2023年中考数学第一轮培优训练：圆的综合题含答案

2023年中考数学第一轮专题培优训练：圆的综合题

一、综合题

1.如图1,四边形ABCD内接于。0,AD为直径，过点C作CE1AB于点E,连接

AC.

(1)求证：ZCAD=ZECB；

(2)若CE是。O的切线，ZCAD=3O°,连接OC,如图2.

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD,AC与围成阴影部分的面积.

2.已知AB为。0直径，弦CD交AB于点E(点E不与°重合)，连接AC

、AD,AC=AD.

(1)如图1,求证：ABLCD.

(2)如图2,过点D作OG_LZC于点G,DG交AB于点F,求证:

EF=BE.

(3)如图3,在(2)的条件下，延长DG交。。于点”，Q为弧AD上一

点，连接4Q、HQ,HQ交AB于点P,若"Q=亏，DE=3,

LHPB+2/.CAB=90°,求圆。半径.

3.已知AABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（口4,0）,B点坐

标为（6,0）,点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点

A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax?+bx+8.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,连接DE,把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G,当点G恰

好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

（3）图2中，点E运动时，当点G恰好落在BC上时，求E点的坐标.

4.如图，在R3ABC中，4c=90。，点D是AC的中点，过点A、D作。O,与

AB交于点E,AE是。0的直径，AD是。0的一条弦，且ZA+ZCDB=9O。，

AD：AE=4：5,BC=6.

（1）求证：直线BD与。O相切；

（2）下面是根据题中条件求直径AE长的过程，阅读后请按要求解决下列问题:

解法1.：AE是。0的直径，.,.NADE=90o=4C,/.DEIIBC

AEDE1AD1

又：D是AC的中点，，丽=阮=5=而，，E是AB的中点，；.DE=2

BC=3.

在RtAADE中，设AD=4x,AE=5x,（4x）2+32=（5x）2,

解之得：X|=l,X2=dl（舍去），；.AE=5x=5,即OO的直径为5.

解法2.VzA+Z.CDB=90°,又•.•/A+NCBA=90。，，/CDB=NCBA,NC=NC,

DCBC

.,.△DCB^ABCA,:*BC=AC,BC2=DC«AC,又

VAC=2DC=2AD,.*.BC2=AD*2AD,

4415

AD=5AE,62=2X（5AE）2,AE=4也.

以上两种解法结果不同，那么问题出在哪里呢？

①下列说法正确的是O

A.解法1有错B.解法2有错C.解法1、2都有错

D.解法1、2都没错，但题中条件“AD：AE=4；5”是多余的

②在①中若你选择的是A、B、C中一个，请说明错在哪里？若你选的是D,请删

去“AD；AE=4：5”这个条件，求出。0的直径.

5.一个边长为60米的正六边形跑道，P、。两人同时从Z处开始沿相反方向都跑一圈

后停止，尸以4米/秒逆时针方向、。以5米/秒顺时针方向，尸0的距离为"米，设跑

步时间为x秒，令cP=y,

AB

（备用图）

（1）跑道全长为米，经过秒两人第一次相遇.

（2）当尸在8c上，。在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为

多少时，他们之间的距离最大.

（3）直接写出P、0在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离.

II

6.如图，AB是。。的直径，弦CD1AB于点E,G是AC上一动点，AG,DC的延

长线交于点F,连接AC,AD,GC,GD.

(1)求证：ZFGC=ZAGD；

(2)若AD=6.

①当AC，DG,CG=2时，求sinzADG；

②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长.

7.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点

N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿

线段BA以Icm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之

停止，设运动时间为t(s)(t>0),以点M为圆心，MB长为半径的(DM与射线BA,

线段BD分别交于点E,F,连接EN.

(1)求BF的长(用含有t的代数式表示)，并求出t的取值范围；

(2)当t为何值时，线段EN与。M相切？

(3)若。M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.

8.如图，AABC内接于。0,BD为。0的直径，BD与AC相交于点H,AC的延长

线与过点B的直线相交于点E,且NA=NEBC.

(1)求证：BE是。0的切线；

(2)已知CGIIEB,且CG与BD、BA分别相交于点F、G,若BG・BA=48,FG=

⑫，DF=2BF,求AH的值.

9.问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题题设，请分别补充结

论，不用证明.

(1)如图1,在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相

交于点0,若NBON=60。，则BM与CN有何大小关系？

(2)如图2,在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交

于点0,若NBON=90。，则BM与CN有何大小关系？

(3)学习小组成员根据上述两个命题运用类比的思想又提出了如下的问题：如图

3,在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点0,

若4BON=108。，则BM与CN的大小关系是怎样的？请说明理由.

(4)请你继续完成下面的探索：

如图4,在正n边形(n>3)中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于

点0,问当4B0N等于多少度时，结论BM=CN成立？(不要求证明)

10.已知：AB为。0的直径，AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于点C,弦DE

在OO上运动且保持长度不变，的切线DF交BC于点F.

(1)如图1,若DEIIAB,求证：CF=EF；

(2)如图2,当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理

由.

11.如图，点P是等边三角形ABC中4C边上的动点（0。〈乙4BP<30。），作△BCP的

外接圆交4B于点D点E是圆上一点，且给,=限连接DE交BP于点反

（1）求证：BE=BC

（2）当点尸运动变化时，NBFO的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不

变，求NBFD的度数.

（3）探究线段BF、CE、E尸之间的数量关系，并证明.

12.如图，AB为。0的直径，点C为"下方的一动点，连结OC,过点O作

OD1OC交BC于点D,过点C作AB的垂线，垂足为F,交DO的延长线于点E。

（备用图）

(1)求证：EC=ED

(2)当OE=OD,AB=4时，求OE的长。

OE

(3)设加=x,tanB=y。

①求y关于x的函数表达式；

②若ACOD的面积是ABOD的面积的3倍，求y的值。

13.在AABC中，AB=AC,zBAC=90°,D为平面内的一点.

图1图2图3

(1)如图1,当点D在边BC上时，且NBAD=30。，求证：AD=V2BD.

(2)如图2,当点D在aABC的外部，月.满足NBDC-NADC=45。，求证：

BD=V2AD.

(3)如图3,若AB=4,当D、E分别为AB、AC的中点，把ADAE绕A点顺时

针旋转，设旋转角为a(0<aW180。)，直线BD与CE的交点为P,连接PA,直接写出4

PAC面积的最大值_________.

口口

14.如图1,。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，且BD=CD.连接NC并延

长，与8。的延长线相交于点E.

(2)/。与。C,8c分别交于点尸，H.

①若CF=CH,如图2,求证：CFMF=FO・AH；

②若圆的半径为2,BD=l,如图3,求NC的值.

15.定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为图形M上一点，点Q为图形N上

一点.若存在OP=OQ,则称图形M与图形N关于原点。“平衡”.

(1)如图，已知是以(L0)为圆心，2为半径的圆，点C(一1,0),

0(-2,1),E(3,2).

②点H为直线y=-x上一点，若点”与关于原点平衡”，点H的横

坐标的取值范围为：;

(2)如图，已知图形G是以原点°为中心，边长为2的正方形.0K的圆心

在*轴上，半径为2.若。K与图形G关于原点。“平衡”，请直接写出圆心K

的横坐标的取值范围.

5-

4-

3-

2-

±-

-5-4-3-2-\P2345x

-2

-3

-4

-5

I__)

16.如图，A为。。外一点，AO1BC,直径BC=12,AO=10,的长为兀，点P是

BC上一动点，NDPM=90。，点M在。O上，且/DPM在DP的下方.

备用图

3

(1)当sinA=S时，求证：AM是00的切线；

(2)求AM的最大长度.

答案解析部分

1.【答案】（1）证明：・・•四边形ABCD是。0的内接四边形,

AzCBE-i-zCBA=180o,zD+zCBA=180°,

/.zCBE=zD,

TAD为OO的直径，

・•・4ACD=90。，

Az.D+zCAD=90°,

/.ZCBE+ZCAD=9O°,

VCE1AB,

・•・ZCBE+ZBCE=9O°,

AzCAD=zBCE；

（2）解：①四边形ABCO是菱形，理由：

VzCAD=30°,

・•・4COD=24CAD=60。，

•ICE是OO的切线，

AOC1CE,

VCE1AB,

AOCHAB,

，乙DAB=4COD=60。，

由（1）矢口，zCBE+zCAD=90°,

/.ZCBE=9O°-ZCAD=6O0=ZDAB,

ABCHOA,

・••四边形ABCO是平行四边形，

VOA=OC,

，口ABCO是菱形；

②由①知，四边形ABCO是菱形，

AOA=OC=AB=2,

・・・AD=2OA=4,

由①知，4coD=60。，

在RtAACD中，ZCAD=3O°,

・・・CD=2,AC=2A/3,

/.AD,AC与e围成阴影部分的面积为S^AOC+S扇形COD

1

=2S4ACD+S扇形COD

11607rx22

=2x2x2x2+360

2

=福+3兀.

2.【答案】(1)解：如图，连接OC,OD.

(AO=AO

[OC=OD

在△40C和△AOD中[AC=AD,

.・.AAOC=AAOD(SSS),

;^CAO=Z.DAO,即Z,CAE=Z.DAE.

/AC=AD

\z-CAE=Z.DAE

在△CAE和△DAE中〔AE=AE

.・.△CAE=△DAE(SAS),

/.Z.AEC=Z-AED.

\-z.AEC+^AED=180°,

.\Z.AEC=^AED=90°,gpABLCD

(2)解：如图，连接BC,BD.

7zDCG+ZCDG=90°,Z.DFE+Z-EDF=90°,

Z-ACE=Z.DFE,

\'AD=AD,

/.Z.ACE=Z.DBE,

:,乙DFE=LDBE,

(Z.DFE=乙DBE

ZFFD=zFED=90°

在△DFE和△DBE中IED=ED

J△DFE=△DBE(AAS),

.\EF=BE.

(3)解：连接OC、OD、HB、BD,

由AH可得4AQP=4HBP,

又乙APQ=4HPB,

「•△APQ〜△HPB,

VAB1CD,且AC=AD,

ACE=DE,

口口

：.BC=BD,

由(2)可知4BDE=NFDE=4CAB,

「I~~IC-]

:.HC=BC=BD,

VDE=3,

・・・HB=CD=6,

又・.・NHP8+2"48=90。,

JzAFH=zHPB+zCAB,

JZHBP=ZHPB,

•••△APQ与2\HPB为等腰三角形，

14

・・・AP=AQ=5,HP=HB=CD=6,

又在AACE中NOCEEHPB,

...NOCE=4ODE=ZHPB,

.".△HPB-AOCD,

WF_RP

故°CCD,

2r_14

令圆。半径为r,则BP=r5,0C=r,

：.r6,

化解得：5r-7r-120=0,

18

Y------

解得：r=5或5（不符合题意，舍去），

故圆°半径为5.

3.【答案】（1）解：：抛物线产2*2+6*+8经过点A（口4,0）,B（6,0）,

（16a-4b+8=0

（36a+6b+8=0,

1

a=~3

b=|

解得13,

12

二抛物线的解析式是：y=D3X2+3X+8

（2）解：过点D作DM,对称轴于点M,过点D作DF_Lx轴于点F,

令x=0代入y=D3x2+3x+8,

y=8，

：.C(0,8),

，OC=8,

•.,点D为AC的中点，DFIIOC

；.DF是AAOC的中位线，

1

；.FO=2,DF=2OC=4,

AD(02,4),

在RtAAOC中，

由勾股定理可知：AC=75,

1

AAD=2AC=2>/5,

•/点A与点G关于直线DE对称，

；.DG=AD=2衽，

12

由(1)可知：抛物线y=19x2+?x+8的对称轴为：x=l,

AM的坐标为(1,4),

.*.DM=1](口2)=3,

当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，

设G点的坐标为(1,n),

.*.MG=|4(n|,

在RtAGDM中，DG2=DM2+MG2,

32+(4Qn)2=20,解得n=4±V^，

；.G点的坐标为(1,4+V11)或(1,40V11)

(3)解：当点G恰好落在BC上时，

由对称性可知：AD=DG=CD,

...A、C、G三点在以D为圆心，AD为半径的圆上，

连接AG,

由于AC是OD的直径,

AzAGC=90°,

•・•点A与点G关于ED对称,

AEDIAG,

AEDHCG,

设直线BC的解析式为：y=kx+m,

将点C(0.8)、B(6,0)代入y=kx+m,

w

解得：=8,

4

・•・直线BC的解析式为：y=D3x+8,

4

・••可设直线ED的直线解析式为：y=O3x+d,

4

将D（口2,4）代入y=DWx+d,

8

・・.4=W+d,

4

d=3,

44

，直线ED的解析式为：y=n3x+3,

44

y=-3X+3

12

y=2y+8

联立(33

解得：X=3±A/29,

YE是抛物线在第二象限图象上一动点,

4癖-8

.••E点的坐标为(3r'—3一)

4.【答案】(1)证明：连接0D,如图，

VOA=OD,

z_A=zODA,

VzA+zCDB=90°,

・•・zODA+z.CDB=90°,

AzBDO=90°,

A0D1BD,

直线BD与OO相切

(2)D；解：VzA+Z.CDB=90°,NCDB+NCDB=90。，."CBD=NA,而

zDCB=zCBA,/.△CDB-ACBD,.".CD：CB=CB：CA,即CD・CA=36,VD

为AC的中点，AAD=CD,即AD・2AD=36,解得AD=3J2,；AE为直径，

/.ZADE=9O°,ADEHBC,，DE为AADE的中位线，，DE=」BC=3,在

RJADE中，AE==3户.

5.【答案】(1)360；40

(2)解：•.•六边形ABCDEF是正六边形，.•/A=4F=NB=120。，

如图，连接BF,过点Q作QH1BC于H,

VzA=120°,AB=AF=60米，,NAFB=NABF=30°,BF=60价米,

."BFE=zFBC=90。，...四边形FBHQ是矩形,

/.QH=BF=60^米，FQ=BH,

：AF+FQ=5x米，AB+BP=4x米，；.PH=x米，

.♦.y=QP2=PH2+QH2,

.,.y=x2+10800,(15<x<24)

/.当x=24时，d的最大值为12肥米；

(3)解：•.•六边形ABCDEF是正六边形，.•.点A,B,C,D,E,F在以AD中点为

圆心，AB长为半径的圆上，

•..当x=60s时，5x60=300米，则点Q与点B重合，4x60=240米，则点P与点E重

入口，

・・・BE为直径时，如图，P、Q之间的距离最大，

•・•六边形ABCDEF是正六边形，，BE=2AB=120米，即PQ的最大值为120米.

6.【答案】(1)证明：・.・AB是OO的直径，弦CDLAB,

ACE=DE,CD1AB,

AAC=AD,

・•・zADC=z.ACD,

,/四边形ADCG是圆内接四边形，

AzADC=zFGC,

VZAGD=ZACD,

・•・Z.FGC=zADC=Z.ACD=zAGD,

・•・4FGC=NAGD；

(2)解：①如图，设AC与GD交于点M,

-AG=AG,

・•・ZGCM=ZADM,

又・・・ZGMC=NAMD,

/.△GMC-AAMD,

GCCM21

;.AD=DM=6=3,

设CM=x,则DM=3x,

由（1）知，AC=AD,

:.AC=6,AM=6Dx,

在RtAAMD中，

AM2+DM2=AD2,

・・・（6Dx）2+（3x）2=62,

6

解得，Xi=O（舍去），x2=5,

624

AAM=6D5=5,

24

AM-54

sinZADG=AD=6=5.

②S四边形ADCG=SAADC+S^ACG，

•・•点G是AC上一动点，

・•・当点G在］»的中点时，4ACG的底边AC上的高最大，此时4ACG的面积最大,

四边形ADCG的面积也最大，・・.GA=GC,

AzGAC=zGCA,

VzGCD=zF+zFGC,

由（1）知，ZFGC=ZACD,且4GCD=2ACD+4GCA,

.\ZF=ZGCA,

・"F=NGAC,

AFC=AC=6.

7.【答案】（1）解：连接MF.

・・•四边形ABCD是菱形，

・・・AB=AD,AC1BD,0A=0C=6,OB=OD=8,

在R3A0B中，AB=^62+82=10,

VMB=MF,AB=AD,

・•・zABD=z.ADB=z.MFB,

.\MFIIAD,

BMBF

：.BA=BD,

tBF

.\10=16,

8

ABF=5t(0<t<8).

BEBN2t16-2t

(2)解：当线段EN与OM相切时，易知△BENs/kBOA,AOB=AB,/.8=10

32

,t=9.

32

・・」=至$时，线段EN与OM相切.

(3)解：①由题意可知：当0V区7时，0M与线段EN只有一个公共点.

②当F与N重合时，则有5t+2t=16,解得t=@,

40

关系图象可知，百VtV8时，OM与线段EN只有一个公共点.

3240

综上所述，当0＜饪万"或°VtV8时，OM与线段EN只有一个公共点.

AE

8.【答案】(1)证明：连接CD,•・・BD是直径，・・・4BCD=90。，即

zD+zCBD=90°,VzA=zD,zA=zEBC,

AzCBD+zEBC=90°,

ABE1BD,「.BE是OO切线.

(2)解：VCGIIEB,AzBCG=zEBC,AzA=zBCG,VzCBG=zABC/.△ABC-A

CBG,

BCAB

;JBG=~BC,即BC2=BG・BA=48,

・・・BC=4隹，VCGIIEB,ACF1BD,

.•.△BFC-ABCD,

ABC2=BF*BD,VDF=2BF,，BF=4,

22

在RtABCF中,CF=\'5C-FB=4盘,

，CG=CF+FG=5低,

在RtABFG中,BG=师2+FG2=3也,

VBG*BA=48,：.BA=8y[2即AG=5隹

,・・・CG=AG,AzA=zACG=zBCG,zCFH=zCFB=90°,

AzCHF=zCBF,

：.CH=CB=4^,

•/△ABC-ACBG,

ACBCBCCG2073邸

：.CG='BG,・・.AC=BG=?-,・・・AH=AC"H=?".

9.【答案】(1)解：BM=CN,理由为：

如图1,〈△ABC为等边三角形，

JZBCM=ZCAN=6O°,BC=CA,

AzBCN+zACN=60°,

VzBON=60°,

・"BCN+NCBM=60。，

AzCBM=zACN,

/.△BCM=ACAN(ASA),

ABM=CN；

(2)解：BM=CN,理由为：

如图2,・・•四边形ABCD为正方形，

JZBCM=ZCDN=9O°,BC=CD,

AzBCN+zDCN=90°,

VZBON=90°,

・•・zBCN+zCBM=90°,

:.zCBM=zDCN,

.,.△BCM=ACDN(ASA),

・・・BM=CN；

(3)解：BM=CN,理由为：

如图3,,・•五边形ABCDE为正五边形，

・・・ZBCM=ZCDN=108°,BC=CD,

JzBCN+zDCN=108°,

VzBON=108°,

JZBCN+ZCBM=9O°,

AzCBM=zDCN,

/.△BCM=ACDN(ASA),

・・・BM=CN；

(九一2)180°

(4)解：由(1)(2)(3)的证明过程知，当乙BON=九时，BM=CN.

理由:如图4,•・•正n边形ABCDEF…中，

(n—2)・180°

AzBCM=zCDN=n,BC=CA,

(九一2)•180°

・•・4BCN+4DCN=n,

(九一2)・180°

VzBON=九，

(八一2)・180°

AZ.BCN+ZCBM=几,

:.zCBM=z.DCN,

/.△BCM=ACDN(ASA),

・・・BM=CN.

10•【答案】（1）证明：如图1,连接

OD、0E,图1VAB=2,.,.OA=OD=OE=OB=1,VDE=1,AOD

=OE=DE,.,.△ODE是等边三角形，.\NODE=NOED=60。，

VDEHAB,.*.zAOD=zODE=60°,zEOB=zOED=60°,

AAOD和ABOE是等边三角形，

.,.zOAD=zOBE=60°,.,.zCDE=zOAD=60°.zCED=z.OBE=60°,.MCDE是等边三

角形，：DF是。。的切线，AODIDF,.,.ZEDF=900D60°=300,/.ZDFE=9O°,

ADFICE,.*.CF=EF.

（2）解：相等；

如图2,点E运动至与点B重合时，BC是。0的切线，

图2

OO的切线DF交BC于点F,

.♦.BF=DF,

."BDF=/DBF,

•••AB是直径，

AZADB=Z.BDC=9O°,

.•.zFDC=zC,

.♦.DF=CF,

/.BF=CF.

11.【答案】（1）证明：连接PE,

V△ABC是等边三角形，

・・・AB=BC,ZA=4ACB=6O。，

JZPEB=ZACB=6O°,

AZA=ZPEB,

口□

・.・PD=PE,

・•・4PBD—PBE,

VBP=BP,

AAABP=AEBP(AAS),

・・・AB=EB,

・・・EB=BC；

(2)解：当点P运动时，4BFD的度数不会变化,

口□

・.・PD=PE,

:.Z.DEP=ZEBP,

VZBFD=ZEBP+ZDEB,

AzBFD=zDEP+zDEB

=ZPEB

=60。，

・••乙BFD的度数为60。；

(3)解：BF=EF+EC,理由如下：

延长CE,BP交于点J,

VZ.ABC+Z-CED=180°,Z.JEF+zCED=180°,

AZ.JEF=/.ABC=60°,

vZ.JFE=ZBFD=60°,

3EF是等边三角形，

:・EF=JE,

在A/PC和AAPB中，

Z.JPC=Z.APB,々=乙4=60。，

/.Z.JCP=z-PBA,

连接PD,

,：四边形CPDB是圆的内接四边形，

ALPCB+LPDB=180°,

v^PDB+Z.ADP=180°,

A£.ADP=^PCB=60°,

•・・乙4=60。,

•MADP是等边三角形，

AAD=AP,

.­•AC-AP=AB-AD,g|JPC=DB,

在AJPC和AFDB中，

⑷=Z-BFD=60°

Z.JCP=Z.FDB

|PC=DB

/.△JPC=△FDB(AAS),

ABF=JC,

：,BF=JC=JE+EC=EF+EC,

即BF=EF+EC

12.【答案】(1)解：VOC=OB

AzB=zOCB

V0C1DE,CE1AB

・•・zB+zFCB=zOCB+zODC=90°

.\zFCB=zODC

即EC=ED

(2)解：由(1得)EC=ED

VOE=OD,OC1DE

・・・CD=EC=ED

•••△CDE是等边三角形

中

・・・4E=60。在R3OCE中，OE=OC+tan600=2+但=3

(3)作DH1CE,则DH=CO=OB

VCE1AB

ADHIIAB

OE_OF

.・・丽一丽=x,即OF=OBx

2z

,CF=yjOC-OF=Ji-，OB

CF_Jlr208_卜一_2

，在RtACBF中，tanB=CB一(1+x)OB-(1+%)一/2分

②;△COD的面积是ZkBOD的面积的3倍

CD_3

・,•丽=4

VDHHAB

££_3

・・.而=丽=4

1

由DH=OB,得OF=@DH

OE_0F_1

••项=而=W

图1

；AB=AC,NBAC=90。，

."ABC=45。，

•.•将AABD沿AB折叠，得到Z\ABE,

***AABD=AABE,

・・・AE=AD,BE=BD,ZEBA=ZABD=45°,ZBAD=ZBAE=3O°,

AzDBE=90°,zDAE=60°

•・.△ADE是等边三角形，DEf必BD,

・・・AD=DE=$BD；

(2)证明：如图2,过点A作AEJ_AD,且AE=AD,连接DE,

E

图2

VAE1AD,

・•・4DAE=4BAC=90。，

AzBAE=zDAC,且AD=AE,AB=AC,

/.△BAE=ACAD(SAS)

AZACD=ZABE,

VZACD+ZDCB+ZABC=90