山西省太原市西山高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市西山高级中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里参考答案：A略2.如图，已知△ABC，=3，=，=，则=（）A．

B． C．

D．参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】利用三角形法则得出结论．【解答】解：====．故选C．3.知为锐角，且2，=1，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）

参考答案：C略5.函数的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

参考答案：6.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，此几何体为组何体，下面是棱长为的正方体的一半，上面是球体的，且球的半径为，所以该机器零件的体积为，故选A.考点：几何体的三视图及空间几何体的体积【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.7.已知函数则在区间[0,]上的最大值与最小值分别是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2参考答案：C略8.已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C9.函数f(x)＝tan(－x)的单调区间是()A．递增区间(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B．递减区间(kπ－，kπ＋)，k∈ZC．递增区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z

D．递减区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z参考答案：B10.函数恒过定点（

）.

.

.

.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{2,4,6}中随机选取一个数为，则的概率是__________．参考答案：见解析共有种，有2141，2，361，2，3，4，5共9种，∴．12.已知，．则=______

__.参考答案：略13.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．参考答案：解：∵．14.若幂函数的图象过点，则

．参考答案：15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略16.若函数的零点为，则满足且k为整数，则k=

▲

．参考答案：217.函数的定义域是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求A∩B.参考答案：【分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根据集合的交集运算得到结果.【详解】由，得，得，即，则.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.（本小题满分10分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，且，．（1）求AD的长；（2）求cosC．参考答案：解：（1）因为，所以,所以．…………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………3分解之得或,由于,所以．………5分（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知………7分所以……………8分因为，即…………10分

20.对于函数f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求函数的最值．（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，当t=a，即x=2a时，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上为减函数，…又∵g（a）的定义域为[n，m]，值域为[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，这与m＞n≥0矛盾．故满足条件的m，n不存在．…【点评】本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，要求熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中档题．21.设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.参考答案：（1）解：设点的坐标为，则，即.点在函数图象上，，即（2），，故在上单调递增，，即为的两相异的非负的实数即，解得（3）函数由题意，则，又，且，又对称轴为，则在上为增函数，函数在上为减函数，从而又，则.

22.（9分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）试画出函数在一个周期内的简图；（3）求函数的单调递增区间.

参考答案：解：

.

……（2分）（1）函数最小正周期，值域为.

……（3分）（2）列表00400