广东省茂名市镇隆第一中学高二数学理模拟试题含解析

广东省茂名市镇隆第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．2.某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：D略3.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A．

B．

C.

D.参考答案：A4.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略5.若直线与圆C：相交，则点的位置是(

)A．在圆C外

B．在圆C内

C．在圆C上

D．以上都可能参考答案：A略6.已知复数z在复平面内对应的点为(1,－2)，（i为虚数单位），则（）A.4 B.2 C.8 D.参考答案：D【分析】利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可【详解】由题，故故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．7.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，判定，即可得出结论．【解答】解：对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．8.已知数列{an}，如果.....是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（

）

A．2n+1－1

B．2n－1

C．2n－1

D．2n+1参考答案：B略9.下面的事件：在标准的气压下，水加热到90℃时沸腾；在常温下，铁熔化；掷一枚硬币，出现正面；实数的绝对值不小于0．其中不可能事件有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略10.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=

．参考答案：1：：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．12.曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是．参考答案：y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=xlnx+1的导数为y′=lnx+1，曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线斜率为k=1，可得曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=x﹣1，即为y=x．故答案为：y=x．13.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：214.若双曲线x2﹣y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，从而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直线y=x的距离为，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案为．15.已知椭圆C:（a＞b＞0）的左右焦点为,若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围是参考答案：16.等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：======故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．17.“”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的____________条件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)参考答案：必要不充分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（I）求椭圆的离心率；（II）已知的面积为，求，的值.参考答案：（I）由题意知为正三角形，

1分，.

3分（II）直线的方程为

4分（1）

5分由，得，.代入（1）中得，或，得，.

.（或用弦长公式求）

7分由的面积为，得，，

8分（或，）解得，，.

10分19.（本小题满分14分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，AC与BD相交与点O.，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积.

（3）在面ADEF中找一点P，使OP与面ABF，面BEF都平行.参考答案：(Ⅰ)证明：设，取中点，连结，所以，……………2分因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.

………4分因为平面,平面,

所以平面，即平面

…………7分

（Ⅱ）解：因为平面平面，,所以平面.

……………10分

因为,,，所以的面积为，

……12分

所以四面体的体积.

……………14分

略20.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求锐二面角E﹣BD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，AE，推导出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能证明BD⊥AE．（2）连接AC1，设AC1∩B1D=G，连接GE，则AC∥GE，由此能证明AC∥平面B1DE．（3）连结DE、BE，取BD中点O，连结EO，CO，则EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连接BD，AE，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中点，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．（2）连接AC1，设AC1∩B1D=G，连接GE，则G为AC1中点，而E为C1C的中点，∴GE为三角形ACC1的中位线，∴AC∥GE，∵GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE．解：（3）连结DE、BE，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则CE=1，DE=BE==，取BD中点O，连结EO，CO，则EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，OC==，∴OE==，∴cos∠EOC==．∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x（个）2345加工的时间y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意描点作出散点图；（Ⅱ）由表中数据求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，从而解得；（Ⅲ）将x=10代入回归直线方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小时）．【解答】解：（Ⅰ）散点图如图所示，

（Ⅱ）由表中数据得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，∴b==0.7