广东省梅州市五洲学校2021年高一数学理月考试卷含解析

广东省梅州市五洲学校2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆和的位置关系是（

）Ａ

相离

Ｂ

相交

Ｃ

内切

Ｄ．外切参考答案：B2.（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A． 若m⊥n，n∥α，则m⊥α B． 若m∥β，β⊥α，则m⊥α C． 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D． 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答： A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故D错误．故选：C点评： 本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．3.已知且满足,则的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16参考答案：B4.已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是

(

)(A)

1个

(B)

2个

(C)

3个

(D)4个参考答案：C方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。综上，选(C)。

5.如右图所示，是全集，、是的子集，则图中阴影部分表示的集合是()A．

B．

C．

D．参考答案：B由交集、补集的定义可知选B.6.已知，，那么是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】根据,,可判断所在象限.【详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.7.为了在运行下面的程序之后得到输出y=9，键盘输入应该是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2参考答案：C略8.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为（）A．1B．2

C．3D．1或2参考答案：D9.（5分）函数y=的定义域是（） A． （1，2] B． （1，2） C． （2，+∞） D． （﹣∞，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．解答： ∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．点评： 本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．10.函数的图象是下列图象中的（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB与∠A1O1B1的关系是________．参考答案：相等或互补12.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．参考答案：

【考点】球内接多面体．【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．故答案为．13.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用等体积法，即=，求点A到平面A1DB的距离．【解答】解：构造三棱锥A﹣A1DB，并且有=，因为=sh=××1×1×1=，所以==．设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为．故答案为：14.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案为：0．15.已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．参考答案：﹣【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣16.如图，函数的图象为折线，则____________．参考答案：．17.已知关于的不等式的解集为，则实数＝

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简计算下列各式①；②．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】①直接利用指数运算法则化简求解即可．②利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：①原式==2，②原式==2lg10+1+5=8．【点评】本题考查对数运算法则以及指数运算法则的应用，是基础题．19.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.

20.已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【分析】（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.21.已知圆C的圆心在x的正半轴上，半径为5，圆C被直线x－y+3=0截得的弦长为2．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线ax－y+5=0与圆C相交于A，B两点，且圆心C在的以AB为直径的内部，求实数a的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为，由条件知圆心到直线距离

------------3分或（舍去）圆的方程是

-------------7分（Ⅱ）由条件知直线与圆C相交圆心C到直线的距离小于半径即

...①-----9分圆心C在以为直径的圆的内部即为钝角或平角，设则.....②由①②可得的取值范围是

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