2022年河北省秦皇岛市梨湾河中学高三数学理模拟试题含解析

2022年河北省秦皇岛市梨湾河中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A．5 B．4C．3 D．2参考答案：B略2.“成等差数列”是“”成立的

（

）A．充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A3.甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有

A．96种

B．144种

C．216种

D．288种参考答案：C5.已知圆x2+y2=1与圆(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D6.设是上的奇函数,.当时有,

则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．8.数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），Sn为数列{an}前n项和，S100=（）A．5100 B．2550 C．2500 D．2450参考答案：B【分析】数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=0．通过分组求和，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=0．∴S100=（a1+a3+…+a97+a99）+（a2+a4+…+a100）=0+2×50+=2550．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分类讨论方法、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在四边形中，，,则该四边形的面积为（

）A.

B.

C.5

D.10

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中的常数项为

.

参考答案：1512.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：13.给出下列四个命题：①若函数在区间上为减函数，则②函数的定义域是③当且时，有④圆上任意一点关于直线的对称点M’也在该圆上。所有正确命题的题号为_____________.参考答案：答案：（1）（4）14.设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题15.过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=．参考答案：5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，可得=0．因此?==，即可得出．解答：解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0．∴?==+==5．故答案为：5．点评：本题考查了直线与圆相切性质、向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边在直线上，且，则＝

．参考答案：17.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______．参考答案：试题分析：曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形如图所示，故：=.

考点：定积分的计算三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程，

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．H5H8解析：（1）因为椭圆,由题意得,，，所以解得所以椭圆的方程为

………4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即,

则△=,即

………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,

………10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件.

.………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得方程,，，所以解得,所以椭圆的方程为;（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可．19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.考点：解绝对值不等式和基本不等式及运用．20.设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：

解：（Ⅰ）

由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，

故有

由此得

所以，切线的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

依题意，方程有三个互不相同的实数，

故是方程的两相异的实根。

所以

又对任意的成立，

特别地，取时，成立，得

由韦达定理，可得

对任意的

则

所以函数的最大值为0。

于是当时，对任意的恒成立，

综上，的取值范围是21.一个袋中装有黑球、白球和红球共n个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是2/5，现从中任意摸出2个球.(1)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)当n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率为4/7，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：设n个球中黑球i个，白球j个，则红球有n-i-j个摸1个得黑球概率是2/5，则i=2n/5(1)摸2个至少有1个黑球概率为求导为负，因此随着n的增大，概率在减小，故最大概率P(5)=0.7(2)依题意得，取j=5此时黑球个数i=6，故红球有15-5-6=4个因此随机变量X可能的取值为0,1,2

X012P55/10544/1056/10522.已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=?﹣cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1