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文档简介
【教学目标】1.掌握分段函数的表示方法;2.理解泰勒展开式的概念和实用性;3.了解周期函数的傅里叶级数展开式,并能够应用于实际问题。【教学重点】分段函数的定义和绘制方法、泰勒展开式的应用、周期函数的傅里叶级数展开式的应用。【教学难点】周期函数的傅里叶级数展开式的应用。【教学过程】Step1引入引出“函数的表示方法”的话题,提问:除了符号表示,还有哪些函数的表示方法?Step2分段函数的表示1.讲解分段函数的概念和定义,以及通过条件语句(如if-else)来表示一个分段函数。2.通过例题演示如何绘制分段函数的图像。Step3泰勒展开式1.讲解泰勒展开式的定义和公式,介绍泰勒级数和泰勒多项式的概念。2.通过例题演示如何求得一个函数的泰勒展开式,强调求导和积分在泰勒展开式中的作用,同时阐述泰勒展开式在实际问题中的应用。Step4傅里叶级数展开式1.讲解周期函数的概念和傅里叶级数展开式的定义;2.通过示例演示如何求得一个周期函数的傅里叶级数展开式,并结合实际问题进行具体应用。Step5实际应用提出一个实际问题:一辆汽车在道路上行驶时,以函数$y=f(x)$表示其速度-时间关系,求这辆车在$t$时刻的加速度。引导学生利用函数表示方法解决实际问题。Step6总结归纳1.总结分段函数的定义和绘制方法;2.总结泰勒展开式的概念和公式;3.总结傅里叶级数展开式的定义和应用。Step7课堂练习1.求$f(x)=\sqrt{x+1}$在$x=0$处的二阶泰勒展开式;2.将函数$f(x)=\begin{cases}x,\qquad&-1\lex<0\\x^2,\qquad&0\lex<1\end{cases}$表示为分段函数;3.求函数$f(x)=\sinx$在周期$2\pi$内的前三项傅里叶级数展开式。Step8作业布置1.完成教材上的相关习题;2.自行搜集有关函数表示方法的实用题目,进行练习。【教学反思】本课时主要讲解了分段函数、泰勒展开式、傅里叶级数展开式的概念及其应用。通过绘制分段函数图形和解决实际问题,让学生充分理解分段函数的表示方法;通过求一个函数的泰勒展开式和一个周期函数的傅里叶级数展开式,让学生掌握函数的近似表示方法,并能够将其应用到实际问题中。在教学过程中,可以采用多种教学手段,如
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