2023年浙江省温州市瓯海区中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

2023年中考第一次模拟考试

数学试卷

亲爱的同学：

欢迎你参加考试!请你认真审题，积极思考，细心答题，答题时，请注意以下几点：

L全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多

选、错选，均不给分）

1.计算（-6）+（-2）的结果是（）

A.-8B.-4C.-3D.8

2.某物体如图所示，它的主视图是（）

3.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋子中随机摸出1个

球，是红球的概率为（）

123

A.-B.-C.-D.—

55510

4.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（）

某校参加课外兴趣小组的

学生人数统计图

A.25人B.40AC.50人D.60人

5.计算的结果是(

)

A.a'B.—a'C.a'2D.a4

6.如图，AB,AC分别切于8,C两点，若NQBC=26。，则NA的度数为（)

A.32°B.52°C.640D.72°

7.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间f（分）之间的函数关系如图所

示.根据图中信息，下列说法正确的是（）

A.前10分钟，甲比乙的速度快

B.甲的平均速度为0.06千米/分钟

C.经过30分钟，甲比乙走过的路程少

D.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

8.如图，一把梯子48斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，NABC=45°.当梯子底端点B向水

平向左移动到点端点4沿墙竖直向上移动到点A',设NA'HC=a,则A4'的长可以表示为（）

A

Bf

A.V2sin6/B.V2sina-1C.V2coscif-lD.&tana-l

k

9.已知点&,%),(乙,%)在反比例函数y=2(zw°)的图象上，其中王<。<々，下列选项正确的是()

X

A.若%>0,则y2Vx<0B.若2>0,则

C.若左<0,贝ijyl<0<y2D.若％<0,则为<0<X

10.欧儿里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上

两个正方形的面积之和如图，△ABC中，ZACB=RtZ,四边形月CDE、四边形84尸G和四边形B/7/C都

是正方形，过点E作AB的平行线交QC于点P,连结ERPG,PH.若四边形EFGP的面积是四边形DPHI

则”的值是（

的面积的5倍，设P4与C/交于点。,)

PH

>/6-x/3C2—5/2

A.x/2-lB.-------

3--6~

卷n

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：2〃/—18=.

12.关于x的方程/一8x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是.

13.已知圆弧的度数为150。，弧长为3»cm,则圆的半径是cm.

—x<2,

14.一元一次不等式组3的解是.

3+5x>3（x-l）

15.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）

浮动时，日均销售量y（瓶）与每瓶销售价x（元）之间满足函数关系式y=1360-80x.当销售价格定为每

瓶元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）.

16.甲、乙两幢完全一样的房子如图1,小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡M,N之间的距离,

制定如下方案：两幢房子截面图如图2,AB=12m,小聪在离屋檐4处3m的点G处水平放置平面镜（平面

镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点H处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N,此时测得弟弟眼睛

与镜面的竖直距离出=0.6m.下楼后，弟弟直立站在DE处，测得地面点F与E,M,N在一条直线上，

£>E=1.2m,FD=2m,BF=5m,则甲、乙两幢间距m,乙幢屋顶斜坡M,N之间的距

离为m.

留I__图2

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.（本题10分）

(1)计算：一0+m一27-3°.

2

（2）化简：（a+8-2b（a-。）.

18.（本题8分）如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AC=EF,AD=EB,ZA=AE.

（1）求证：△ABC也

（2）设BC与DF交于点O,若NC=70°,NE=50°,求ZB。。的度数.

19.（本题8分）某商贸公司16名销售员上月完成的销售额情况如下:

销售额（万元）1()12131416

销售员人数16414

（1）求这16名销售员上月销售额的平均数、中位数和众数.

（2）为使多数工人能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为

选哪一个统计量比较合适?请全面分析，并说明理由.

20.（本题8分）如图，在8x8的正方形网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画

出图形.

（1）在图1中，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90。得到△AgC（点A,8的对应点分别为A,B）,并

画出△Age.

（2）在图2中，以点C为位似中心，作△ABC的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出△ABC的

位似图形.

।।।।।।।।।

I-1-7-T-r~r~r-i--j

L_L_i_工_i_J_°L_LJ

IllIIITil

I_J__1_X_L_ki_l__l_J

IIII/\III

I--I-----1.-J-，一4.-4--k-I

IIIIClI|||

l-T-4-+-I-----1-T

IIIIIIIII

l-i—i--r-r-i

iiiiiiiii

|一-|-7一丁一「一厂一|----1-1

图1图2

21.（本题10分）已知二次函数ynf+bx+c的图象经过点4（—1,0）,8（3,0）.

（1）求该二次函数的表达式和图象顶点P的坐标.

（2）若M,yj,N（〃,%）是该二次函数图象上不同的两点.当M=%时，加-〃=5，求点P到直线MN

的距离.

22.（本题10分）在△ABC中，NACB是钝角，AO_L8C交8c的延长线于点。，E,/分别为AC、AB

的中点，NFCE=NCED.连结DF,EF,设QF与EC交于点Q

（1）求证：OD=OF.

54

（2）若0尸二—,tan8=—时，求AC的长.

23

如何分配工作，使公司支付的总工资最少

素某包装公司承接到21600个旅行包的订单，策划部准备

材将其任务分配给甲、乙两个车间去完成.由于他们的设备

1与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产

总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙

车间单独完成少天.1

18

素经调查，甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包.为提高工作效率，人事部

材到甲、乙两车间抽走相等数量的工人.策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，

2余下的所有工人每天生产个数需要提高20%.因此，甲车间每天工资提高到3400元，乙车间每天工资提

高到1560元.

问题解决

任确定工作效率求甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅行包？

务

1

任探究抽走人数甲、乙每个车间被抽走了多少人？

务

2

任拟定设计方案甲、乙两车间抽走相等数量的工人后，按每人

务每天生产个数提高20%计算，如何安排甲、乙

3两车间工作的天数，使公司在完成该任务时支

付的总工资最少?最少需要多少元？

24.(本题14分)如图1,在正方形ABC。中，P是边BC上的动点，E在△A5P的外接圆上，且位于正方形

A8C£>的内部，EA=EP,连结4E,EP.

(1)求证：是等腰直角三角形.

(2)如图2,连结。E,过点E作E产，于点凡请探究线段OE与尸尸的数量关系，并说明理由.

(3)当尸是8c的中点时，DE=2.

①求8c的长.

②若点Q是△ABP外接圆的动点，且位于正方形48。的外部，连结AQ.当NPAQ与△AOE的一个内角

相等时，求所有满足条件的AQ的长.

（图I）（图2）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10小题.每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案ABCCABDBDC

二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）

11.2（m+3）（m-3）12.1613.3.614.-3<x<615.1316.25,取

说明：第16题第一个正确答案给2分，第二个正确答案得3分.

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.（本题10分）

解：（1）原式=。+26—‘―1=26.

22

（2）原式=4+2。。+〃一=。2+3从

18.（本题8分）

证明：（1）,;AD=EB,：.AD+DB=EB+DB,；.AB=ED

VZA=Z£,AC^EF,：.&ABC^4EDF.

（2）VZA=ZE,/E=50。，/.ZA=50°.

:NC=70°,AZABC=60°.

由（1）知AABC丝△££>/,:.NEDF=NABC=6。。,N800=60°.

19.（本题8分）

-1

解：（1）x=j^（10xl+12x6+13x4+14xl+16x4）=13.25万元.

答：平均数是13.25万元，中位数是13万元，众数是12万元.

（2）如果选择平均数13.25万元作为每月定额任务指标，则有5人达标，11人不达标，所选众数不合适.

如果选择中位数13万元作为每月定额任务指标，则有9人达标，另7人只要努力就可以实现，所以选中位数

13万元作为每定额指标比较合适.

如果选择众数12万元作为每月定额任务指标，则有15人达标，只有1人不达标，所选众数不合适.

综上所述，选中位数13万元作为每定额任务指标合适.

20.（本题8分）每一小题正确得4分，其中未标记字母均不扣分.

n-I-T-r-r

-I---

—

—

—

I—

（图1），（图2）"

21.解：(1)解得y=x?—2x—3,点尸(1,-4).

(2)当必=必时，点/，N关于对称轴直线41对称.

57

由MN=m-〃=5,得M的横坐标为1+2=」,

22

(7j—2—3=2,

；.N的纵坐标为y=

124

o75

点P到直线MN的距离为:一(T)=亍

22.证明：(1),：E,F分别是AC,AB的中点，J.FE//BD,BC=2FE.

；ZFCE=ZCED,：.DE//CF,

：.四边形CDEF是平行四边形，,OD=OF.

(2),：AD1BC,：.ZADB=90°.

又：F是A8的中点，,AB=2FD=4FO=10.

---=tanB=—,<,•AZ)=8»BD=6.

BD3

•••四边形CDEF是平行四边形，

：.CD=FE,B|JBC=2CD,

：.CD=2,：.AC=V22+82=2A/17.

BCD

(第22题2

23.解：(1)设乙车间每天能生成x个旅行包，则甲车间每天能生成2x个旅行包，则

由题意得"四一竺四=18,得x=600,即2x=1200.

x2x

答：甲车间每天能生成1200个，乙车间每天能生成600个.

(2)由题意知：甲车间共有担叫=20人，乙车间共有画=15人.

6040

设甲乙车间各被抽走“人，则

(20—a)x60x(l+20%)+(15—a)x40x(l+20%)=1200+600,

解得a=3.

答：甲、乙每个车间被抽走了3人.

(3)设甲工作m天，乙工作〃天.

由(2)知：72x17/71+48x12/1=21600,即17m+8〃=300,

总费用W=34(X)m+1560/7=-40n+6(XXX).

k=^10<0,W随”的增大而减少，

由17m+8