2023年黑龙江省哈尔滨市双城区数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2023年黑龙江省哈尔滨市双城区数学七年级第一学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．如图是一组规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,则第n(为正整数)个图案需（）A．2n-1 B．2n+1 C．3n-1 D．3n+13．当x=1时，ax+b+1的值为−2，则a+b-11-a-bA．−16 B．−8 C．8 D．164．第七届军运会中国队以133金64银42铜的好成绩位列第一.军运会期间，武汉市210000军运会志愿者深入到4000多个服务点，参与文明礼仪、清洁家园、文明交通等各种活动中.数210000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞6．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数7．当时，代数式的值为6，那么当2时，这个代数式的值是（）A． B． C． D．18．如果与是同类项，那么a，b的值分别是().A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，19．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位； B．它精确到0.001；C．它精确到万位； D．精确到十位；10．一副三角板按如下图放置，下列结论：①；②若，则；③若，必有；④若，则有//，其中正确的有A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④11．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，，则图⑩中火柴棍的根数是（）A． B． C． D．12．如图，下边的图形是立方体的展开图的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2013~2017年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．14．圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是__________．15．比较大小________.16．若规定a*b=2a+b－1，则（－4）*5的值为______；17．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜间，温度可降至-183℃，则月球表面昼夜的温度差是_________℃．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程：（1）2x-7=x-3；（2）19．（5分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情况，利用星期日对该超市部分购物者进行了调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．（1）小明这次调查的购物人数为人．（2）补全两幅统计图；（3）若当天到该超市购物的共有2000人，请你估计该天使用环保购物袋的有人，使用塑料购物袋的有人．（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用购物袋．（填“环保”或“塑料”）A．自备环保购物袋B．自备塑料购物袋C．购买环保购物袋D．自备塑料购物袋20．（8分）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，求α的度数；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足，求出此时t的值．21．（10分）计算(1)(2)22．（10分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单体：）分成五组（A：39.5~46.5；B：46.5~53.5；C：53.5~60.5；D：60.5~67.5；E：67.5~74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题．（1）这次抽样调查随机抽取了_______名学生，并补全频数分布直方图．（2）在扇形统计图中D组的圆心角是_____度．（3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？23．（12分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠1．（1）试说明AB∥DE；（2）AF与DC的位置关系如何；为什么；（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（1）小题要写出解题过程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）AF与DC的位置关系是：．理由如下：∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．【详解】A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．2、D【解析】根据每个图案的三角形个数相差3，则可写出第n个图案的三角形个数.【详解】第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成∴每次都增加3个▲，∴第n个图案由4+3（n-1）=3n+1个▲组成，故选D.【点睛】此题主要考察代数式的规律探索.3、A【解析】试题分析：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=-2，∴a+b=-3，∴(a+b-1)(1-a-b)=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故选A．考点：整式的混合运算—化简求值．4、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：210000=故选D．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．5、B【解析】∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a，故选B．6、C【解析】试题解析：C.正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.故选C.7、C【分析】根据题意，将x=2代入代数式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【详解】解：当x=2时，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，

当x=-2时，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-1．故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．8、A【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值．【详解】∵与−3x3y1b−1是同类项，∴a+1=3，1b-1=3，解得：a=1，b=1，则a，b的值分别为1，1．故选：A．【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．9、D【分析】根据近似数的精确度求解，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】2.003万精确到0.001万位，最后一位是十位，因而精确到十位．故选：D．【点睛】本题考查了有效数字与科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10、D【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④．【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正确；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正确；故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．11、B【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．【详解】设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），则第⑩个图案为：2×10×（10+1）=1．

故选B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，有一定难度，注意此题第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．12、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．【详解】解：观察图形可知，是立方体的展开图．故选D．【点睛】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、甲【解析】从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为100辆，2017年为500多辆，则从2013~2017年甲公司增长了400多辆；乙公司2013年的销售量为100辆，2017年的销售量为400辆，则从2013~2017年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆．则甲公司销售量增长的较快．故答案为甲．14、2点整或2点分或3点分或3点分【分析】根据2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；设2点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角列方程即可得到结论．【详解】∵分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时＝360度/60分钟＝6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，∴每份（相邻两个数字之间）是30度，∴设x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，（1）显然2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；（2）设2点x分的时刻，时针与分针成60度角，则应该是分针在前，有6x−（2×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝120，∴x＝，∴2点的时刻，时针与分针成60度角；（3）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（时针可以在前），有3×0＋0.5x−6x＝60，∴5.5x＝30，∴x＝，∴3点分的时刻，时针与分针成60度角；（4）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（分针可以在前），有6x−（3×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝150，∴x＝，∴3点分的时刻，时针与分针成60度角．综上所述，时针和分针成60度角时的时间是2点整或2点分或3点分或3点分，故答案为：2点整或2点分或3点分或3点分．【点睛】本题考查了钟面角，掌握时针、分针的转动情况列出方程是解题的关键．15、【分析】先比较两数的平方的大小，再根据两负数比较大小的方法判断即可.【详解】因为：，所以：，则所以：故答案是：【点睛】本题考查了实数比较大小，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，平方法是比较实数大小的常用方法，需熟练掌握．16、-4【分析】根据新定义运算法则得到（－4）*5=2×（-4）+5-1，即可得出答案.【详解】∵a*b=2a+b－1∴（－4）*5=2×（-4）+5-1=-4故答案为-4.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.17、1【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至-183℃，

所以月球表面昼夜的温差为：127℃-（-183℃）=1℃．

故答案为1．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)【分析】(1)通过移项，合并同类项即可；

(2)先去分母，然后通过去括号，移项，合并同类项即可．【详解】(1)，移项得：，合并同类项得：；(2)，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．19、(1)120；(2)见详解；(3)800；1200；(4)环保【分析】(1)根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；

(2)由调查的总人数求出等级B的人数，求出A与D占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；

(3)根据等级A和等级C占的百分比，乘以2000得到该天使用环保购物袋的人次，由等级B和等级D的百分比乘以2000即可得到结果；

(4)根据低碳生活的标准得到结果即可．【详解】解：(1)根据题意得：12÷10%=120(人)；

(2)等级B的人数为120−(36+12+42)=30(人)；等级A的百分比为×100%=30%；等级D占的百分比为×100%=35%，

补全统计图，如图所示：

(3)根据题意得：2000×（30%+10%）=800(人次)；2000×（25%+35%）=1200(人)；

(4)大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．

故答案为：(1)120；(3)800；1200；(4)环保．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由见解析；（2）t＝．【分析】（1）①令，求得α＝30°；②利用角平分线的性质求出和α是2倍的数量关系；（2）由（1）的方法用t的关系式表示出α和β，然后根据列出方程，求出t的值．【详解】解：（1）①当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴∠AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（2）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝15°，∴|30t|＝15°，解得t＝．【点睛】本题考查了数轴的有关知识，掌握求角的度数的方法以及一元一次方程的解法是解题的关键．21、（1）40；（2）.【分析】（1）由题意根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法即可求解；（2）由题意根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以求解．【详解】解：（1）=4+36=40；（2）.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22、（1）12；画图见解析；（2）72；（3）360名．【分析】（1）利用A组的频数及百分比即可求出总人数，再求出46.5~53.5的频数绘制直方图；（2）求出D组的百分比，利用公式即可求出答案；（3）确定样本中超过60Kg的人数，利用公式计算求出答案.【详解】（1）∵A组3