进制及进制转换

进制及进制转换第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期五学习目标

1.了解进位计数的思想；

2.掌握二进制的概念；

3.掌握二进制数与十进制数的转换；

4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。学习重难点二进制数与十进制数的转换第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期五数值数据在计算机中表示数值型数据在计算机中如何表示？二进制第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期五1进位记数制的概念

☞进位记数制使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制。第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期五1进位记数制的概念

☞以十进制为例：

十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103

……；由小数点向右，各数位的位权依次为10-110-210-3

N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m位值位权第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期五2.1什么是二进制二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(111010.1101)2。

计算机中为什么采用二进制呢？原因是：状态稳定，容易实现；运算规则简单；可将逻辑处理与算术处理相结合。第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期五3不同进位制数之间的转换

3.1其它进制转换成十进制说明：通常采用按位展开、按权相乘法第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期五（1）二进制数转换成十进制数例（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权答案：（10110.11）=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10=(22.75)10·练习：将二进制数10110.11转换成十进制数第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期五（2）八进制数转换成十进制数方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10

练习：将八进制数35.7转换成十进制数答案：(35.7)8=(3×81+5×80+7×8-1)10

=(29.875)10第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期五（3）十六进制数转换成十进制数说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16

例(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数答案：(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1)10

=(2685.875)10第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期五说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、十二进制、二十四进制等，只须改变基数即可。第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期五3.2其他数制转换成二进制数（1）十进制整数转换成二进制整数说明：通常采用“除以2逆向取余法”例将（57）10转换成二进制数余数

257…1(低位)228…0214…027….123….121….1(高位)0(57)10=(111001)2第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期五（2）十进制小数转换成二进制小数说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位，如此不断重复，得到二进制小数的其他位。例5将（0.875）10转换成二进制小数：0.875×2=1.75整数部分=1（高位）

0.75×2=1.5整数部分=10.5×2=1整数部分=1（低位）所以，（0.875）10=（0.111）2第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期五练习：将（0.6875）转换成二进制小数答案：0.6875×2=1.3750整数部分=1（高位）

0.3750×2=0.75整数部分=00.75×2=1.5整数部分=10.50×2=1整数部分=1（低位）所以，（0.6875）10=（0.1011）2第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期五说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可练习：将(215.675)10转换成二进制数答案：(215)10=(11010111)2(0.675)10=(0.1011)2所以，(215.675)10=（11010111.1011）2第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期五（3）八进制数转换成二进制数方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数,并保持高低位的次序不变即可。例将（0.754）8转换成二进制数：（0.754）8=（000.111

101

100）2

=（0.1111011）2练习：将（16.327）8转换成二进制数：答案：（16.327）8=（001110.011

010

111）2=（1110.011010111）2第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期五(4)十六进制数转换成二进制数方法：把每一个十六进制数字改写成等值的四位二进制数,并保持高低位的次序不变即可。第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期五例7将（4C.2E）16转换成二进制数：（4C.2E）16=（0100

1100.0010

1110）2=（1001100.0010111）2练习：将（AD.7F）16转换成二进制数答案：（AD.7F）16

=（1010

1101.0111

1111）2

=（10101101.01111111）2第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期五3.3、二进制数转换成其它进制数(1)二进制数转换成八进制数方法：将整数部分从低位向高位每三位用一个等值的八进制数来替换,最后不足三位时在高位补0凑满三位;小数部分从高位向低位每三位用一个等值的八进制数来替换,最后不足三位时在低位补0凑满三位。例（0.10111）2=（000.101

110）2=（0.56）8

（11101.01）2=（011

101.010）2=（35.2）8练习：将（1101101.011）2转换成八进制数答案：（1101101.011）2=（001

101

101.011）2

=（155.3）8第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期五(2)二进制数转换成十六进制数方法：将整数部分从低位向高位每四位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足四位时在高位补0凑满四位;小数部分从高位向低位每四位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足四位时在低位补0凑满四位。例（11101.01）2=（0001

1101.0100）2

=（1D.4）16练习：将（101011101.011）2转换成十六进制数

答案：（101011101.011）2=（0001

0101

1101.0110）2=（15D.6）16第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期五3.4二进制信息的计量单位比特（bit）：即二进制的每一位（“0”和“1”），是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单位，有时也称“位元”或“位”。字节(byte)：8个比特组成一个字节。每个西文字符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。其他常用单位有：千字节（KB）：