2023年中考数学压轴题28以圆为载体的几何综合问题（学生版）

挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(全国通用)

___________专题28以圆为载体的几何综合问题

典例剖析.

x._______________________z

【例1】(2022•河北•育华中学三模)如图，在四边形48co中，口4=口8=90。，/。=4,

8C=10,sinC=£以A8为直径作口O,把口。沿水平方向平移x个单位，得到口。，，AE为

直径平移后的对应线段.

备用图

(1)当x=0,且M为。上一点时，求。A/的最大值；

(2)当夕与C重合时，设口。，与8相交于点N,求点N到月3的距离；

(3)当口。与C。相切时，直接写出x的值.

【例2】(2022•黑龙江哈尔滨•中考真题)已知是0。的直径，点/，点3是。。上的两个

点,连接CM,OB,点D,点、E分别是半径04,0B的中点，连接CD,CE,BH,且乙40C=2乙CHB.

⑴如图1,求证：乙ODC=40EC；

(2)如图2,延长CE交于点F,若CD104求证：FC=FH；

⑶如图3,在(2)的条件下，点G是即上一点，连接4G,BG,HG,0F,若4G:BG=5:3,HG=2,

求OF的长.

【例3】(2022•黑龙江绥化•中考真题)如图所示，在。。的内接AAMN中，/.MAN=90°,

AM=2AN,作AB1MN于点、P,交O。于另一点8,C是制上的一个动点(不与才,历重

合)，射线MC交线段B4的延长线于点。，分别连接AC和BC,BC交MN于点、E.

D

(1)求证：4CMAFCBD.

(2)若MN=10,Art=/VC,求BC的长.

(3)在点C运动过程中，当tan/MOB=：时，求熬的值.

【例4】(2022•湖北荆州•中考真题)如图1,在矩形/8C。中，AB=4,/。=3,点。是边

上一个动点(不与点/重合)，连接O。，将口04。沿。。折叠，得到口。暇)；再以。为

圆心，。工的长为半径作半圆，交射线于G,连接ZE并延长交射线8C于巴连接EG,

设04=x.

DCDC

(1)求证：OE是半圆。的切线；

(2)当点£落在8。上时，求x的值；

(3)当点E落在8。下方时，设口/GE与口4尸3面积的比值为y,确定y与x之间的函数关系

式；

(4)邕毯写出：当半圆。与asc。的边有两个交点时，X的取值范围.

25.(2022•浙江温州•中考真题)如图1,AB为半圆。的直径，C为B4延长线上一点，CD切

半圆于点。，BEVCD,交CD延长线于点E,交半圆于点R已知BC=5,BE=3.点、P,

。分别在线段4B,BE上(不与端点重合)，且满足芸=：.设BQ=x,CP=y.

BQ4

(1)求半圆。的半径.

(2)求y关于x的函数表达式.

(3)如图2,过点P作PR1CE于点R,连结PQ,RQ.

□当APQR为直角三角形时，求x的值.

□作点尸关于QR的对称点F'，当点尸’落在BC上时，求名的值.

满分训练.

一、解答题【共20题】

1.(2022•黑龙江・哈尔滨市萧红中学校模拟预测)如图，在。。中，AD、8c是弦,

(1)如图1,求证：ADWBC；

(2)如图2,如果4D=BC,求证：ZC是。。直径；

(3)如图3,在(2)的条件下，点了在ZC上，点E在48上，AF=CD,BE=CF=4,连接

CE、8F交于点G,作HG_LCE于点G,交BC于点、H,ShHCG=5,求。尸的长.

2.(2022•安徽•合肥市五十中学新校二模)如图，AABC为。。的内接三角形，且4B为。。

的直径，DE与。。相切于点D,交4B的延长线于点E,连接OD交BC于点F,连接2D、CD,

乙E=Z.ADC,

⑴求证：4D平分N84C；

(2)若CF=2DF,AC=6,求。0的半径r.

3.(2022•黑龙江・哈尔滨市第八十四中学校一模)如图，△48(；内接于口。,4。为10的直径,

4D交BC于点、E,且BE=CE.

1*13

(1)如图1,求证：4)平分ZJ54C；

(2)如图2,点尸为弧C。上一点，连接/P交8C于点凡过点P作口。的切线，交BC的延

长线于点G,点〃是尸产的中点，求证：GH1PF；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接。尸，且=点H在CG上，连接DR,CR交

CH于点N,RN=RG,HN=2,DF=10,求。E的长.

4.(2022•北京市第十九中学三模)如图，△力BC14MB=2C,4。平分NBAC交BC于。，以AD

为直径的O。交4B于点E,交AC于点F.

(1)求证：BC是。。切线；

(2)连接EF交。。与G、连接B。交E尸于P,连接PC,若。。的半径为5,OG=3,求GE和PC的

长.

5.(2022・上海•华东师范大学松江实验中学三模)如图1,在梯形ABCO中，/.ABC=90°,AD||

BC.AB=4,BC=5,AD=2.动点P在边BC上，过点P作PF||CD,与边4B交于点尸，过点尸作

FE||BC,与边CD交于点E,设线段BP=x,PF=y.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

⑵当APFE是以PE为腰的等腰三角形时，求BP的值；

(3)如图2,作APEF的外接圆。。，当点P在运动过程中，外接圆。。的圆心。落在aPEF的

内部不包括边上时，求出8尸的取值范围.

6.(2022・河北•石家庄市第四十四中学三模)如图：在矩形4BC。中，AB=22,AD=16,

点。在线段。E上，其中。E=26,EO=6；以OE为半径作圆0交线段48于点P,并将线段OP

绕点。逆时针旋转90。得线段OQ(备注：若圆。与4B有两个交点，规定位于点。上方的交点

为点P)

(1)特例探究：如图1,当点E在射线ZM上时，AP=，点Q到直线DE的距离是一

变式研究：当点E在AO上方时,

(2)如图2,当点。落在线段上时，求点P、Q到直线DE的距离之比；

(3)当圆。与BC边相切时，求线段4P的长；

(4)若点。到AB的距离为3,直接写出点Q到4D的距离.

7.(2022・湖南・长沙市华益中学三模)如图，以4B为直径作UO,点C是直径AB上方半圆上

的动点，连接4C,BC,过点C作/4cB的平分线交口。于点。，过点。作48的平行线交CB的

延长线于点E.

(1)当C4=C。时，求NE的大小；

(2)若口。的半径为5,AC=8,求8的长；

(3)如图2,当CD不过点。时，过点。作OMJ.CC交于点试判断|甯^是否为定值，

若是，求出该值；若不是，请说明理由.

8.(2022•江苏镇江•中考真题)如图1是一张圆凳的造型，己知这张圆凳的上、下底面圆的

直径都是30cm,高为42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.小明

画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径SB、CD以及/TC、的组成的轴对称图形，直

线I为对称轴，点M、N分别是依、时的中点，如图2,他又画出了此所在的扇形并度量出

扇形的圆心角Z71EC=66。，发现并证明了点E在MN上.请你继续完成MN长的计算.

参考数据：sin66。"春郎66。。|,tan66。吟套33。"关,cos33。4tan33。端.

9.（2022•上海•中考真题）平行四边形4BCD,若P为BC中点,AP交BD于点E,连接CE.

⑴若4E=CE,

□证明4BCD为菱形；

口若2B=5,AE=3,求BD的长.

（2）以4为圆心，4E为半径，8为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F,且CE=

历AE.若尸在直线CE上，求黑的值.

10.（2022・广东深圳•中考真题）一个玻璃球体近似半圆。,48为直径，半圆。上点C处有个吊

灯EF,EF//AB,CO1AB,EF的中点为D,。4=4.

C

图③

(1)如图口，CM为一条拉线，M在0B上，0M=1.6,DF=0.8,求CD的长度.

(2)如图口，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点，M为。8上一点，为入射光线，NH为反射

光线，4OHM=Z.OHN=45°,tanzCOH=*求ON的长度.

(3)如图口，M是线段。8上的动点，为入射光线，4HoM=50。,"N为反射光线交圆。于

点N,在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

11.(2022•吉林长春•中考真题)如图，在胤4BCD中，AB=4,力。=BD=g,点”为边

4B的中点，动点P从点/出发，沿折线4D-DB以每秒g个单位长度的速度向终点8运

动，连结PM.作点/关于直线PM的对称点A,连结A'P、A'M.设点P的运动时间为，秒.

D

(1)点D到边4B的距离为；

(2)用含t的代数式表示线段DP的长；

(3)连结4。，当线段4'。最短时，求△DP4'的面积；

(4)当M、4'、C三点共线时，直接写出f的值.

12.(2022•江苏常州•中考真题)(现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径4B的长

是12cm,C是半圆弧上的一点(点C与点4、B不重合)，连接4C、BC.

AOBAOB

备用图

⑴沿AC、BC剪下△ABC,则A/WC是三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；

⑵分别取半圆弧上的点E、F和直径4B上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成

的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留

作图痕迹，不要求写作法)；

(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段4C上的点M、线段

BC上的点N和直径4B上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm

的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.

13.(2022•湖北恩施•中考真题)如图，P为口。外一点，PA、外为口。的切线，切点分别为

/、B,直线P。交口。于点£＞、E,交于点C.

(1)求证：ADE=LPAE.

(2)^D/4Z)£,=30o,求证：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.

14.(2022•浙江舟山•中考真题)如图1.在正方形ABCD中，点F,〃分别在边AC,AB上,

(2)如图2,过点/,H,尸的圆交C尸于点P,连结PH交AC于点K.求证：器=吃.

(3)如图3,在(2)的条件下，当点K是线段4c的中点时，求哈的值.

Pr

15.(2022・四川凉山•中考真题)如图，已知半径为5的DM经过x轴上一点C,与y轴交于

A.3两点，连接力M、AC,平分口。/河，AO+CO=6

(1)判断口屈与x轴的位置关系，并说明理由；

(2)求48的长；

(3)连接8"并延长交圆V于点。，连接CD,求直线CD的解析式.

16.(2021•江苏镇江•中考真题)如图1,正方形/8CZ)的边长为4,点P在边8c上，O

经过4B,P三点.

(1)若BP=3,判断边CZ)所在直线与口。的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,E是8的中点，口。交射线/E于点0,当NP平分LZE/B时，求tan22胡尸

的值.

17.(2022•湖南•炎陵县教研室一模)如图1,以的边Z8为直径作口0,交NC于点£,

连接2E,BD平分E4BE交4c于F,交230于点。，且NBDE=4CBE.

图1图2

(1)求证：8c是口。的切线；

(2)如图2,延长功交直线N8于点P,若24=40.

口求段的值；

De

口若DE=2,求。的半径长.