广东省江门市沙塘中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市沙塘中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．解答： 第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．点评： 程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟．2.若则是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B3.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B4.设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=x+2y过点C（2，2）时，即当x=y=2时，zmax=6．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（

）．A． B．C． D．参考答案：C∵函数中同一个向变量只能对应一个函数值，∴选择．6.已知等比数列{an}中，若成等差数列，则公比q=（

）A.1 B.－1或2 C.3 D.－1参考答案：B【分析】用等比数列通项公式和等差中项公式求解.【详解】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.7.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是参考答案：C8.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D9.已知函数（

）A．在上递增，在上递减

B．在上递增，在上递减

C．在上递增，在上递减

D．在上递增，在上递减参考答案：A略10.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共点,,共面参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与角终边相同的最小正角大小是_________参考答案：【分析】所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是=，令即得到最小的正角，即。【点睛】本题考查了所有与角终边相同的角构成的集合，是一个基础的概念题。12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为

。参考答案：3π

略13.已知函数，，，总，使得成立，则实数a的取值范围是____________.参考答案：【分析】先求出函数与的值域，然后再由，，使得成立，可知函数的值域是的值域的子集，即，进而建立不等关系求的取值范围即可.【详解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，总，使得成立，则需满足：∴，解得或∴的取值范围是.【点睛】本题是一道综合性较强的题目，主要考察二次函数、三角函数在给定区间内的值域与建立不等关系求未知数的范围。在求函数的值域时注意利用数形结合方法进行分析。14.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z当k=0时，φ取得最小正值为．故答案为：．15.设关于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，则该方程实根的最大值为

，实根的最小值为

。参考答案：3，–16.函数的值域是

．参考答案：略17.log59?log225?log34=．参考答案：8【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式化简求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案为：8．【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。参考答案：解析：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；（2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，19.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;

(2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：解：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

20.已知，求的值.参考答案：∵

略21.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相应给分。22.已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①、是定义域中的数时，有；②是定义域中的一个数）；③当时，．（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当函数