2022-2023学年河北省张家口市镇宁堡中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年河北省张家口市镇宁堡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点在，中按均匀分布出现，则方程的两根都是实数的概率为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2θ+cos2θ=1代入如题设条件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化简整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故选B3.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（

） A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=参考答案：C略4.己知关于x的不等式解集为R，则突数a的取值范围为(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]参考答案：C【分析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．5.已知向量，，若，则(

)A．(－1,－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(1,－2)参考答案：A6.已知。给出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的个数为

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B7.已知角的终边过点的值为

（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略8.已知，则下列各式一定正确的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C当时，，此时B,C正确所以一定正确的是C,故选C

9.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．10.若函数则的值是A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：B【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过C城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断甲去过的城市为

参考答案：A由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）．故甲去过的城市为A.

12.设是R上的奇函数，且当时，，则时，=_____________.参考答案：略13.（5分）将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为

．参考答案：π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积．解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=，故答案为：π．点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．14.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：15.函数的极大值为_________。参考答案：，易知，且为极大值点，故极大值为.

16.定义新运算例如则函数的值域为_____________参考答案：［-1,］17.已知函数，则函数f（x）的最小正周期为．参考答案：π【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除。对于给定的年份y，要确定索是否为闰年，如何设计算法，画出其流程图。参考答案：流程图19.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：20.已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：。略21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，