高中数学-基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6PAGE人教A版数学《数学（必修五）》P97—100一、教学目标：1、知识与技能：(1)师生共同探究基本不等式；(2)了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；(3)会简单运用基本不等式。2、过程与方法：通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。3、情感、态度与价值观：(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力；(2)通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。二、教学重点：（1）用数形结合的思想理解并探索基本不等式的证明；（2）运用基本不等式解决实际问题。教学难点：基本不等式的运用。三、教学方法：1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。四、过程设计：结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：探究基本不等式（6分钟）由图形得出重要不等式（7分钟）探究基本不等式（6分钟）由图形得出重要不等式（7分钟）创设情景提出问题（2分钟）拼图游戏数形结合新课引入类比化归前后呼应解决问题公式应用解决问题公式应用解决问题（10分钟）归纳总结（5分钟）归纳总结（5分钟）课堂练习例一分析（10分钟）知识回顾五、教学过程：教学环节师生活动学生活动设计意图一、课题引入情景1：（展示24届国际数学家大会会标）上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，该图不仅代表了古代中国曾经为世界数学的发展做出了重要的贡献，更体现了数学的简洁之美，其中还蕴含着一个重要不等关系。情景2：（数学小知识引入）勾股定理数学知识介绍。观察设计意图：数学文化为教学背景,引入新课，有效调动学生的学习兴趣。二、讲解新课三、例题讲解四.拓展练习五、课堂小结六、课后思考1.能用四个全等的直角三角形拼成一幅弦图吗？师：请同学们以前后排四人为一小组，利用四个全等的直角三角板，拼成一个会标图案——勾股弦图，并请两位同学上讲台来完成拼图。预案：若学生在拼图时，发现用四个全等的等腰直角三角板拼图，弦图会有很大不同。若学生未发现则引导学生用四个全等的等腰直角三角板拼图，发现不同之处。请观察拼图，图中大正方形的面积与着红色部分的图形有何大小关系?由拼图（1）可知：设直角三角形的两条边长为a,b,那么正方形的边长为.这样,4个直角三角形的面积和为2ab,正方形面积为.由于4个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的面积，我们就得到了一个不等式由拼图（2）得到等式，综上可得重要不等式：，当时等号成立。哪么，是否仅当时等号成立呢？……我们来观察一组动画，找到其中的答案.由动画可知：重要不等式：，当且仅当时等号成立。探讨不等式成立的条件？拼图中a,b表示线段的长度，因此y要求时重要不等式成立。提问：是否可以由特殊的，推广到对任意实数a,b都成立呢？如果可以，请证明；如果不可，请举一个反例说明。证明：.由证明过程可知：（1），不等式恒成立.（2）时取等号.4.换元法探索与证明基本不等式.特别地，如果，我们用、分别代替a、b，可得：得到基本不等式：.通常我们把上式写作：.提问：等号何时成立呢？答：当且仅当a=b时取等号.5.熟悉基本不等式提问：比较它们成立的条件，有什么不同点?答：重要不等式成立条件：；基本不等式成立条件：.课堂练习：练习：下列不等式成立的是（B）例题分析：例1：如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？AABDC一正：二定：三相等：当且仅当a=b时，等号成立.变式应用：如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？课堂小结：重要不等式成立条件：；基本不等式成立条件：.请大家以两个不等式为线索，整理今天所学的知识。若有疑问，可以与同学讨论或举手提问.课后作业：必做题：课本P100习题3.4A组第1、3、4题选做题：习题3.4B组第1题学生动手,感受弦图的变化观察，思考观察，思考探索基本不等式的证明法,学生以小组为单位展开讨论设计意图：通过拼图,调动学生兴趣,感受弦图的内在意义.设计意图:从形和数两个方面探讨重要不等式.渗透数形结合的思想.设计意图:利用重要不等式；由换元法得到基本不等式设计意图：比较异同，此处旨在让学生对两个不等式加以区别.设计意图：并明确基本不等式求最值时应注意的条件。设计意图:拓展学生思维，渗透数学建模思想。照应引入情景，首尾呼应。设计意图：学生小结整理，发现疑问，当堂消化，有利于形成知识体系。板书设计：§3.4基本不等式(主板书)（电子白板）(副板书)教学流程图：开始上课开始上课引入课题引入课题课件参与思考参与思考活动、思考、记录活动、思考、记录探索重要不等式与基本不等式探索重要不等式与基本不等式课件练习课堂练习课件练习课堂练习课件例题讲解例题讲解课件课堂小结，学生整理笔记教师补充课堂小结，学生整理笔记教师补充作业布置作业布置结束结束学情分析在本节课之前学生已经学习了不等关系与不等式和一元二次不等式及其解法，对不等关系的一般性质和不等式的求解证明有了一定的理解，为基本不等式的学习提供了基础。本课为新授课，积极践行新课程“数学有用”理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。我班学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体图形到抽象代数的教学策略．利用数形结合思想，层层深入，通过学生自主活动探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学5·必修》（人教A版）中第三章第四节。本节课主要研究基本不等式的几何背景、代数证明和实际生活中的应用。基本不等式在现实生活中运用比较广泛。本节课通过从生活与几何背景中得到基本不等式、证明不等式与回归生活解决实际问题的思路，体现新课标“数学有用”的理念。同时，运用基本不等式求最值也是数列研究的基本问题。通过对本节的研究，培养学生数形结合的思想方法。同行评课各位领导老师好，刚才我们观看了杨金红老师高中数学基本不等式一节的教学过程。下面我从三个方面谈谈对这一节课的感受。是以新课程为载体培育民族精神为目的进行的整体设计。杨老师在非常好的完成基本不等式基本内容的基础上，比较深入的挖掘其中的民族精神教育的资源，借助巧妙的课堂引入刻意传承民族文化弘扬民族精神激起学生对民族和祖国的认同感和自豪感自然渗透对民族文化对祖国对祖国发展的关注和认同培养积极的生活态度激发学生科学探索的热情2激发情感提高审美情趣数学教育是以自然科学培养为目的，以美的形式向人们传递的。所以他能使受教育者的情感更丰富深厚宽泛。杨老师在教学中牢牢把握情感价值观这条主线引领学生走进数学情感世界。从教学目标来看，这堂课非常重视情感态度和价值观的落实。知识技能目标是为了更好的情感体验提供服务，也是把这两个维度目标连接起来的比较合理的过程与方法。3教学过程充分调动学生的学习积极性和主动性借助多媒体技术以合作学习为主，发挥了教师主导作用和学生的主体作用。教师少讲引导学生积极参与展示课堂的和谐与合作，培养了学生合作学习的积极态度。总之杨老师的课处处时时渗透着德育教育的思想，在知识的学习过程中使学生不由自主感受到了数学的美和世界上博大精深的数学文化。谢谢大家！实验高中孙克忠课堂巩固训练一、选择题1.已知ab>0，则的取值范围是（）A.（2，+∞）B.［2，+∞)C.(4，+∞)D.［4，+∞)2.不等式a2+4≥4a中等号成立的条件是（）A.a=±2B.a=2C.a=-2D.a=43.如果a,b满足0<a<b,a+b=1,则,b,2ab,a2+b2中值最大的是（）A.B.aC.2abD.a2+b24.若x>0,则x+的最小值为课后强化作业一、选择题1.下列函数中，最小值为2的是（）A.y=x+B.y=sinx+,x∈(0,)C.y=D.y=+2.a,b∈R+，则,，三个数的大小顺序是（）A.≤≤B.≤≤C.≤≤D.≤≤3.若a,b∈R，且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（）A.a2+b2>2abB.a+b≥2C.>D.≥24.某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则（）A.x=B.x≤C.x＞D.x≥5.若x>4，则函数y=x+（）A.有最大值-6B.有最小值6C.有最大值-2D.有最小值26.周长为l的矩形对角线长的最小值为7.要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？在讲完基本不等式第一课时后，我对这节课做了如下的反思：一．在教学过程中要充分发挥学生的主体地位在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。二．要设计好教学问题在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。三．要学会设计有深度的问题在本节课的教学中，我问的最多的问题就是：同学们明白了没有啊，或者对不对啊，是不是这样的啊这些肤浅的问题。而从课堂效果看，这些问题并没有调动学生的学习积极性，学生也只是机械的回答一下：是或者不是，对或者不对。使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。以上就是我对本节课的教学反思：多发挥学生的主体性地位，设计好