2021-2022学年广东省阳江市漠南中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省阳江市漠南中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过两点的直线的倾斜角为A．135° B．120°

C．60°

D．45°参考答案：A2.设是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略3.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

） A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］参考答案：A4.若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0?a=5故选：D．5.已知抛物线（）的准线经过点(－1,4)，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（

）A．4

B．

C．2

D．1参考答案：A6.设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1∈（﹣1，0）时取得极大值，当x=x2∈（0，1）时取得极小值，则2b﹣a的取值范围为（） A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1）参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在同一坐标系中，方程与的图象大致是

参考答案：D略9.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(

)参考答案：A10.对任意实数a，b定义运算“"：ab=，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线（a＞0）的一个焦点恰好与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其焦点坐标，即可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得a2+3=4，解可得a=1，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），其双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点也为（2，0），则有a2+3=4，解可得a=1，故双曲线的方程为：x2﹣=1，则双曲线的渐近线方程为：y=±x；故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，注意分析双曲线的焦点坐标．12.设直线nx+（n+1）y=（n∈N*）与两坐标轴围城的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2016的值为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】先化为截距式方程，分别求出直线与两坐标轴的交点，根据三角的面积公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直线nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为：【点评】本题主要考查数列的求和方法：裂项相消法．要求会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：=﹣（n为自然数）是解题的关键．13.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

14.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略15.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______;参考答案：略16.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为

.

参考答案：24+217.对于函数f(x)定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f<.当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是______．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知复数，，求复数实部的最值.参考答案：已知复数，，求复数实部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略19.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题．【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论．【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a×+0.01v2×=…．故所求函数及其定义域为，v∈（0，100]…．（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…①若≤100，即0＜a≤100时，则当v=时，全程运输成本y最小．②若＞100，即a＞100时，则当v∈（0，100]时，有y′=﹣=．∴函数在v∈（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小．…．综上知，为使全程运输成本y最小，当0＜a≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．20.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由已知设，由，求出的值，由有两个相等实根有，求出的值，得出的表达式；（2）由题意有，解方程求出的值。试题解析：（1）设，则．

由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；

（2）依题意，得，

，整理，得，即，．

21.（14分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，求证：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.

参考答案：证明：（1）

M、N分别是CD、CB的中点，MN//BD又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.

所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1

（2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO//AC1.AC1面EB1D1，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1

（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，所以EHC1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1又因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH

AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH因为ADHG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.

所以BD//B1D1.BDDG=G，面EB1D1//面BDG

22.某中学有6名爱好