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文档简介

2021-2022学年福建省三明市教师进修学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列运算错误的是

A.

B.

C.

D.参考答案:A略2.已知,,则(

)A.(-1,4) B.(1,-4) C.(-1,-4) D.(1,4)参考答案:D【分析】利用公式可得到答案.【详解】已知,,则故选:D【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标,属于基础题.3.化简=()A. B. C. D.参考答案:D【考点】向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义.【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出.【解答】解:=(+)﹣(+)=﹣=,故选:D4.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()A.20()海里/小时B.20()海里/小时C.20()海里/小时D.20()海里/小时参考答案:B5.下列函数中,在区间上为单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略6.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(﹣1)=()A.﹣2 B.0 C.1 D.2参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】由奇函数定义得,f(﹣1)=﹣f(1),根据x>0的解析式,求出f(1),从而得到f(﹣1).【解答】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),f(﹣1)=﹣f(1),又当x>0时,f(x)=x2+,∴f(1)=12+1=2,∴f(﹣1)=﹣2,故选:A.【点评】本题考查函数的奇偶性及运用,主要是奇函数的定义及运用,解题时要注意自变量的范围,正确应用解析式求函数值,本题属于基础题.7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()

A.函数f(x)的图象关于直线x=﹣对称B.函数f(x)的图象关于点(﹣,0)对称C.若方程f(x)=m在[﹣,0]上有两个不相等的实数根,则实数m∈(﹣2,﹣]D.将函数f(x)的图象向左平移个单位可得到一个偶函数参考答案:C【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式;再利用正弦函数的定义域和值域,正弦函数的图象和性质,判断各个选项是否正确,从而得出结论.【解答】解:根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,可得A=2,=﹣,∴ω=2.再根据五点法作图,可得2?+φ=π,∴φ=,f(x)=2sin(2x+).当x=﹣时,f(x)=0,不是最值,故函数f(x)的图象不关于直线x=﹣对称,故排除A;当x=﹣时,f(x)=﹣2,是最值,故函数f(x)的图象关于直线x=﹣对称,故排除B;在[﹣,0]上,2x+∈[﹣,],方程f(x)=m在[﹣,0]上有两个不相等的实数根,则实数m∈(﹣2,﹣],故C正确;将函数f(x)的图象向左平移个单位,可得y=2sin(2x++)=﹣sin2x的图象,故所得函数为奇函数,故排除D,故选:C.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的图象和性质,属于中档题.8.直线(,)过点(-1,-1),则的最小值为(

)A.9 B.1 C.4 D.10参考答案:A【分析】将点的坐标代入直线方程:,再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程:,,当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值,求倒数和的最小值,利用乘1法求最值。9.若是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为(▲)A.1+ B.1-

C.1±

D.-1-参考答案:B10.集合,,,则集合C中的元素个数为(

)A.15 B.13 C.11 D.12参考答案:C【分析】根据题意,确定的可能取值;再确定能取的所有值,即可得出结果.【详解】因为,,,所以能取的值为;能取的值为,因此能取的值为,共11个,所以集合C中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数,由列举法列举出所有元素即可,属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,已知a≠b,.则内角C=_______,式子的取值范围是________。参考答案:

【分析】利用正弦定理化简已知条件,得到,由此求得.利用化简,由此求得表达式去取值范围.【详解】由,得,化简得,由正弦定理得,即,由于,故.所以,且,故,由于,且,故,所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用,考查两角和与差的正弦公式,考查二倍角公式,考查三角函数值域的求法,综合性比较强,属于中档题.12.已知非零向量,满足||=||=|﹣|,则向量,夹角的余弦值为.参考答案:【考点】数量积表示两个向量的夹角.【专题】计算题;方程思想;综合法;平面向量及应用.【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程,解方程可得.【解答】解:设非零向量,的夹角为θ,∵||=||=|﹣|,∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2,∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案为:【点评】本题考查数量积和向量的夹角,属基础题.13.已知幂函数的图象过,则

.参考答案:414.数列,,,,,…的一个通项公式为_______.参考答案:【分析】分别观察分子分母的特点,归纳出通项公式来.【详解】数列,,,,…,观察该数列各项的特征是由分数组成,且分数的分子与项数相同,分子与分母相差1,由此得出该数列的一个通项公式为.故答案为:.

15.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)。 ①;②; ③;④参考答案:①③④略16.函数的定义域是________________.参考答案:略17.设P和Q是两个集合,定义集合=,如果,,那么等于

参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(8分)如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,,M是线段B1D1的中点.(Ⅰ)求证:BM∥平面D1AC;(Ⅱ)求证:D1O⊥平面AB1C.参考答案:考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.专题: 证明题.分析: (Ⅰ)欲证BM∥平面D1AC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面D1AC内一直线平行,连接D1O,易证四边形D1OBM是平行四边形,则D1O∥BM,D1O?平面D1AC,BM?平面D1AC,满足定理所需条件;(Ⅱ)欲证D1O⊥平面AB1C,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证D1O与平面AB1C内两相交直线垂直,连接OB1,根据勾股定理可知OB1⊥D1O,AC⊥D1O,又AC∩OB1=O,满足定理所需条件.解答: (Ⅰ)连接D1O,如图,∵O、M分别是BD、B1D1的中点,BDD1B1是矩形,∴四边形D1OBM是平行四边形,∴D1O∥BM.(3分)∵D1O?平面D1AC,BM?平面D1AC,∴BM∥平面D1AC.(7分)(Ⅱ)连接OB1,∵正方形ABCD的边长为2,,∴,OB1=2,D1O=2,则OB12+D1O2=B1D12,∴OB1⊥D1O.(10分)∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC⊥BD,AC⊥D1D,∴AC⊥平面BDD1B1,又D1O?平面BDD1B1,∴AC⊥D1O,又AC∩OB1=O,∴D1O⊥平面AB1C.(14分)点评: 本题考查直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.19.为了解郑州市初级毕业学生的体能情况,某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为,其中第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110)为达标,试估计该学校全体初中学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.参考答案:(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为:,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,

…………10分所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组.

………12分20.(本题满分12分)在数列{an}中,.(1)若数列{an}满足,求an;(2)若,且数列是等差数列.求数列的前n项和Tn.参考答案:解:(1)∵,,∴,且,即数列是公比为的等比数列.∴.(2)设,则数列是等差数列,∵,,∴,,∴数列的公差为,,∵,∴,∴,即数列是首项为,公差为的等差数列,∴.

21.(本题满分14分:6+8)把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料,该矩形的一条边长是x厘米,

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