2021-2022学年山东省青岛市即墨长江中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市即墨长江中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A略2.已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为（）A．{x|x=2kπ+，k∈Z} B．{x|x=2kπ+，k∈Z}C．{x|x=2kπ±，k∈Z} D．{x|x=2kπ+（﹣1）k，k∈Z}参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先求出[0，2π）上的x的取值，再由周期性得到全体定义域中的解集．【解答】解：∵f（x）=sin=，x∈[0，2π），∴∈[0，π）．∴=或．∴x=或．∵f（x）是周期为2π的周期函数，∴f（x）=的解集为{x|x=2kπ±，k∈Z}．故选C3.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(

)A.若,则

B.若,则C.若则

D.若,则参考答案：C4.下列说法正确的是

．（写出所有正确说法的序号）①若的必要不充分条件；②命题；③设命题“若则”的否命题是真命题；④若；参考答案：①③略5.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，由可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），由可得B（2，1），当x=，y=﹣时，z=x﹣2y取最大值：．故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．7.已知F1、F2是椭圆：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，，，，，，故选C.

8.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：B【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（log3）=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴0.20.6＜log47＜log49，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则f（0.20.6）＞f（log47）＞f（log49），即b＜a＜c，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键．9.某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）参考答案：答案：D解析：结合图象及函数的意义可得。10.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．48+8π

B．96+8π

C.96+16π

D．48+16π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于圆O：M,N分别为边AB,BC的中点。则当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为

参考答案：12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

参考答案：13.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆C的标准方程为

参考答案：x2+（y﹣1）2=114.（﹣x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为．参考答案：5377【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和．【解答】解：（﹣x）9展开式中的通项公式为Tr+1=?（）9﹣r?（﹣1）r?xr=（﹣1）r??29﹣r?，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（﹣1）3??26=﹣5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（2﹣1）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377．故答案为：5377．15.（08年全国卷2理）已知F为抛物线C：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设.则与的比值等于

.参考答案：【解析】：设AB所在直线方程为，；16.的最小正周期是＿＿＿＿。参考答案：略17.|2x﹣1|≥3的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣1|≥3?2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，从而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣1|≥3，∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，解得x≥2或x≤﹣1，∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知，（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据；（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.试求这6组销售数据中的“好数据”.参数数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是参考答案：（1）∵，又∵，∴，∴；（2），∴，∴，∴；（3）∵，∴，所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；，所以是好数据；，所以不是好数据；所以好数据为.19.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=my﹣1经过点F1与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方，当m=0时，|MF1|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点，MF1∥NF2，且=3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出直线恒过F1（﹣1，0），即c=1，令x=﹣1，代入椭圆方程求得=，又a2﹣1=b2，解方程，即可得到椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），代入椭圆方程，结合直线的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，由=3，可得y1=3y2，联立方程，解得M，N的坐标，即可得到直线l的方程．【解答】解：（1）直线l：x=my﹣1经过（﹣1，0），即有F1（﹣1，0），即c=1，当m=0时，x=﹣1，代入椭圆方程，可得y=±b，即有=，又a2﹣1=b2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），（y1，y2＞0），由题意可得，+y12=1，+y22=1，①由MF1∥NF2，则=，即有=，②由=3，则=3即y1=3y2③由①②③解得或，即有M（0，1），N（，）．则m==1．即有直线l：x﹣y+1=0．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，掌握点在椭圆上，满足题意方程，同时考查直线的斜率及直线方程的求法，属于中档题．20.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程.参考答案：解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=．⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为．略21.(12分)在锐角中，的对边分别为且成等差数列，（1）求的值（2）求的范围参考答案：解析：（1）

成等差数列，，由正弦定理得，，即，，.（2）,,,为锐角三角形，，的范围为22.（12分）已知函数，g（x）=ax+b．（1）若a=2，F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=ax+b是函数图象的切线，求a+b的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出F（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设切点（m，lnm﹣），求出f（x）的导数，由题意可得a=+，lnm﹣=ma+b，即可得到a+b=lnm﹣+﹣1，令=t＞0换元，可得a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，利用导数求其最小值即可得到a+b的最小值．【解答】解：（1）a=2时，F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣﹣2x﹣b，F′（x）=+﹣2，（x＞0），F′（x）=，令F′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令F′（x）＜0，解得：x＞1，故F（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）：设切点（m，lnm﹣），函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=+，即有切线的斜率为+，若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，则a=+，lnm﹣=ma+b，即有b=lnm﹣﹣1，a+b=lnm﹣+﹣1，令=t＞0，则