高中数学-函数y=Asin(wx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】【授课类型】新授课【教材分析】：本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数的图像到函数的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数的图像，并观察参数、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。【教学目标】：1．知识与技能目标：能借助几何画板，通过探索、观察参数A、ω、对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数的图象。2．过程与方法目标：通过对函数到的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。3．情感态度，价值观目标：通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．【教学重点】:考察参数ω、、A对函数图象的影响，理解由的图象到的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。【教学难点】：对的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。【教学方法】：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.【教学手段】：运用几何画板、多媒体.【教学过程】：一、复习引入：前面几节课,我们主要学习了三角函数的图象与性质,并掌握了正弦函数、余弦函数及正切函数的图象画法和性质的简单应用,不妨先来简要地回顾一下:1．正弦曲线2.余弦曲线五点法作图例：作函数的简图。二、讲授新课：探究一:参数对函数图象的影响例1：在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。解析：函数及的周期，我们先来作时函数的简图。列表：x0010-10020-20000描点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到及的简图（图略）。从上图可以看出，对于同一个x值，的图象上点的纵坐标等于的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而的值域为，最大值为2，最小值为－2。类似地，的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的，从而的值域是，最大值为，最小值为。【规律总结】：对于函数（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，的值域为［－A，A］，最大值为A，最小值为－A。探究二:参数对函数的图象的影响例2：如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系。解析：函数的周期，我们来作时函数的简图。设，那么，当Z取0，，，，时，所对应的五点是函数图象上起关键作用的五点，这里，所以当x取0，，，，时，所对应的五点是函数的图象上起关键作用的五点。列表：x02x0010-10函数的周期，我们来作时函数的简图。列表：x00010-10描点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上面的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）。从上图可以看出，在函数的图象上横坐标为的点的纵坐标同上横坐标为的点的纵坐标相同。因此，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。类似地，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的。【规律总结】：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。练习1：怎样由利用图像变换得到的图像？探究三:参数对函数的图象的影响例3：如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系。解析：函数的周期为，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。设，那么，当Z取0，，，，时，x取，，，，。所对应的五点是函数，图象上起关键作用的点。列表：x0010-10类似地，对于函数，可列出下表：x0010-10描点作图（如下）利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）。由图可以看出，的图象可以看作是把的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的，的图象可以看作是把的图象上所有的点向右平行移动个单位得到的。【规律总结】：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位而得到的。练习2：怎样由利用图像变换得到的图像？练习3：怎样由利用图像变换得到的图像？探究四:得到函数的图象的方法作函数的图象主要有以下两种方法：（1）用“五点法”作图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，，，，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。（2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩法二：先伸缩后平移可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。当函数表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。例4.用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。分析1：解法1：分析2：解法2：【规律总结】：在解法1中，先伸缩，后平移；在解法2中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。练习4：怎样由利用图像变换得到的图像？变式1：怎样由利用图像变换得到的图像？变式2：怎样由利用图像变换得到的图像？变式3：怎样由利用图像变换得到的图像？三．课堂练习：导学案限时训练T1.2.3四．课堂小结通过本节课的学习,你学会了哪些知识?掌握了哪些重要的数学思想方法?1、用参数思想讨论函数(其中)的图象变换过程。2、作正弦型函数(其中)的图象的方法：(1)利用变换关系作图;(2)用“五点法”作图。数学思想方法:(1)数形结合思想;(2)分类讨论思想;(3)转化与化归思想:由简单到复杂,由特殊到一般。五、布置作业：1.5.1函数的图象（一）导学案六．板书设计1.5.1函数的图象（一）1.的图像变换。2的图像变换。3.的图像变换。例1例2例3多媒体演示1.5.1函数的图像（一）学情分析高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望，同时已初步掌握了图形计算器的使用方法。在计算机的帮助下，利用几何画板作图进行演示，A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象变化的影响能够得到直观的反映；通过图形计算器的使用，可以更加方便的组织学生探究进行活动；通过互联网资源的链接，可以拓展学生学习的空间和时间。1.5.1函数的图像（一）效果分析1、本节课是以着重培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力出发点来设计的。教学中采用了多媒体的手段，利用PPT，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构。教学中应用了建构主义和元认知的学习理论，引导学生积极参与到探究、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂成为学生主动参与且充满数学思维活动的场所。通过本节课的学习，学生已基本掌握三个参数对函数的图像的影响，效果较好。【教材分析】本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数的图象.本节内容从具体函数的讨论开始，把从函数的图像到函数的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。教学重点,难点：1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由的图象到的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。2．难点：对的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。【评测练习】一：基础训练1、选择题：已知函数的图象为C.(1)为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）（A）向右平行移动个单位长度(B)向左平行移动个单位长度（C）向右平行移动个单位长度(D)向左平行移动个单位长度(2)为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）（A）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)横坐标伸长缩短到原来的倍，纵坐标不变（C）纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变(D)纵坐标伸长缩短到原来的倍，横坐标不变（3）为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）（A）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标伸长缩短到原来的倍，纵坐标不变（C）纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标伸长缩短到原来的倍，横坐标不变二：延伸训练1、已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）A.B.C.D.2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（）A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度【设计意图】课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。【教后反思】本节课在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的、一般的、整体的性质。通过本节课，有几个方面以后上课还要注意：教学内容安排要合理。每一节的教学内容要适合学生的实际情况。课堂突发情况的调控能力还要提高。调动学生的积极性还需要学习更多的方法。有效课堂必须是完整的课堂，无论是课前复习，新课导学，典型例题、当堂练习都应该完整的完成。今后的课堂一定要向着这个目标努力。1.5.1函数的图像（一）课标分析2017年高考数学考试大纲对本节内容的要求：了解的物理意义借助图像，观察总结参数A、ω、φ对函数图象的影响会通过变换由的图像得到的