2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案

2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案PAGE2022学年度第二次学生学习能力诊断练习初三数学（满分150分，考试时间100分钟）2023.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．的相反数是A．； B．； C．； D．．2．方程的解是A．； B．； C．； D．．3．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是A．； B．； C．； D．.4．某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为1.5%、1.2%、1.9%、1.2%和1.8%，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是A．方差； B．平均数； C．众数； D．中位数．科克曲线赵爽弦图5．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是科克曲线赵爽弦图A． B．C． D．斐波那契螺旋线笛卡尔心形图斐波那契螺旋线笛卡尔心形图6．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12．分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么ACD图1BACD图1BOA．； B．； C．； D．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：=.8．计算：=.9．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是．图2AOByx10.已知抛物线的对称轴为直线，点A（1，y1）、B（3，y2）都在该抛物线上，那么y1y2．（填“”或“”或“”图2AOByx11．如图2，已知点A（-1，2），联结OA，将线段OA绕点O2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第1页。顺时针旋转90°得到线段OB，如果点B在反比例函数2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第1页。的图像上，那么k的值是

．12．在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个球．那么“摸出黑球”的概率是．图3得分5060708090（每组含有最小值，不含最大值）0.0050.0100.0300.03510001图3得分5060708090（每组含有最小值，不含最大值）0.0050.0100.0300.0351000 BCBC图5ADEED图4FBAC14．如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是．15．如图4，在□ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED，CE交BD于点F，如果，＝，用向量、表示向量=．16．如图5，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ABE=∠C，DE∥AB，如果AB=6，AC=9，那么S△BDE∶S△CDE的值是.17．中国古代数学著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆），这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x株，那么可列出的方程是．C图6ABDE18．如图6，在矩形ABCD中，AB=3C图6ABDEAE=2，联结DE，将△ADE沿着DE翻折，点A的对应点为P，联结EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果BF=，那么CG的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）①②解方程组：①②2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第2页。2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第2页。21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）图7Oy（千克）20AB8060x（元/千克）某商店以20元图7Oy（千克）20AB8060x（元/千克）（1）求y关于x的函数解析式（不需要写定义域）；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元?22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图8，在△ABC中，AB=5，AC=，tan∠BAC=2．小明根据下列步骤作图：①以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AC的延长线于点D；②以点A为圆心，取定长a为半径作弧分别交∠BAC的两边于点M、N；E图8CBADMNPQE图8CBADMNPQ④以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点Q，联结DQ并延长交BC的延长线于点E．（1）填空：由作图步骤①可得CD=AC；由作图步骤②③④可得=；又因为∠ACB=∠DCE；所以△ABC≌△DEC，理由是．（2）联结AE，求tan∠EAD的值．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为BC延长线上一点，∠ADB=∠CDE，点F在BD上，联结CF．（1）求证：AD·DE=AC·DC；E图9CABDF（E图9CABDF24．（本题满分12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点C（2，n）在该抛物线上．2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第3页。（1）如图10，点B的坐标为（0，1）．2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第3页。①求点A的坐标和n的值；②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点A1，如果四边形DCAA1为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；（2）直线AC与y轴相交于点E，如果BC∥AO且点B在线段OE上，求m的值．备用图备用图Oyx图10BOCAyx25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图11，在菱形ABCD中，AB=，点P在对角线BD上，tan∠DBC=，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．（1）如图12，当PA=PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；（2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．图11图11CABDPO图12图12CABDPO备用图CABD2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第4页。2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第4页。虹口区2022学年度第二次学生学习能力诊断练习初三数学评分参考建议2023.5说明：1．解答只列出试卷的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷要坚持每题评阅到底不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误影响后继部分而未改变本题的内容和难度视影响的程度决定后继部分的给分但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题每题4分满分24分）1．B2．C3．B4．A5．D6．C二、填空题本大题共12题每题4分满分48分）7． 8． 9． 10．>11．2 12．13．0.214．15． 16．17． 18．三、解答题（本大题共7题满分78分）19．解：原式=………………（3分）=……………（2分）=……………………（2分）把代入原式=………（3分）解：由①得或………（2分）将它们与方程②分别组成方程组得：…………………（4分）分别解这两个方程组得原方程组的解为．……（4分）（代入消元法参照给分）解：（1）设y与x之间的函数关系式为…………（1分）2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第5页。把（2060）（800）代入2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第5页。得解得∴y与x之间的函数关系式为．………………（4分）（2）设销售单价定为每千克x元时每天的销售利润达到800元根据题意得……（3分）解得……………（2分）答：销售单价定为每千克40元或每千克60元时每天的销售利润达到800元.解：（1）∠CDE∠CAB；A.S.A.……………（2分2分）（2）过点E作EF⊥CD于点F…………………（1分）∵△ABC≌△DEC∴ED=AB=5∵∠BAC=∠CDE∴tan∠CDE=tan∠BAC=2……………（1分）∴cos∠CDE=sin∠CDE=…………（1分）在Rt△EFD中……（2分）∵CD=AC=∴CF=∴AF=在Rt△EAF中.………（1分）23．解：（1）∵在梯形ABCD中AD∥BCAB=CD∴∠ADC=∠DAB又∵AD=AD∴△ABD≌△DCA………………（2分）∴∠DAC=∠ADB∵∠ADB=∠CDE∴∠DAC=∠CDE∵AD∥BC∴∠ADC=∠DCE∴△ADC∽△DCE……………（3分）∴即AD·DE=AC·DC………………（1分）（2）∵△ADC∽△DCE∴即DC2=AD·CE……………（2分）∵AD·CE=DF·DB∴DC2=DF·DB即又∵∠FDC=∠CDB∴△FDC∽△CDB……（2分）∴∠DCF=∠DBC………………（1分）∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB又∵∠ADB=∠CDE∴∠DCF=∠CDE∴CF∥DE……………（1分）又∵DF与CE不平行∴四边形DFCE为梯形24．解：（1）①根据题意可得解得m=2.∴抛物线的表达式是.…………（2分）∵∴点A（3-8）…………（1分）把点C（2n）代入得n=-7………………（1分）2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第6页。②点C（2-7）2023年上海市虹口区初三中考二模数学试卷含答案全文共8页，当前为第6页。由题意可得DC∥AA1AA’⊥x轴∴DC⊥x轴∴DC=7………（2分）∵四边形DCAA’是平行四边形∴AA1=DC=7即抛物线向上平移7个单位…………（1分）∴平移后的新抛物线的表达式……（1分）（2）由题意可得C（2-2m-3）点B（02m-3）∵∴点A………………（1分）可得lBC：lOA：∵BC∥AO∴解得……………（2分）可得lAC：∴点E（0-5）∵点B在线段OE上∴……………（1分）25.解：（1）联结OP交AB于点H∵PA=PB∴.又∵OP过圆心∴OP⊥AB………（1分）∵OB=OP∴∠OBP=∠OPB在菱形ABCD中∠ABD=∠CBD……………（1分）在Rt△BPH中∠ABP+∠OPB=90°…………（1分）∴∠CBD+∠OBP=90°即∠OBC=90°∴OB⊥BC.……………………（1分）（2）∵∠ABC≠90°如果△ABQ是直角三角形那么只有∠BAQ=90°或∠AQB=90°①当∠BAQ=90°时联结AC由题可得AC=4BD=8在Rt△ABP中∴DP=3∵AD∥BQ∴