2023年高校体育单招考试数学模拟试卷一（含答案详解）

2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单招统一招生考试数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合'小卜2<x<l},8={-2,-1,0},则工廿（）

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-2,-1,0）

2.函数y=J3*-27的定义域为（）

A.B.（-oo,73）C.[3,+oo）D.（3,+00）

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（一8,0）上单调递增的函数是

A.y=/B.y=2xC.y=一出用D.y=cosx

4.已知向量"=（L2）,75=5,|。+4=8,则同=（）

A.6B.5C.8D.7

5.已知函数/（%）=sin，x+sinYx+g）,则/（x）的最小值为（）

1iD.也

A.-B.一C.出

24~T2

6.过点/（3,0）且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（)

A.圆B.椭圆C.直线D.抛物线

7.锐角△48。内角4B,C的对边分别为。，b,已知3sin24=2bsiMcos3,贝lja=

()

A.1B.2C.3D.6

8.如图，在长方体/BCD-481Goi中，底面/8CA为正方形，E,尸分别为SG，。的

中点，直线与平面所成角为45。，给出下列结论:

①EF〃平面BBQQ；②政：£；

④三棱锥B-CEF的体积为长方体体积的4.

③异面直线BE与DF所成角为60°；

其中，所有正确结论的序号是（）

1

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.）

9.（2"—V）的展开式中，含//项的系数为（用数字作答）.

10.若关于x的不等式/»/+83+21<0的解集为卜卜7Vx<-1｝,则实数机的值为.

2

2

y—7=1（加>。）224,1_0

11.若双曲线m的渐近线与圆x+少-4欠+1-0相切，则〃?=.

12.如图〃8为圆。的直径，点C在圆周上（异于点4,8）,直线以垂直于圆。所在的平面，点

M是线段PB的中点•有以下四个命题：

①〃。〃平面尸4C；

②PA〃平面A/08；

③。CJ_平面R4C；

④平面Q4CJ•平面尸8C.

其中正确的命题的序号是.

三、解答题（本题共3小题，每小题18分，共54分）

13.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者

进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分

5432_

别为％、*、3,且各轮问题能否正确回答互不影响.

（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率：

（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

14.设&为等差数列｛。,,｝的前〃项和，%=-7,£=一55

（1）求｛为｝的通项公式；

（2）求S”的最小值及对应的〃值.

2

—7+^-7=l（a>6>0）

15.已知椭圆C的标准方程为如匕,且右顶点到两焦点片，月距离之和

为2起，距离之差为2.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）过左焦点大且斜率为1的直线/交椭圆C于4、8两点，求小8两点的坐标.

3

答案和解析

1.C

【详解】因为"邛卜8={-2,-1,0},

所以〃n8={-1,。}.

故选：C

2.C

【详解】由题意得H-2720,即3*233,解得x23.

故选：C.

3.C

锦对丁A：yr?的定义域为R,==所以j，「.d是偶函数，由一次函数

的性质可知)，=.v在(^o,0)I:单调递械，故选项A不正确：

对于B：由指数函数的性质可知J，2,既不是奇函数乂不是偶函数，故选项B不正确：

对于C：y=-h]|x|定义域为(re,。)"。,十》),H.f(-x)=-ln|-x|=-to|JC|=/(.x),由F=-ln|x|是

..f-lnx,x>0

偶函数，F=hiH=一、..其图象如图所示：

1|-ln(-x),.v<0

p=-ln|.v|花区间(F,0)上单调递增，放选项C正确；

对于D：由余弦函数的性质可知：y=cos》为偶函数,在(f0)上不具有单调性，故选项D不正

确

3.D

由；=(1,2)得：口=炉下=逐,由|1*8得

4

I-*-12-2———*2—*2

\a+b\=a+2a,b+b=5+10+6=64

即得看=49,向=7，故选：D

4.A

77

【详解】已知函数/(x)=sin2x+sin2(x+—),

I224、

1-cos2xH--

=l-cos2xI3J»

1(cos2xVJsin2x、

=1-

51一2I3)

因为cos(2x+—jG[—1,1],

所以/(x)的最小值为;.

故选：A

6.D

解析：如图，设尸为满足条件的一点，不难得出结论：点尸到点4的距离|h|等于点尸到y

轴的距离|P5|,故点尸在以点N为焦点，歹轴为准线的抛物线上，故点尸的轨迹为抛物线.

7.C

解：因为3sin25=2加iir4cos3,

可得6sin8cos8=26sirL4cos£

因为8为锐角，

所以6sin^=2bsiM,由正弦定理可得6b=2ab,

所以a=3.

故选：C.

8.D

【详解】

5

取8c中点为G,连结EG,EG.

对于①，因为瓦£G分别是4G，C。,8c的中点，所以EG//BB],FG//BD,

因为881u平面88Q。，EG<Z平面88Q。，所以EG〃平面88Q。，

同理，FG〃平面BBQQ.

因为，EGu平面EEG,FGu平面EFG,EGRFG=G,所以平面EFG〃平面

又EFu平面EFG,所以跖〃平面88QQ,所以①正确：

对于②，由已知可得四边形48QG是正方形，S.D,1A,C,,

又84_1_平面4£u平面4MGG,所以BB1上4G，

因为BQu平面BBQ\D,BB[u平面BBRD,BBXcBR=B],所以同£，平面

DXD,

又EF//平面BBQQ,所以EE_L4G，故②正确；

对于③，取4。中点为/7,连结BH,DiH,D\E,HF.

umuuuuuuuuiuuumuuuuuuuumUUIT]UUUT।UUTUUIT

因为BE=BB「EB「HD、=DDrDH,BB、=DD「EB^-CyB^-DA^DH,

ULU.UULU

所以BE=HD」所以BEHHD、且BE=HR,

所以四边形BEA”是平行四边形，则R"〃BE,所以异面直线5£与9尸所成角即等于

直线D.H与DyF所成角NHRF,

因为直线BE与平面所成角为45。，4G"L平面工644,所以NE8A=45°,

所以&E=BBi，设/8=2,则8片=6|E=g耳G=1,则RF=DR=FH=6,

所以V。"/为等边三角形，所以/〃。F=60”,故③正确；

对于④，设长方体体积为忆，则P=CDx6CxCG.

因为CD,平面8CGA，则

VB-CEF=^F-BC£=g义CFxS、，BCE=gxCFx；BCxCC、=fxCD又BC乂CCi=

6

,故④正确.

故①②③④正确.

故选：D.

9.-40

【详解】解：（2x-»）5的展开式的通项公式：配产仁（2x）'㈠）”，

要求含//项的系数，

令5-尸=3,解得厂=2.

（2x-y）5的展开式中项的系数为：

C}⑵2（T）»=io仓4（-1）=-40

故答案为：-40

10.3

【详解】

由题可知，一7和一1是二次方程血/+8蛆+21=0的两个根，

71

故2=-7乂（-1）=机=3.经检验满足题意

m

故答案为：3.

昱

11.3

【详解】解：双曲线二=1（加＞0）的渐近线：x=±my,

圆x2+/-4x+l=0的圆心（2,0）与半径百,

2

双曲线/一—-=0）的渐近线与圆/+V一©+1=o相切，

m2

I解得加=业或…走（舍去）.

41+加33

故答案为：巫.

3

12.①④

【详解】对①，因为M,。为8尸,84的中点，故A/。为三角形BPA的中位线，故MO//平面

PAC.

故①正确.

对②,因为尸Zc平面MOB，故②错误.

对③，因为8c1NC,故OC不会垂直于力C,故OC不垂直于平面尸4c.故③错误

7

对④，因为8C_LZC,尸/，面Z8C,故刃_L3C.又尸ZCMC=4

故BC平面_LPAC,又BCc平面P8C,故平面PAC1平面PBC.故④正确.

故答案为①④

1£

13.解：⑴6；(Ji)2

【详解】(I)设事件4。=1，2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”.

5431

由已知尸(4)=嚏，P(4)=『尸(4)=:，尸(4)=；.

6343

(I)设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰“，则

—5431

P(B)=P(A,A2A3)=-X-X(1--)=-

(II)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则

———1515431

P(C)=P(Al+AlA2+AlA2Ai)=-+-x-+-x-x(l--)=-

6636342

14.(1)a“=2n-17；⑵当〃=8时，色的值最小，且'=-64.

【详解】解：(1)设等差数列｛4｝的公差为d.

牝=6+41=-7,

由题意可得1c「5x4,“