2023学年完整公开课版课时3数轴

数轴问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．037.534.8情景引入1图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8

思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？

为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.-4.8-30137.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.B观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC情景引入20活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的概念一

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳规定了原点、正方向、单位长度的直线~数轴。数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3口诀：一画直线二定原点三标正方向四取单位长度五写数字。（连续的数字写在下方）1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结知识点数轴上的点与有理数的对应关系1.数轴的两个最基本的应用：

一是知点读数，

二是知数画点，即：它是最直观的数形结合体．2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都

表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表

示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们

之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数

轴上表示．总之：所有的有理数都可以用数轴上的点表示；数轴上的点不都表示有理数。例1

在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3－2－1012345

－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方，

以便观看.4典例精析

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．归纳右aa左

画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、长度单位.所有的有理数都可以用数轴的点表示出来.1、画数轴0123－1－2－34－43.52、丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左个单位长度的点表示分数23-3、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？不能这个点存在0

12-2

-1例2

在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

DCBA

(4)D点表示-1.5

(1)A点表示2；

(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:....例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是

，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是

.0

-3-2-1123C..解析:如图，左移2个右移5个.

B

-32点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上变式训练C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.知识点数轴上两点间的距离例5如图，数轴上有三点A，B，C.

请回答：(1)三点A，B，C中，任意两点之间的距离是多少个单位

长度？(2)将点C沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A，B，C

中任意两点之间的距离是多少个单位长度？解：(1)A，B两点之间的距离是5个单位长度；B，C两点之间的距离是2个单位长度；A，C两点之间的距离是7个单位长度．(2)如图，将点C沿数轴向左移动8个单位长度，得点C′.此时，A，B两点之间的距离是5个单位长度；B，C′两点之间的距离是6个单位长度；A，C′两点之间的距离是1个单位长度．

总结：在数轴上求两个点之间的距离，只需要数一数两个点之间相隔多少个单位长度即可．注意：距离不可能是负数．2(中考·永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分

别为A和B，则A，B两点之间的距离为(

)A．2013B．2014C．2015D．2016在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是_____． C±23

(中考·资阳)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表

示数－2，1，2，3，则表示3－的点P应落在线段(

)A．AD上B．OB上C．BC上D．CD上B当堂练习C1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A．2.5B．-2.5C．±2.5D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位