2023年高考数学一轮复习（艺考）第02讲排列与组合高频考点（原卷版）

第02讲排列与组合（精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

题型一：排列问题

题型二：组合问题

题型三：排列组合综合问题

角度1：相邻与相间问题

角度2：分组与分配问题

①不等分问题

②整体均分问题

③部分均分问题

题型四：相同元素分配问题

第一部分：知识点精准记忆

\_____________________________________________________________________________________________________）

知识点一：排列与组合的概念

名称定义

按照一定的顺序排成一列，叫做

排列从〃个元素中取出7个元素的一

文档来源网络仅供参考侵权删除

从"个不同元素中取出掰（个排列

加《〃）个元素作为一组，叫做从〃个元素中取

组合出加个元素的一个组合

知识点二：排列数与组合数

（1）排列数：

从〃个不同元素中取出取出加（加4〃）个元素的所有不同排列的个数，叫做从〃个元素中取出阳个元素

的一个排列数，用符号4A"'表示

（2）组合数：

从"个不同元素中取出加）个元素的所有不同组合的个数，叫做从"个元素中取出加个元素的一

个组合数，用符号5表示

知识点三：排列数、组合数的公式及性质

4：--1）（〃一2）・•・（及一加+1）=----:——

（1）（n-m）!

=玄=…（"加+1）=〃!

⑵"置m-

⑶。!=1

「ni_x-yn-m.厂〃?一1_

（4）%一%.十%-c”+i

第二部分：典型例题剖析

题型一：排列问题

典型例题

例题1.（2022•云南省楚雄第一中学高二阶段练习）从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同

的数分别为“力，共可得到尼。一植'的不同值的个数是（）

A.6B.8C.12D.16

文档来源网络仅供参考侵权删除

例题2.（2022•浙江•青田县船寮综合高级中学高三期中）某职校计算机专业开设两类不同选修课，其

中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，

则不同的选修方案有（）

A.©+C）种B.CC种C.吃种D.耳种

例题3.（2022•全国•高二课时练习）某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合

影留念.若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为（用数字

作答）.

例题4.（2022•全国•高三专题练习）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口

市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名

志愿者，则不同的分配方法有个.（空格处填写数字）

同类题型归类练

1.（2022•福建省福州华侨中学高二期末）甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列

方式有（）

A.6种B.12种C.36种D.48种

2.（2022•全国•高二课时练习）“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写"桃符"的方式来祈福避祸，而现代

人们通过贴"福"字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活

动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福"字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾

客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（）

A.3B.6C.9D.27

3.（2022•全国•高三专题练习）现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏

令营活动，则不同的选派方案的种数是（）

A.20B.90C.120D.240

4.（2022•广东广州•高二期末）2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑

冰、冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法

文档来源网络仅供参考侵权删除

种数为（）

A.10B.27C.36D.60

题型二：组合问题

典型例题

例题1.（2022•甘肃•兰州市第二十七中学高二期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则

恰好取到1件次品的不同方法数共有（）

z-i2z~»oz-iir2ro

A.557B.557c.559D.J"*?十

例题2.（2022•全国•高三专题练习）某小组九名学生在一次数学测验中的得分（单位：分）如下：

83,84,86,86,87,88,90,93,96,这九人成绩的第70百分位数是人.若在该小组随机选取两名学

生，则得分一个比A高，另一个比A低的概率为（）

I2_I2_

A.3B.18C.2D.12

例题3.（2022•山东聊城•高二期末）第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举

办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共

有（）

A.6B.9C.12D.24

例题4.（2022•上海市嘉定区安亭高级中学高二期中）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共

有种不同的取法.

同类题型归类练

文档来源网络仅供参考侵权删除

1.（2022•浙江•青田县船寮综合高级中学高三期中）某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类

选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选

修方案有（）

A.G+C5）种B.CC种JC1种D.种

2.（2022•山东・临胞县实验中学高三阶段练习）某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的

日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则

不同的选派方案共有（）

A.540种B.180种c.360种D.630种

3.（2022•黑龙江•哈尔滨市剑桥第三高级中学有限公司高三阶段练习）新课程改革后，普通高校招生方案

规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物

理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（）

A.14种B.15种C.16种D.17种

4.（2022•浙江•杭州市长河高级中学高二期中）北京冬奥会期间，小苏抢购了3个冰墩墩和4个雪容融且

造型不一的吉祥物，现抽取3个吉祥物送给一位朋友，其中至少有冰墩墩雪容融各1个，则不同的送法有

种.（用数字作答）

题型三：排列组合综合问题

角度L相邻与相间问题

典型例题

例题1.（2022•江西•南昌十中高二阶段练习（理））有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆

为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相

邻，则共有摆放方法（）

A.120种B.32种C.24种D.16种

例题2.（2022•辽宁•育明高中一模）一张节目单上原有8个节目，现临时再插入B,C三个新

文档来源网络仅供参考侵权删除

节目，如果保持原来8个节目的相对顺序不变，节目6要排在另外两个新节目之间（也可以不相邻），则

有种不同的插入方法.（用数字作答）

例题3.（2022•全国•高三专题练习）将编号为1,2,3,4的4个小球放入3个不同的盒子中，每个

盒子不空，若放在同一盒子里的2个小球编号不相邻，则共有种不同的放法.

同类题型归类练

1.（2022•全国•高三专题练习）某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发

言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言

顺序共有（种）.（用数字作答）

2.（2022•贵州•高三阶段练习（理））2名老师和3名学生站成一排照相，则3名学生中有且仅有2人相

邻的站法有种.

3.（2022•全国•高二单元测试）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈

现）

（1）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起.

（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻.

（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）.

角度2：分组与分配问题

①不等分问题

典型例题

例题1.（2022•全国•高三专题练习）已知有6本不同的书.

分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法?

文档来源网络仅供参考侵权删除

例题2.（2022•全国•高三专题练习）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配

方法？

⑴分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；

例题3.（2022•全国•高三专题练习）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（1）一堆1本，一堆2本，一堆3本；

⑵甲得1本，乙得2本，丙得3本；

例题4.（2022•重庆市永川北山中学校高二期中）有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求

在下列条件下，各有多少种分法.

甲得1本，乙得2本，丙得3本；

②整体均分问题

典型例题

例题1.（2022•全国•高三专题练习）已知有6本不同的书.

（1）分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法?

文档来源网络仅供参考侵权删除

例题2.(2022•全国•高三专题练习)6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

(1)平均分给甲、乙、丙三人;

(2)平均分成三堆.

例题3.(2022•全国•高三专题练习)有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配

方法？

(1)分成每组都是2本的三组；

(2)分给甲、乙、丙三人，每个人2本.

例题4.(2022•重庆市永川北山中学校高二期中)有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求

在下列条件下，各有多少种分法.

甲、乙、丙各得2本；

③部分均分问题

文档来源网络仅供参考侵权删除

典型例题

例题1.（2022•全国•高三专题练习）按下列要求分配6