四川省乐山市夹江县甘露初级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省乐山市夹江县甘露初级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（

）

A、2

B、4

C、

D、参考答案：D

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，

故2a+b的最小值为，

故选：D

【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

2.复数的值为（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项．解答：解：．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题．3.程序：若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为 ()A．10 B．12 C．8 D．14参考答案：B略4.下列推理正确的是（）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC．若a，b均为正实数，则D．若a为正实数，ab＜0，则≤﹣2参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A中，即使你买了彩票，你也不一定中奖；B中，a﹣b不一定大于a﹣c；C中，lga、lgb可能为负值；由均值定理知D正确．【解答】解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖．即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；对于B，因为a＞b，a＞c，但是a﹣b不一定大于a﹣c，故B错误；对于C，lga、lgb可能为负值，不满足均值不等式成立条件；对于D，a为正实数，ab＜0，则≤﹣2，故正确；故选：D5.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．6.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余记为，已知…,，则的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010参考答案：C略7.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：B9.已知函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前10项和为_____________.参考答案：解：记，

……①则，

……②①－②得：，∴.12.若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案为：．13.如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=

参考答案：14.的展开式中的常数项为____________．参考答案：-515.设等比数列{an}的前n项之和为Sn,S10=10,S20=30,则S30=.

参考答案：70略16.已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为

．参考答案：2设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.17.圆（x﹣a）2+y2=1与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切，则a的值是（只写一个答案给3分）．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆方程，得到圆心坐标C（a，0），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圆（x﹣a）2+y2=1∴圆心坐标C（a，0），圆的半径为：1．∵双曲线x2﹣y2=1的渐近线为x±y=0，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与圆（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到渐近线的距离为=1，解得a=故答案为：．【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

(1)求;

(2)求函数的单调区间.参考答案：(1)函数

对函数求导,得,

由此可得:

(2)由(1)得

当时,;当或时,

由此可得:单调递减区间是,

函数的单调递增区间是和19.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析：设缉私艇追上走私船需t小时

则BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。20.已知一个几何体的三视图如图所示．（I）求此几何体的表面积．（II）如果点，在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长．参考答案：见解析解：（I）由三视图可知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，底面圆半径长为，圆柱高为，圆锥高为．，，，∴．（）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，故从点到点在侧面上的最短路径的长为．21.已知p：；q：．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范围是m≥3或m≤﹣3．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=4，CB=4，CC1=，∠ACB=90°，点M在线段A1B1上．（1）若A1M=3MB1，求异面直线AM与A1C所成角的余弦值；（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】（1）以CA、CB、CC1为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．算出向量、的坐标，利用空间向量的夹角公式，即可求出异面直线AM与A1C所成角的余弦值为；（2）利用垂直向量数量积为零的方程，建立方程组解出=（1，1，）是平面ABC1的一个法向量，设A1M=x，则=（x﹣4，4﹣x，2），结合题意可得与所成角为60°或120°，利用空间向量夹角公式建立关于x的方程解出x的值，即可得到点M为线段A1B1的中点时，满足直线AM与平面ABC1所成角为30°．【解答】解：（1）分别以CA、CB、CC1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则C（0，0，0），A（4，0，0），A1（4，0，2），B1（0，4，2）∵A1M=3MB1，∴M（1，3，2），可得=（﹣4，0，﹣2），=（﹣3，3，2），∴cos＜，＞===所以异面直线AM与A1C所成角的余弦值为；（2）由（1）得B（0，4，0），B1（0，4，2）∴=（﹣4，4，0），=（﹣4，0，2）设=（a，b，c）是平面ABC1的一个法向量，可得，取a=1，