河北省保定市松林店镇中学2022年高三数学文月考试卷含解析

河北省保定市松林店镇中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，则D（X）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设P（X=1）=p，P（X=2）=q，则由P（X=0）=，E（X）=1，列出方程组，求出p=，q=，由此能求出D（X）．【解答】解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，∵E（X）=0×+p+2q=1①，又+p+q=1，②由①②得，p=，q=，∴D（X）=（0﹣1）2+=，故选：B．2.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1

B.C．n2

D．n参考答案：D3.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若?≥?，则λ的最大值是（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值．【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（﹣1，1），由=λ，∴λ∈[0，1]，=（﹣λ，λ），=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ），若?≥?，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：1﹣≤λ≤1+，∵λ∈[0，1]，∴λ∈[1﹣，1]．则λ的最大值是1．故选：C．5.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求． 【解答】解：若|+|=|﹣|， 则=， 即有=0， E，F为BC边的三等分点， 则=（+）（+）=（）（） =（+）（+） =++=×（1+4）+0=． 故选B． 【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题． 6.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（

）

.

.

.

参考答案：8.函数的定义域为，则=（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B9.等比数列{an}中，，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知集合，，则A.

B.

C.

D.或参考答案：B【考点】集合的运算，一元二次不等式。解析：集合B＝{x|1＜x＜3}，所以，，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是

cm3．参考答案：54设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为

12.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．13.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：14.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；(4)、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .参考答案：（2）考点：绝对值函数的图象与性质.【易错点睛】先求定义域，根据定义域化简函数解析式；根据函数的单调性、奇偶性的定义判断单调性、奇偶性、研究长度；解决本题的关键是求出定义域后化简解析式，要是直接研究其性质会很麻烦.函数的性质是高考的一重要考点，以选择题的形式出现也是常见现象，要求我们对基础函数的性质熟练，对图象熟练.15.等比数列{}中，,前三项和，则公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或参考答案：C略16.一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球．【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，则2R==，∴外接球的表面积S=4πR2=14π，故答案为：14π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键．17.（5分）（2015?陕西一模），f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是．参考答案：[kπ，kπ+]【考点】：运用诱导公式化简求值；正弦函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：化简函数的解析式为f（x）=﹣cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间．解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x，故本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数y=cos2x的减区间为，故答案为：．【点评】：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.参考答案：解析：（I）由得

，

（II）由，

∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

当n=1时a1=1满足

（III）①

，②

①－②得，

则.

当n=1时，

即当n=1或2时，

当n>2时，

19.（本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且、、构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求的前项和．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D4D5(1)an＝2n－1；(2)Tn＝3－．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2a14，即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1．………4分12分【思路点拨】(1)设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；(2)由条件可知，n≥2时，再由（Ⅰ）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn.20..在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.参考答案：解：（I）设构成等比数列，其中则

①

②

①×②并利用

（II）由题意和（I）中计算结果，知

另一方面，利用

得

所以

21.已知双曲线C：，如图，B是右顶点，F是右焦点，点A在轴正半轴上，且满足：成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为⑴求证：。⑵若与双曲线C的左右两支分别相交于点E、D，求双曲线离心率的取值范围。参考答案：证明：⑴双曲线的渐近线为

直线的斜率为：

直线：

由得