2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析

2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析第第页2023年四川省成都市中考数学模拟试卷一、选择题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A． B． C． D．3．（4分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（）A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×1034．（4分）计算x4÷x结果正确的是（）A．x4 B．x3 C．x2 D．x5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第1页。2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第1页。A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：36．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.47．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，若∠A＝20°，AB＝6，则弧AC长为（）A．143π B．76π C．78．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（0，5），且顶点坐标为（2，1），关于该抛物线，下列说法正确的是（）A．表达式为y＝x2+4x+5 B．图象开口向下 C．图象与x轴有两个交点 D．当x＜1时，y随x的增大而减小二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：﹣m2n+4n＝．10．（4分）分式方程2x+1-41-x11．（4分）如图，一次函数y1＝x+1与y2＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，写出满足y2＞y1的x的取值范围．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第2页。12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个相等实数根，则m＝．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第2页。13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，12AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π三、解答题。（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：sin60°﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣2﹣|1-（2）化简求值：x2-2xx2÷（15．（8分）某校开展“科技知识竞赛”，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014合计根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第3页。（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第3页。16．（8分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为测温门示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m．某数学兴趣小组为了解测温门的有效测温区间，做了如下实践：身高1.6m的组员在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求该组员在地面的有效测温区间MN的长度．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，3≈1.73，额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1m17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点B的切线交AC延长线于点D，点E为AC上一点，且BC＝EC，连接BE交AC于点F．（1）求证：BC平分∠DBE；（2）若AB＝25，tanE=12，求18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+b与反比例函数y=6x的图象交于A（2，（1）求直线AB的函数表达式；2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第4页。（2）如图1，过点A的直线分别与x轴，y轴交于点M，N，若AM＝MN，连接BM，求△ABM的面积；2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第4页。（3）如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，线段AD与反比例函数y=kx（k＜0）的图象交于点E，若四、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19．（4分）已知a＝﹣2+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2的值为．20．（4分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的两根，且x12x2+x1x22＝4，则k＝．21．（4分）魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，以用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率．如图，圆中有一内接正六边形，现随机向该图形内扔掷一枚小针，则针尖落在正六边形区域的概率为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，CB＝8，点D为AC中点．现将线段CD绕点B逆时针旋转得到C'D'，若点D'恰好落在AB边上，则点C'到AB的距离为，若点A恰好在C'D'上，则AC'的长为．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第5页。23．（4分）对于给定△ABC内（包含边界）的点P，若点P到△ABC其中两边的距离相等，我们称点P为△ABC的“等距点”，这段距离的最大值称为△ABC的“特征距离”．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），动点M（m，3），连接OM，AM．则△OAM的“特征距离”的最大值为．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第5页。五、解答题。（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）24．（8分）为了稳增长，成都市政府开展了促线下消费活动，共发放约6亿元的“成都520”消费券．某商家参与了本次活动，售卖一款成本为30元/件的服装．经市场调研发现，这款服装的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）为让利顾客，活动要求利润不得高于成本的80%．试问：商家售价定为多少时，总利润最大？并求出此时的最大利润．25．（10分）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系xOy中，对于一个动点P（x，y），若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．例如，将点M（m+1，﹣m+1）（m为任意实数）“去隐”的方法如下：设x＝m+1①，y＝﹣m+1②由①得m＝x﹣1③将③代入②得y＝﹣（x﹣1）+1，整理得y＝﹣x+2则直线y＝﹣x+2是点M的运动路径．【迁移应用】在平面直角坐标系xOy中，已知动点Q（﹣a，-14a2﹣a+3）（2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第6页。（1）请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第6页。（2）记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线W'始终过点A，点C的对应点为C'．ⅰ）试确定点C'运动路径所对应的函数表达式；ⅱ）在直线x＝﹣2的左侧，是否存在点C'，使△ACC'为等腰三角形？若存在，求出点C'的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接AE．（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．①如图1，若BC=3AB，求∠AFD②如图2，当AB＝4，且EF＝EC时，求BC的长．（2）在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，求BE的长．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第7页。

2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第7页。2023年四川省成都市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．【解答】解：∵互为相反数的两个数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．（4分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（）A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4．故选：C．4．（4分）计算x4÷x结果正确的是（）2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第8页。A．x4 B．x3 C．x2 D．x2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第8页。【解答】解：原式＝x4﹣1＝x3，故选：B．5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，故选：D．6．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.4【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；x=17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝S2=17[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]=12023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第9页。故选：A．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第9页。7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，若∠A＝20°，AB＝6，则弧AC长为（）A．143π B．76π C．7【解答】解：如图，连结CO，∵AO＝CO，∴∠A＝∠C＝20°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C＝140°，∵直径AB＝6，∴半径r＝3，∴AC长=140故选：C．8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（0，5），且顶点坐标为（2，1），关于该抛物线，下列说法正确的是（）A．表达式为y＝x2+4x+5 B．图象开口向下 C．图象与x轴有两个交点 D．当x＜1时，y随x的增大而减小【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（2，1），∴y＝a（x﹣2）2+1，将（0，5）代入y＝a（x﹣2）2+1得5＝4a+1，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第10页。解得a＝1，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第10页。∴y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5，∴x＜2时，y随x增大而减小，故选：D．二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：﹣m2n+4n＝﹣n（m+2）（m﹣2）．【解答】解：﹣m2n+4n＝﹣n（m2﹣4）＝﹣n（m+2）（m﹣2），故答案为：﹣n（m+2）（m﹣2）．10．（4分）分式方程2x+1-41-x2=1【解答】解：2x2x2（x﹣1）+4＝（x+1）（x﹣1），x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，x＝3或﹣1，检验：把x＝3代入（x+1）（x﹣1）≠0，把x＝﹣1代入（x+1）（x﹣1）＝0（舍去），∴原分式方程的解为：x＝3．11．（4分）如图，一次函数y1＝x+1与y2＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，写出满足y2＞y1的x的取值范围x＞2．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第11页。【解答】解：∵一次函数y1＝x+1与y2＝2x﹣1图象的交点是（2，3），2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第11页。根据图象可知，y2＞y1的x的取值范围是x＞2，故答案为：x＞2．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个相等实数根，则m＝-94【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（﹣1）2﹣4×1×（﹣m﹣2）＝0，解得m=-9故答案为：-913．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，12AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为96﹣25π．（结果保留π【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，∴AB=∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∴四个扇形的面积，是一个以12AB∴图中阴影部分的面积=12×12×16﹣π×52＝96﹣故答案为：96﹣25π．三、解答题。（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：sin60°﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣2﹣|1-（2）化简求值：x2-2xx2÷（2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第12页。【解答】解：（1）sin60°﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣2﹣|12023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第12页。=32-＝4-3（2）x2-2x=x2-=x=x(x=1当x＝1时，原式=11-215．（8分）某校开展“科技知识竞赛”，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014合计根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；C组所在扇形的圆心角为72度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第13页。【解答】解：（1）调查人数为：14÷28%＝50（人），2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第13页。360°×1050故答案为：50，72；（2）“B组”的人数为：50×12%＝6（人），“D组”的人数为：50﹣4﹣6﹣10﹣14＝16（人），因此成绩为优秀（90分以上）共有16+14＝30（人），1600×3050答：该校1600名学生中，成绩为优秀的大约有960人；（3）从E1，E2，E3，E4这四名学生中抽取2名，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中抽到E1，E2的有2种，所以抽到E1，E2的概率为21216．（8分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为测温门示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m．某数学兴趣小组为了解测温门的有效测温区间，做了如下实践：身高1.6m的组员在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求该组员在地面的有效测温区间MN的长度．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，3≈1.73，额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1m【解答】解：连接CM，BN，延长BC交AD于点E，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第14页。2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第14页。则DE＝CM＝BN＝1.6米，BC＝MN，∠AEB＝90°，∵AB＝2.2米，∴AE＝AD﹣DE＝2.2﹣1.6＝0.6（米），在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，∴CE=AEtan在Rt△ABE中，∠ABE＝18°，∴BE=AEtan∴MN＝BC＝BE﹣CE＝1.88﹣0.35≈1.5（米），∴该组员在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5米．17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点B的切线交AC延长线于点D，点E为AC上一点，且BC＝EC，连接BE交AC于点F．（1）求证：BC平分∠DBE；（2）若AB＝25，tanE=12，求【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠∠CBD＝∠A，∵BC＝EC，∴∠E＝∠EBC，∵∠A＝∠E，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第15页。∴∠EBC＝∠CBD，即BC平分∠DBE．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第15页。（2）解：由（1）知，∠A＝∠E＝∠EBC，∴tanE＝tanA＝tan∠EBC=1∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tanA=BCAC=12，即∵AB＝25，∴BC2+AC2＝AB2，即BC2+4BC2＝AB2，∴BC＝2，AC＝4，∵tan∠EBC=CF∴CF＝1，AF＝3，BF=5∵∠A＝∠E，∠ABF＝∠ECF，∴△ABF∽△ECF，∴AF：EF＝BF：CF，即3：EF=5：1解得EF=318．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+b与反比例函数y=6x的图象交于A（2，（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图1，过点A的直线分别与x轴，y轴交于点M，N，若AM＝MN，连接BM，求△ABM的面积；2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第16页。（3）如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，线段AD与反比例函数y=kx（k＜0）的图象交于点E，若2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第16页。【解答】解：（1）当x＝2时，反比例函数y=62∴A（2，3），将点A（2，3）代入y=-12x+b得，b＝∴一次函数的解析式为y=-12x（2）联立y=-∴x=2y=3∴B（6，1），当y＝0时，-12x+4＝∴x＝8，∴D（8，0），过点A作AP⊥y轴于P，∵OM∥AP，∴△NOM∽△NPA，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第17页。∴OMAP2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第17页。∴OM2∴OM＝1，∴MD＝7，∴S△ABM＝S△ADM﹣S△BDM=12（3）设C（0，a），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴D（﹣4，a+2），过D作x轴的平行线l，过点A、E作l的垂线，垂足分别为G，H，∴∠AHD＝∠EGD，∠EDG＝∠ADH，∴△DEG∽△DAH，∴DGDH∴DG=13DH＝2，EG=1∴点E（﹣2，23∵点D、E都在反比例函数y=k∴﹣2×（23a+73）＝﹣解得a=-5∴k＝﹣4（a+2）＝﹣4×（-54+2四、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）19．（4分）已知a＝﹣2+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2的值为4．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第18页。【解答】解：∵a＝﹣2+3b，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第18页。∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．20．（4分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的两根，且x12x2+x1x22＝4，则k＝﹣3．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝k+1，x1x2＝﹣2，∴x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2），∵x12x2+x1x22＝4，∴﹣2（k+1）＝4，解得k＝﹣3，当k＝﹣3时，方程为x2+2x﹣2＝0，此时Δ＞0，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．21．（4分）魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，以用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率．如图，圆中有一内接正六边形，现随机向该图形内扔掷一枚小针，则针尖落在正六边形区域的概率为332【解答】解：如图，设⊙O的半径为R，则OA＝OB＝AB＝BC＝CD＝R，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°6∵OM⊥AB，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第19页。∴∠AOM＝∠BOM＝30°，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第19页。∴OM=32∴S正六边形＝6S△AOB＝6×12×S圆＝πR2，∴S正六边形故答案为：3322．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，CB＝8，点D为AC中点．现将线段CD绕点B逆时针旋转得到C'D'，若点D'恰好落在AB边上，则点C'到AB的距离为245，若点A恰好在C'D'上，则AC'的长为145【解答】解：如图，连接BD，BC′.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，CB＝8，∴AC＝10，∵点D是AC的中点，∴BD＝AD＝CD＝5．由旋转的性质可知，△BD′C′≌△BDC，∴BD′＝BD＝5，C′D′＝CD＝5，BC＝BC′＝8，∴BD′＝C′D′，当点D'恰好落在AB边上，如图所示，过点D′作D′N⊥BC′于点N，过点C′作C′M⊥BD′交BA的延长于点M，∴BN＝NC′＝4，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第20页。∴D′N＝3，2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第20页。∴tan∠BC′D′=D∵S△BD′C′=12BD′•C′M=12BC′•∴12×5•C′M=12∴C′M=24当点A恰好在C'D'上，如图所示，过点A作AP⊥BC′于点P，则tan∠C′=AP设AP＝3m，则PC′＝4m，∴AC′＝5m，BP＝8﹣4m，在Rt△ABP中，由勾股定理可得，62＝（3m）2+（6﹣4m）2，解得m＝2或m=14∴AC′＝10（舍去）或145故答案为：245；142023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第21页。23．（4分）对于给定△ABC内（包含边界）的点P，若点P到△ABC其中两边的距离相等，我们称点P为△ABC的“等距点”，这段距离的最大值称为△ABC的“特征距离”．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），动点M（m，3），连接OM，AM．则△OAM的“特征距离”的最大值为2．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第21页。【解答】解：M的轨迹是直线y＝3，当M（0，3）时OM＝3，通过观察图形．可以得知，PH为△OAM的“特征距离”的最大值．所以：PH＝2为△OAM的“特征距离”的最大值．故答案为：2．五、解答题。（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）24．（8分）为了稳增长，成都市政府开展了促线下消费活动，共发放约6亿元的“成都520”消费券．某商家参与了本次活动，售卖一款成本为30元/件的服装．经市场调研发现，这款服装的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）为让利顾客，活动要求利润不得高于成本的80%．试问：商家售价定为多少时，总利润最大？并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）设销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则40k解得：k=-22023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第22页。∴销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式是y＝﹣2x+200；2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第22页。（2）商家销售该服装的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+260x﹣6000＝﹣2（x﹣65）2+2450，∵活动要求利润不得高于成本的80%．∴x-30解得：x≤54，∵﹣2＜0，∴当x＝54时，w有最大值，最大值为2208，∴商家售价定为54元/件时，总利润最大，最大利润为2208元．25．（10分）【阅读理解】定义：在平面直角坐标系xOy中，对于一个动点P（x，y），若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．例如，将点M（m+1，﹣m+1）（m为任意实数）“去隐”的方法如下：设x＝m+1①，y＝﹣m+1②由①得m＝x﹣1③将③代入②得y＝﹣（x﹣1）+1，整理得y＝﹣x+2则直线y＝﹣x+2是点M的运动路径．【迁移应用】在平面直角坐标系xOy中，已知动点Q（﹣a，-14a2﹣a+3）（（1）请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；（2）记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线W'始终过点A，点C的对应点为C'．ⅰ）试确定点C'运动路径所对应的函数表达式；2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第23页。ⅱ）在直线x＝﹣2的左侧，是否存在点C'，使△ACC'为等腰三角形？若存在，求出点C'的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省成都市中考数学模拟试卷及答案解析全文共27页，当前为第23页。【解答】解：（1）设x＝﹣a①，y=-14a2﹣a+3由①得a＝﹣x③，∴y=-14x2+x（2）∵y=-14x2+x+3=-14（x﹣2∴C（2，4），令y＝0，则-14x2+x+3＝解得x＝﹣2或x＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），ⅰ）设抛物线W'的解析式为y=-14（x﹣h）2+∴C'（h，k），∵经过点A（﹣2