2023年高考数学总复习：不等式（附答案解析）

2023年高考数学总复习：不等式

选择题（共8小题）

1.（2022春喃充期末）不等式（。-2），+4（a-2）x-12V0的解集为R,则实数。的取

值范围是（）

A.[-1,2）B.（-1,2]C.（-2,1）D.[-1,2]

2.（2022春•南充期末）△N8C满足瓦=2\包NA4c=60°,设/是△/8C内的一

点（不在边界上），定义/（M）=（x,y,z）,其中x,y,z分别表示△MBC,AMCA,

△K48的面积，若f（M）=（x,y,—则工*的最小值为（）

2xy

A.24B.9C.16D.驾

3

3.（2022春•朝阳区期末）已知则下列不等式中成立的是（）

A.2a<2bB.ab<b2C.a2<b2D..k<A

ab

4.（2022春•昌平区期末）已知OVaVl,b<0,则下列大小关系正确的是（）

A.ab<1<a2hB.1<ab<a2hC.ah<a2h<1D.a2b<ab<1

5.（2022春•房山区期末）如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为1的等腰三角

形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为（）

A.2&-2B.2+2&C.4&D.6

6.（2022春•巴中期末）若则下列不等式中成立的是（）

A.工<工B.曳卫〉？

baba

C.b1<a1D.历（-b）<ln（-a）

7.（2022春•浙江月考）已知x,>>0且x+2y=w则x+y的最小值为（）

A.3+2V2B.4&C.272D.6

8.（2022春•东湖区校级期末）设x>0,则f（x）=6-3x——的最大值为（）

2x2

第1页（共19页）

A.0B.不存在C.3D.A

22

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2022春•沈阳期末）设b>a>0,cER,则下列不等式中正确的是（）

1J_

A.B.!>1C.D.ac3Vbe③

aa/bb+2b

（多选）10.（2022春•湖南期末）已知a>0,b>0,且4。+6=3,贝ij（）

A-VabB-16a+2b>4V2

C.b」〉TD._1—二^》i

a3a+la+b”

（多选）11.（2022春•保定期末）已知正实数x,y满足3声尸■孙-13=0,且2产-广4・2y

-xy恒成立，则t的取值可能是（）

A._J.B.-1C.1D.3

22

（多选）12.（2022春•广州期末）已知a,b&R,满足2。+2b=1,则（）

A.a+bW-2B.2a牝4春

C.ab22D-22a+22b>|

三.填空题（共4小题）

13.（2022春•福州期末）己知。>0,若关于x的不等式（x-1）2>（ax）2的解集中的整

数恰有2个，则实数a的取值范围是.

14.（2022春•虹口区校级期末）已知一元二次方程x2+px+2=0的两个虚根分别为xi，x2,

且满足凶-X2|=2,则实数p的值为.

15.（2022春•青羊区校级期中）若对Vx>0,关于x的不等式工《优2+〃a-/〃x>x+l恒成立，

2

则整数m的最小值为.

16.（2022•滨海新区二模）已知成=工，a,be（0,1）,则」_+/一的最小值为；

2l-al-b

四.解答题（共6小题）

17.（2022春•新都区期末）己知x+2y=5.

（1）若x、yE（0,+8）,求心=孙的最大值；

（2）若X、>,£[-5,2],求力二/+/的取值范围.

18.（2022春•巴中期末）已知函数/（x）=x2+ax-2,f（x）>0的解集为｛x|x<-1或x>

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h}.

(1)求实数a,b的值；

(2)若xe(0,+8)时，求函数目⑴/GM的最小值.

x

19.(2022春•兴庆区校级期末)已知二次函数/(x)满足/(x+1)-/(x)=2x,且/(0)

=1.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求函数/(X)在[，什1](ZGR)的最小值g(?)的表达式.

20.(2022春•达州期末)(1)已知Q3,求=十2_的最小值;

x-2

(2)已知x>0,y>0,且3x+2y-l=0,证明：-A-+^->4-

21.(2022春•东湖区校级期末)设a,b,c均为正数，且a+b=l.

(1)求上工的最小值；

ab

(2)证明：、2-a+V2-b《

22.(2022春•阎良区期末)已知二次函数/(x)^ax2+bx+\Ca,beR且aWO)的最小值为

/(-1)=0.

(1)当x€[-3,3]时，求函数/(x)的最大值；

(2)设函数g(x)满足，当xe[O,1)时，g(x)=/(x),且g(x+1)=2g(x).若函

数g(x)在区间(m,n)(0<m<n<2)上的值域为(2,4),求〃-机的最大值.

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2023年高考数学总复习：不等式

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2022春•南充期末）不等式（a-2）了+4（a-2）x-12<0的解集为R,则实数a的取

值范围是（）

A.[-1,2）B.（-1,2]C.（-2,1）D.[-1,2]

【考点】一元二次不等式及其应用.

【专题】计算题：转化思想；综合法；不等式的解法及应用；直观想象：数学运算.

【分析】当。=2时，原不等式为-12<0满足夹角为R；当时，根据一元二次不等

式解法可求得a范围，最后可求得正确选项.

【解答】解：当a=2时，原不等式为-12V0满足解集为R；

当。羊2时，根据题意得，解得花（-1,2）.

.[4（a-2）]-4（a-2）X（-12）<0

综上，”的取值范围为（-1,2].

故选:B.

【点评】本题考查一元二次不等式解法，考查数学运算能力及直观想象能力，属于中档

题.

2.（2022春•南充期末）ZX/BC满足瓦•正=/区，NB/C=60°,设〃是△N8C内的一

点（不在边界上），定义/（M）=（x,y,z）,其中x,y,z分别表示△MfiC,/\MCA,

的面积，若f（M）=（x,y,—）>则上4^•的最小值为（）

2xy

A.24B.9C.16D.丝

3

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】综合题：转化思想；综合法；不等式的解法及应用：数学运算.

【分析】由数量积公式可求得|屈口配=4百，由此求得△48C的面积，进而得到x+y

=旦，且x>o,y>0,再由JL遂=2（x+y）3）,利用基本不等式即可求解.

2xy3xy

【解答】解：,•,标•正二3，ZBAC=60°,

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.,•IAH-|AacosZ5/lC=2V3-则I袖1诟=4百，

.,.SA^c=iAH,|AasinZfi/fC=lx4V3X^3_=3,

222

又5AJBC=SAA/BC+SAA/Cj+SAA/B/i=3,

即声产3=3,即x+y=3,且x>0,歹>0，

22_____

.」x（x+y）（工"）=2（1+9+工+煞）》2（10+2.1^-.—）=丝，

xy3xy3xy3Vxy3

当且仅当x=3,y=2时取等号.

88

故选：D.

【点评】本题考查向量的数量积运算，三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值等,

考查运算求解能力，属中档题.

3.（2022春•朝阳区期末）已知。<6<0,则下列不等式中成立的是（）

A.2a<2hB.ab<b2C.a2<b2D..^<A

ab

【考点】不等关系与不等式；不等式的基本性质.

【专题】函数思想；分析法；不等式的解法及应用；数据分析.

【分析】利用不等式性质以及函数单调性，即可求解.

【解答】解：对于4y=2、在R上单调递增，所以2a<2外故/正确.

对于8,a<6两边同乘一个负数6,故ab>P,故8错误.

对于C,•.Z<b<0,...同〉|臼，所以/>62,故。错误.

对于。，Vtz</><0,故。错误.

ab

故选：A.

【点评】本题主要考查不等式性质以及函数单调性，属于基础题.

4.（2022春•昌平区期末）已知0«1,6V0,则下列大小关系正确的是（）

A.ab<1<a^bB.1<ab<a2bC.ab<a2b<1D.a2b<ab<1

【考点】不等关系与不等式.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式；逻辑推理.

【分析】根据不等式的性质及指数函数的单调性，判断各选项即可.

【解答】解：b<0,.'.『bvi,二/8错误；

a>a2,abVa2b<1,二C正确,Z）错误.

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故选：c.

【点评】本题考查了不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题.

5.(2022春•房山区期末)如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为1的等腰三角

形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为()

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算.

【分析】由三角函数的定义设等腰三角形的底角为4则。€(0,工)，则等腰三角形的

2

底边为2cos9,高为sin。，由二倍角公式及辅助角公式S阴=(2cos0)?+4X_Lx2sin0cos。

2

=2sin20+2cos20+2=2&sin(20+--L)+2,再求函数的最大值即可

4

【解答】解：设等腰三角形的底角为心贝帕€(0,—),

2

则等腰三角形的底边为2cos0,高为sin。，

则S“j=(2cos9)2+4X_Lx2sin0cos0=2sin20+2cos20+2=2,\/2sin(20+_ZL)+2,

24

又29+匹e(2L,且L),

444

当26+工=工，即。=匹时，S阴取最大值2+2&,

428

故选：B.

【点评】本题考查了三角函数的定义、二倍角公式及辅助角公式，属中档题.

6.(2022春•巴中期末)若则下列不等式中成立的是()

A.工<』B.曳2〉？

baba

C.Z>2<a2D./n(-b)<ln(-a)

【考点】不等关系与不等式；不等式的基本性质.

【专题】函数思想；分析法；不等式的解法及应用；数据分析.

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【分析】取。=-1,6=-2说明/、C、。不成立，由基本不等式说明8正确即可.

【解答】解：取a=-1,b--2,—>_i,A错误.

2

（-2）2>（-1）2,C错误.

ln2>ln\,£>错误.

易得且旦>0,则t+三与卜■•旦=2,当且仅当旦=包，即a=6时取等号，又b<a<

ababVbaab

0,显然取不到等号，则旦色>2,8正确.

ab

故选：B.

【点评】本题主要考查基本不等式，属于基础题.

7.（2022春•浙江月考）已知x,y>0且x+2y=孙，则xty的最小值为（）

A.3+2V2B.4&C,2&D.6

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】由己知可得，工+2=1,从而有（x+y）（1+.2）,展开后利用基本不等式

yxyx

可求.

【解答］解：x>0,y>0,且x+2y=孙，

・"+2=1,

yx______

Cx+y）（工+2）=3+生+三23+2但二三=3+2衣，

yxxyvxy

当且仅当生=2•且U2=l,即y=l+&,x=&+2时取等号，

xyyx

故选：A.

【点评】本题主要考查了利用I的代换配凑基本不等式的应用条件求解最值，属于基础

试题.

8.（2022春•东湖区校级期末）设x>0,则f（x）=6-3x—t的最大值为（）

2x2

A.0B.不存在C.3D.

22

【考点】基本不等式及其应用；函数的最值及其几何意义.

【专题】整体思想；综合法；不等式；数学运算.

【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解.

【解答】解：因为x>0,

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则f(x)=6-3x-二7=6-(等串「y)W6-3：丝.乏，_J_=3,当且仅当

2x2222x2\222x22

丝=~^一，即X=1时取等号,

2O2

42x

所以函数有最大值3.

2

故选：c.

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2022春•沈阳期末）设6>a>0,c€R,则下列不等式中正确的是（）

1J_

工>1c.史2“D.33

A.a<bB.a，bb+2〃bac<hc

【考点】不等关系与不等式；不等式的基本性质.

【专题】计算题；对应思想；定义法；不等式的解法及应用：数学运算.

【分析】利用幕函数的性质判断4利用不等式的基本性质判断8,利用作差法判断C,

利用举实例判断。.

111

【解答】解：a在（0,+8）上为增函数，6>〃>0,...a2Vbz正确'

B,,：b>a>0,：.X.>X,...B正确，

ab

C,'：b>a>0,；.a+2■■旦=2（b-a）>（）,...a+2>曳,;.c正确，

b+2b（b+2）bb+2b

D,当匕=2,a=l,c=0时，满足6>a>0,但”/=历3,六。错误，

故选：ABC.

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于中档题.

（多选）10.（2022春•湖南期末）已知a>0,b>0,且4“+6=3,则（）

A-VIb<-|B-16a+2b>W2

C'b」〉TD'q

aoa+1a+b

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】函数思想；分析法；不等式的解法及应用；数据分析.

【分析】利用基本不等式对各个选项进行判断即可.

【解答】解：对于力选项：3=4a+b^2V4ab=>Vab^—'当4“=6时，即6=士,

42

第8页（共19页）

时取等号，所以/是正确的.

对于8选项：16。+26=24。+2"三2>五叁而'=2J^=4J5，当4a=6时，即6=闫_,

时取等号，所以8是正确的.

对于C选项：6=3-4°,则6-工=3-4。-工W3-=-1,所以C是错误的.

对于。选项：.-L.—+—L_=A（3a+1+a+b）（.」_+_L_）=A（2+a+b+3a+1）

3a+la+b43a+la+b43a+la+b

当a+b=3a+l即2a+l=/;时,即“=上，6=包忖取等号，所以。正确的，

3a+la+b33

故选：ABD.

【点评】本题主要考查基本不等式，属于基础题.

（多选）11.（2022春•保定期末）已知正实数x,y满足3x+y+号-13=0,且2、-L4W2y

-xy恒成立，则t的取值可能是（）

A._J.B.-IC.1D.3

22

【考点】基本不等式及其应用；函数恒成立问题.

【专题】转化思想；综合法；不等式；数学运算.

【分析】先根据题意及基本不等式可得x+y24,进而得到-1,由此问题可转

化为Z”-f-SWO,解出即可得到答案.

【解答】解：V3x+y+xy-13=0,

:.（x+1）y—-3x+13,

又x>0,则x+l>lW0,

x+y=x*■-3=x2AA16-4=4,当且仅当x=3时等号成立,

x+1x+1

.\2y-xy=3(x+y)-132-1,

又2p-f-4W2y-xy恒成立,

故选：BCD.

【点评】本题考查基本不等式的运用以及不等式的恒成立问题，考查转化思想及运算求

解能力，属于中档题.

（多选）12.（2022春•广州期末）已知a,bERf满足2。+2°=1,则（）

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A.a+bW-2B-2a4b<j

C.ab22D-22a+22b>y

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】计算题：转化思想：综合法：不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】利用基本不等式判断利用特殊值法判断C

【解答】解：A,•门=2"+2"226^,.,.2（<+z,<X：.a+b^-2,当且仅当a=6=-1

时等号成立，二48正确，

C,当“=/）=-1时，贝，C错误，

D,由（2。+2〃）2=1W2（22。+22”，当且仅当a=b=-1时取等号，，22。+22〃》工，二。

2

正确，

故选：ABD.

【点评】本题考查基本不等式的应用，考查利用导数证明不等式，属中档题.

三.填空题（共4小题）

13.（2022春•福州期末）已知。>0,若关于x的不等式（x-1）2>（aX）2的解集中的整

数恰有2个，则实数a的取值范围是（旦，2）.

2

【考点】一元二次不等式及其应用；其他不等式的解法.

【专题】计算题；分类讨论；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】本题可将不等式化为同解不等式，然后根据。=1,0<«<1,三种情况来

分类讨论，找到原不等式解集中的2个整数分别为-1,0即可.

【解答】解：由题意，不等式可转化为（“2-1）/+2x-1<0,

①当片-1=0,即a=\时，不等式解集为{x|x<_k},

2

很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意，

②当a2-1<0,即OVaCl时，

此时A=4+4（『-1）=4。2,VO<a<l,/.△>0,

则不等式可转化为[（a+1）x-1]•[（a-1）x+l]V0,

此时解集为或x>-_J_},

a+1a-l

很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意，

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③当a2-1>0,即a>l时，

此时△=4+4（/-1）=4/.A>0,

则不等式可转化为[（a+1）x-1]•[（a-1）x+l]<0,

此时解集为3--^<x<-L-],

a-la+1

当a>l时，0<1<■1,-1<0,

a+12a-l

，原不等式解集中的2个整数分别为-1,0,

-2<--1_<-1,解得旦<a<2.

a-l2

综上所述，可得实数a的取值范围是（3,2）.

2

故答案为：（3,2）.

2

【点评】本题主要考查含参数的一元二次不等式的求解能力，分类讨论思想的应用，属

中档题.

14.（2022春•虹口区校级期末）已知一元二次方程，+8+2=0的两个虚根分别为xi,x2.

且满足|XI-X2|=2,则实数。的值为2或-2.

【考点】二次函数的性质与图象.

【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用；数学运算.

【分析】可设xi=a+63X2=a-bi,利用根与系数的关系可解得：b=+\,a=+\.即

可求出p.

【解答】解：因为一元二次方程f+px+2=0的两个虚根XI，X2为共规虚根，

所以可设xi=a+63x2=a-bJ（其中a,Z>GR,i2—-1）.

X]+x2=2a=-p

所以由根与系数的关系可得.

XjX2=a"+b"=2

而|xi-X2|=|2bi|=2,解得：b—±1,a—±1.

所以当a—\时，p--2；当a--1时，p=2.

故实数p的值为2或-2.

故答弃为：2或-2.

【点评】本题考查二次函数的性质，考查学生的运算能力，属于中档题.

15.（2022春•青羊区校级期中）若对Vx>0,关于x的不等式工?/+〃a-/〃x>x+l恒成立，

2

则整数机的最小值为2.

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【考点】一元二次不等式及其应用.

【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；数学运算.

【分析】利用分离常数法可得机>里咚丝2在（0,+8）上恒成立，构造函数，结合

2

X+2X

函数的单调性及零点判定定理即可求解.

【解答】解：对Vx>o,关于X的不等式-/〃x>x+l恒成立，

2

可得，m（X2+2X）>2/〃x+2x+2在（0,+°°）上恒成立，

因为X2+2X>0,

所以/»>21成.+2乂+2在（0,+8）上恒成立,

X2+2X

令g(x)=21nx+2x+2,x>o,

X2+2X

则g，a)=-2(x+l)(x+21nx),

令h(x)=x+2lnx,x>0,

22

(X+2X)

则〃'（x）=l+2>0恒成立，故力（x）在（0,+8）上单调递增,

X

因为力(A)=A-2/«2<0,h(1)=1>0,

22

所以mxoe(A,1)使得xo+2/〃xo=O,

2

所以当xe(0,xo)时Jh(x)<0,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,

当xW(xo，+8)时，h(x)>0,gr(x)VO,函数g(x)单调递减,

21nx0+2x0+2

所以g（X）max=g（X0）-1-6(1,2),

X(J(XO+2)x0

所以机22,即整数"，的最小值2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，以及转化思想的应用，是难题.

16.（2022•滨海新区二模）已知ab=^,a,bE（O,1）,则」_一的最小值为10+4次：

2l-al~b

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】计算题；对应思想；转化法；不等式.

【分析】先根据条件消掉从即将6=工代入原式得^+―^+4,并乘

2al-al-b2-2a2a-l

“1”法，最后运用基本不等式求其最小值

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【解答】解：：必=工，a,be(0,1),

2

；.b=L,

2a

Al-a>0,1-6=1-工>0,

2a

：.2a-l>0,

l-al-bl-a[.1l-a2a-l

2a

=1/4(2a~~l)+4

l-a2a-l

=_1_+_1—+4,

l-a2a-l

=2+4+%

2-2a2a-l

=2(—L_+2)+4,

2-2a2a_l

=2(_L_+2)[(2-2a)+(2a-1)]+4,

2-2a2a-l

=2(]+2+2a-l+222a'))+4j

2~2a2a-l

22(3+2、性-1.2(2-2a))+4=2(3+2近)+4=10+4后，

V2-2a2a-l

当且仅当2a-l=2(2-2a)时,即0=3f历时取等号,

2-2a2a-l2

故工+上的最小值为10+472.

l-al-b

故答案为：10+4丁5

【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，涉及消元，裂项，凑配,

乘1等恒等变形，以及取等条件的确定，属于难题.

四.解答题(共6小题)

17.(2022春•新都区期末)已知x+2y=5.

(1)若x、yG(0,+8),求机=孙的最大值；

(2)若x、y€[-5,2],求〃的取值范围.

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】(1)利用基本不等式，即可直接解出；

(2)转化成二次函数，即可解出.

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【解答】解：(1)(x+2y)2=空，当且仅当x=2y时取等号,

228

222

(2)n=x+y=(5-2y)24T2=5炉-20八25=5[Cy-2)+l],

Vx,yE[-5»2],且x+2y=5,

.,.»6[5,学.

【点评】本题考查了基本不等式，学生的数学运算能力，属于基础题.

18.(2022春•巴中期末)已知函数/(x)=x2+ax-2,/(x)>0的解集为{x|xV-1或x>

b}.

(1)求实数。，6的值；

(2)若(0,+8)时，求函数目⑷/GM的最小值.

X

【考点】一元二次不等式及其应用.

【专题】方程思想；综合法；不等式；逻辑推理；数学运算.

【分析】(1)推导出T,。是相应方程f+ax-2=0的两个根，由此利用韦达定理能求出

a,b.

(2)由g3)/(x)+4=x』-l，xe(0,+8),利用基本不等式能求出函数g(x)

XX

的最小值.

【解答】解：(1);关于x的不等式/+QX-2>0的解集为{x|xV-1或x>b}

A-Lb是相应方程f+ox-2=0的两个根,

.J-1+b=-a,解得产T,

ITXb=_21b=2

Aa=-1,b=2.

VxG(0,+8),

•*,g(X)=x+1—X-y-l=2V2-r

当且仅当xd寸，即*=近时，取等号成立.

X

故函数g(X)的最小值为2\历-1.

【点评】本题考查一元二次不等式性质、韦达定理、基本不等式等基础知识，考查运算

求解能力，是基础题.

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19.(2022春•兴庆区校级期末)已知二次函数/(x)满足/(x+1)-f(x)=2x,且/(0)

=1.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数/(x)在[3Z+l](Z6R)的最小值g(f)的表达式.

【考点】二次函数的性质与图象；函数解析式的求解及常用方法.

【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理：数学运算.

【分析】(1)由/(0)=1>设函数为/(x)=ax2+Z>x+l(a^O),代入/(x+1)-f(x)

=2%,求出a,b,由此能求出函数解析式：

(2)由对称轴求出函数的单调区间，分类讨论，能求出函数/(x)在[/,f+1](/GR)的

最小值g(?)的表达式.

【解答】解：(1)由/(0)=1,设函数为/(x)=ax2+bx+\(a^O),

•.•二次函数fG)满足f(x+1)-/(x)=2x,

(x+1)-f(x)—a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx—2ax+a+b—2x,

.(2a=2.fa=l

la+b=Olb=-l

/./(x)—x2-x+1.

(2)/(x)=/-x+l的对称轴为x=/,

：.f(x)在区间(一，/上单调递减，在区间弓，+8)上单调递增，

f(x)在f+1),/€R上，

当/《寸寸，f(x)min=f(Z+l)=?+/+1,

当-1<t<工时，f(X)(1)=3,

2224

当/f(X)min=f⑺=t2-f+l,

综上，函数y(x)在U，什1](reR)的最小值g(力的表达式为：

t2+t+l,t<-y

g(t)=<总,-Y<t<y.

t2-t+l,t>y

【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、二次函数在给定区间上的定值、对称

轴、单调区间等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

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20.（2022春•达州期末）（1）已知x>3,求的最小值；

x-2

（2）已知x>0,y>0,且3x+2y-l=0,证明：-A-4-^-^4-

【考点】基本不等式及其应用.

【专题】函数思想：分析法：不等式的解法及应用：数据分析.

【分析】（1）x+_9_可化为x-2+2+2,再由基本不等式求其最值.

（2）由条件可得工■!_=（_!_」）（3x+2y）,结合基本不等式完成证明.

3x2y3x2y

【解答】解：（1）由题干可知Q3,故x-2>I,原式变形：乂二一=x-2好斗+2〉6+2=&

工，解得大病x=5时，取到等号.

x-2

所以X42最小值8.

X-2

(2)由题干知x>0,y>0,3x+2y-l=0,变形得到3x+2y=l.

则原式变形

X«+1>2+2

当且仅当2上=2工时，即x』寸取等号，所以-I-4）遥立.

3x2y463x2y

【点评】本题主要考查基本不等式的简单应用，属于基础题.

21.（2022春•东湖区校级期末）设a,b,c均为正数，且a+b=l.

（1）