段都可以采用叠加法作弯矩图，作法如下：首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。AB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBNANB(c)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓QA°QB°MAMB直杆、小变形情况下，轴力对弯矩无影响。第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期五例题2叠加法举列第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期五l/2ll/2qlqlql²/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEM图qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8ql2/2第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期五↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M图(kN.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期五↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEF16kN.m1m1m2m2m1m1m26430237828RA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M图（kN.m）第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期五注意：①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。

第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期五§3.4多跨静定梁1、从几何构造看，多跨静定梁由基本部分及附属部分组成。

将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分。附属部分是支承在基本部分的。

图示多跨静定梁中ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属部分。其层次图如图所

第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期五第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期五2、受力特点：由构造层次图可得到多跨静定梁的受力特点为：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。

3、计算步骤：多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。

第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期五例题3多跨静定梁举例第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期五多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期五qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期五40k

N20k

N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mABCDEFGH40404020205040M(kN·m)40第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期五例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qxlllxA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2MG可按叠加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MGMG第二十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期五A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=q