2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)

2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)第年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第1页。2023年中考数学模拟测试试卷（三）2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第1页。（本试卷满分120分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-2022的绝对值是（）A．-2022B．2022C．D．2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为（）A．7.206×106B．72.06×106C．7.206×107D．0.7206×1083．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足＜a，则b的值可以是（）A．-3B．-2C．3D．4第第5题图第3题图4．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC．若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则弦BC的长为（）A．4B．C．3D．6．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8B．4.8和4.8C．4.9和4.9 D．4.8和4.97．已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（）2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第2页。A．-31B．31C．41D．-412023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第2页。8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，OF．若AE=BF=2，则OE+OF的值为（）第9题图第8题图A．B．C．D．第9题图第8题图9．如图，在△ACD中，AD=6，BC=5，AC2=AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA．若AD=3AP，Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，CA＝CB＝5cm，AB＝8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．若直线l移动的时间是x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y与x之间函数关系的图象是（）第10题图第10题图ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.计算：-=.12.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形，将这五张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率为.第14题图13.如图，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则AB第14题图第第13题图2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第3页。2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第3页。14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，连接AE，DE.若DE=，AE=，则点A到BC的距离是.15.已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=-，a3=-，a4=-，…，依此类推，则a2022=．16.如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得△CBD，点E，F分别为线段AC和线段CD上的动点．若AE=CF，有下列结论：①四边形ABDC为菱形；②△ABE≌△CBF；③△BEF为等边三角形；④∠CFB=∠CGE；⑤若CE=3，CF=1，则BG=．其中正确的有.

（填序号）第16题图三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）解不等式组：18．（6分）先化简，再求值：，请从-4，-3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．19.（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第4页。2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第4页。20.（8分）某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设如图所示的信号发射塔．小军为了知道发射塔的高度，在地面上选取一点A，测得发射塔顶端P点的仰角是45°，再向前走30米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）第20题图21．（8分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，点G，H分别在边AB，BC上，且FG⊥EH，垂足为P．（1）求证：FG＝EH；（2）若正方形ABCD的边长为5，AE＝2，tan∠AGF＝，求PF的长度．第21题图22．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝交于点A（﹣8，1），B（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C，D，已知点E（1，0），连接AE，BE．（1）求k，b，m的值；（2）求△ABE的面积；2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第5页。（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位长度后，与双曲线y＝有唯一交点，求n的值．2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第5页。第22题图23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD，OE交于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连接BE，在（2）的条件下，求BE的长．第23题图24.（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第6页。2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第6页。2022年中考模拟试卷（三）一、1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．D9．A解析：因为△DAB∽△DCA，所以，即，解得BD=4（负值舍去）．

因为△DAB∽△DCA，所以，即，解得AC=AB．将其代入AC2=AB（AB+BC），解得AB=4．所以AB=BD=4．

过点B作BH⊥AD于点H，所以AH=AD=3．所以BH===．因为AD=3AP，AD=6，所以AP=2．

当PQ⊥AB时，PQ的值最小．易证△APQ∽△ABH，所以，即，解得PQ=．故选A．10．C解析：过点C作CD⊥AB于点D．在等腰三角形ABC中，AC＝5，AD＝AB＝4，则CD＝3．在Rt△ACD中，tanA＝＝＝tanB．（1）当0≤x≤4时，因为tanA＝＝＝，所以MN＝x．所以y＝AM•MN＝x•x＝x2，该函数为开口向上的抛物线的一部分，对称轴为y轴．（2）当4＜x≤8时，同理得y＝x•（8﹣x）＝﹣x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为直线x＝4．故选C．二、11．-12．13．2+214．15．-101116.①②③④解析：①由等边三角形及旋转的性质可知AB=AC=CD=BD，可判断四边形ABDC为菱形；②由于AE=CF，∠A=∠BCF=60°，AB=CB，根据“SAS”可判定△ABE≌△CBF；③由△ABE≌△CBF可知BE=BF，∠ABE=∠CBF，再结合∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，可求出∠EBF=60°，从而证明△BEF为等边三角形；④由∠CFB=∠CFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+∠FCG可判断∠CFB=∠CGE；⑤易证△CGE∽△CFB，所以，即，解得CG=，从而可求得BG=4-=．综上，①②③④都正确．

三、17．不等式组的解集为x＞2．18.解：原式=．2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第7页。因为a（a+3）≠0，a+4≠0，所以a不能取0，-3，-4．所以a=1．2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第7页。所以原式==5．19.解：（1）设跳绳的单价为x元/根，毽子的单件为y元/个．根据题意，得解得答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单件为4元/个．（2）设该店的商品按原价的a折销售．根据题意，得（100×16+100×4）×=1800．解得a=9．答：该店的商品按原价的9折销售．20.解：如图，延长PQ交直线AB于点C，则PC⊥AC．由已知，得∠PAC=45°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，AB=30米．所以∠BPQ＝∠PBQ＝30°．所以PQ＝BQ．设PQ＝x米，则BQ＝x米．在Rt△BCQ中，BC＝BQ·cos∠QBC＝x米，第20题图QC＝BQ·sin∠QBC＝x第20题图在Rt△APC中，∠PAC＝45°，则AC＝PC．所以AB+BC=PQ+QC，即30+x=x+x．解得x=30+10．所以PQ＝30+10≈47.3（米）．答：信号发射塔PQ的高度约为47.3米．21.（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AD＝AB，∠A＝∠B＝90°．所以∠AGF+∠AFG＝90°．因为FG⊥EH，所以∠AGF+∠BEH＝90°．所以∠AFG＝∠BEH．因为AE＝DF，所以AD﹣DF＝AB﹣AE，即AF＝BE．在△AFG和△BEH中，所以△AFG≌△BEH（ASA）．所以FG＝EH．（2）解：因为AD＝5，AE＝DF＝2，所以AF＝3．在Rt△AFG中，tan∠AGF＝＝，所以AG＝4．所以EG＝2．2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第8页。在Rt△AFG中，FG＝＝＝5．2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第8页。因为∠A＝∠EPG＝90°，∠AGF＝∠PGE，所以△AFG∽△PEG．所以，即．解得PG＝．所以PF＝FG﹣PG＝5﹣＝．22．解：（1）因为直线y＝kx+b经过点A（﹣8，1），B（2，﹣4），所以解得k＝﹣，b＝﹣3．因为双曲线y＝过点A（﹣8，1），所以1＝，解得m＝﹣8．所以k＝﹣，b＝﹣3，m＝﹣8．（2）由（1）可得直线AB的函数表达式为y＝﹣x﹣3．当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，即C（﹣6，0），所以OC＝6．由点E（1，0）可得OE＝1，所以EC＝OE+OC＝1+6＝7．所以S△ABE＝S△ACE+S△BCE＝×7×1+×7×4＝．因为直线y＝﹣x﹣3与y轴交于点D，所以当x=0时，y=-3，即D（0，-3）．设直线DE的函数表达式为y＝mx+t，将点D（0，﹣3），E（1，0）代入，得解得m＝3，t＝﹣3．所以直线DE的函数表达式为y＝3x﹣3．由（1）可得双曲线的函数表达式为y＝-．设直线DE平移后的函数表达式为y＝3x﹣3+n，因为直线DE平移后与双曲线y＝-有唯一交点，所以方程3x﹣3+n＝-有唯一解，即关于x的方程3x2+（n﹣3）x+8＝0有两个相等的实数根．所以（n﹣3）2﹣4×3×8＝0．解得n1＝3+4，n2＝3﹣4（舍去）．所以n的值为3+46．23.（1）证明：如图，连接OD．因为=，所以∠DAB＝∠CAD．因为OA＝OD，所以∠DAB＝∠ODA．所以∠CAD＝∠ODA．所以OD∥AE．因为DE⊥AC，所以DE⊥OD．因为OD是⊙O的半径，所以DE是⊙O的切线．2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第9页。2023年中考数学模拟测试试卷(三)(含答案)全文共11页，当前为第9页。第23题图（2）解：由（1）知OD∥AE，所以△OGD∽△EGA．所以．因为，⊙O的半径为2，所以．解得AE＝3．如图，连接BD．因为DE⊥AE，AB是⊙O的直径，所以∠AED＝∠ADB＝90°．因为∠CAD＝∠DAB，所以△AED∽△ADB．所以，即．解得AD＝23．在Rt△ADB中，cos∠DAB＝＝，所以∠DAB＝30°．所以∠EAF＝60°，∠DOB＝60°．所以∠F＝30°．在Rt△ODF中，DF＝＝＝＝2．所以S阴影＝S△ODF﹣S扇形OBD＝×2×2﹣=2﹣．（3）如图，过点E作EM⊥AB于点M，连接BE．在Rt△AEM中，AM＝AE•cos∠EAM＝3×cos60°＝3×＝，EM＝AE•sin∠EAM＝3×sin60°＝3×＝．所以MB＝AB﹣AM＝4﹣＝．所以BE＝==．24．解：（1）因