内蒙古自治区赤峰市乌丹第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市乌丹第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1） B．f（4）＜f（6）＜f（1） C．f（1）＜f（6）＜f（4） D．f（6）＜f（1）＜f（4）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，则∵奇函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，则f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．2.求函数的定义域和値域。参考答案：3.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D4.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：B设AC中点为O，连接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为45°，故选B.

6.若向量，满足，且与的夹角为，则A. B.C. D.参考答案：B7.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A.

B.

C．

D．参考答案：B9.若，则的值为(

)A．6

B．3

C．

D．参考答案：A略10.设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值是____．参考答案：4【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．【详解】，，，则．当且仅当时，函数取得最大值．【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值。12.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是

． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题；作图题． 【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可． 【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=，底边长为1+，故其面积为： 因为，所以原四边形的面积是 故答案为： 【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查． 13.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．参考答案：2【分析】设,根据三角形的边角关系求得，，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.详解】设由于，故又因为，，所以，则同理可得当时，的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.14.函数的图象为，下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；④图象关于点对称。其中正确命题的编号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②③

15.若函数的定义域为A，则函数的值域为__________.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，，∴，∴.令，则，∴当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.16.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，则_____________．参考答案：-1略17.已知幂函数的图象经过点，则

ks5u

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。

（1）求的值；

（2）求的取值范围。参考答案：解析：（1）

5分

（2）对任意实数都有，即恒成立，∴，由于。此时，当时，总有成立，的取值范围是。

15分19.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知关于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．参考答案：【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）方程有两个不等实数根，从而判别式△＞0，这样便可得出a＜﹣1，或a＞5，即得出了实数a的取值范围；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，从而判别式△＞0，由（Ⅰ）知a＜﹣1，或a＞5，并且小根满足大于1，即，解出该不等式，再根据a还需满足a＜﹣1，或a＞5即可得出实数a的取值范围；（Ⅲ）先求f（x）的对称轴，x=1﹣a，讨论1﹣a和区间[﹣1，1]的关系：分1﹣a≤﹣1，﹣1＜1﹣a≤0，0＜1﹣a＜1，和1﹣a≥1四种情况，在每种情况里，根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值的比较，便可得出f（x）在[﹣1，1]上的最大值，和最小值，最后便可写出M（a），N（a）．【解答】解：（Ⅰ）该方程有两个不等实数根；∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0；解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）该方程有两个不等实数根，根据（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5；且这两个根都大于1；∴；即；∴；∴；解得；∴；∴实数a的取值范围为（，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的对称轴为x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2时，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1时，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；④1﹣a≥1，即a≤0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减；∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；∴综上得，，．【点评】考查一元二次方程有两个不等实数根时判别式△的取值情况，一元二次方程的求根公式，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性或取得顶点情况，及对端点值的比较，从而得出函数最值的方法．20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。【详解】（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要把所有情况都列举出来，再求概率，属于基础题目。21.（本小题满分12分）已知向量，．（1）求证：为直角；（2）若，求的边的长度的取值范围．参考答案：（1）证明：因为

0，

…………4分所以，即．

…………5分所以是直角三角形．

…………6分（2）解：，

因为是直角三角形，且，所以

…………9分又因为，，所以．

所以，长度的取值范围是．

…………12分22.已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断． 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）写出f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．讨论①当﹣1≤a≤1时，②当a＞1时，③当a＜﹣1时，判断f（x）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）∵为增函数， 由于x≥2a时，f（x）的对称轴为x=a﹣1； x＜2a时，f（x）的对称轴为x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解． ①当﹣1≤a≤1时，f（x）在R上是增函数， 关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根． ②当a＞1时，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减， 在（2a，+∞）上单调递增，所以当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]递增，所以，∴． ③当a＜﹣1时，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上单调递增， 在（2a，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增， 所以当f（a﹣1）＜tf（2a）＜