灰色预测建模方法及在医学中的应用

灰色预测建模方法及在医学中的应用

【关键词】灰色预测模型建模原理与计算

从理论上说，科学研究的任何对象都可以被看作是特殊的系统［1］。对于医学科学来说，人体是一个复杂的系统。人体感染疾病可看成是多个系统的共同作用的结果。在任何一个系统中都有已知的信息和未知的信息，信息完全明确的为白色系统，信息完全不明确的为黑色系统，信息部分明确、部分不明确的为灰色系统。对任何一个系统或子系统建立数学模型进行预测时，人们总力图使那些信息不完全明确的即灰信息由“灰”变“白”，进行转化，从而使预测达到一定的精度。灰色系统理论的建模法就是运用一定的数学方法使信息不完全明确的系统经数据处理后能得到较明确的，符合实际情况的结果的一种新兴数学预测系统，由邓聚龙教授上世纪80年代创立。该系统已在社会、经济、农业、生态、气象、环境、政法、管理等部门得以较为广泛的应用。上世纪90年代以来，灰色预测理论在医学中的应用渐行增多，主要是在疾病发病率和流行病灾变发生时间预测的应用。曾有研究者运用灰色系统的GM预测方法对海南省二十一个地区疟疾发病率建立了93个模型，其平均建模精度达96％以上。

1灰色预测模型建模原理与计算方法

灰色数列预测模型是以灰色系统概念为核心，通过将无规律的原始数据生成、建模、拟合后，进而推测未来的一种新兴数学预测模型系统。最常用的模型是含一个变量的一阶微分方程，称之为GM(1．1)模型。

11GM模型的建立

111一次累加生成设原始数列X(t)=|x(1),x(2),…,x(n)|，对其进行一次累加生成，以弱化其随机性，强化其规律性，得累加生成列Y(t)：Y(t)=∑ti=1x(i)t=1,2,…,n(1)

112均值生成对累加数据列按公式作均值生成，得均值数据列Z(t)：Z(t)=12［Y(t)+Y(t-1)］t=2,3,…,n(2)

113建立GM模型建立关于Y(t)的一阶线性微分方程：dY(t)dt+aY(t)=u(3)此式即为GM预测模型，解该变量分离型微分方程得其特解为：Y(t)=x(1)-aue-a(t-1)+au(4)式中a,u为待定系数，根据最小二乘法估计参数向量，并由矩阵计算得其表达式为：a=1D(n-1)-∑nt=2X(t)Z(t)+∑nt=2Z(t)∑nt=2X(t)(5)u=1D∑nt=2Z(t)-∑nt=2X(t)Z(t)+∑nt=2X(t)∑nt=2Z2(t)(6)其中，D=(n-1)∑nt=2Z2(t)-∑nt=2Z(t)2(7)

12由式所得估计值(t)数列作累减还原生成，得原始数列X(t)的估计值(t)数列：(t)=(t)-(t-1)(8)

13对数列(t)与X(t)进行拟合效果检验若两者拟合精度好，则模型可用于外推预测；若两者拟合精度不合格，则不可直接用于外推预测，须经残差修正后，再进行外推预测。确定灰色数列模型的可靠性可用平均相对误差、后验差比值和小误差概率来检验。平均相对误差：=∑|(t)-X(t)∑X(t)×100%(9)令残差ε(t)=X(t)-(t)t=2,3,…,n计算后验差比值C和小误差概率P：C=S2S1(11)P=P|ε(t)-(t)|(12)式中,S21=1n∑nt=1X(t)-(t)2(13)S22=1n∑nt=1ε(t)-(14)根据精度检验等级参照表判断灰色数列的拟合优度。

14外推预测如果拟合优度高，即模型预测效果满意，可按下式进行外推预测：(t)=(t)-(t-1)t=n+1,n+2,…(15)

2灰色预测在医学研究中的应用

状况准确的疾病预测为制定疾病防治对策提供可靠依据，故对疾病的人群防治有重要的指导价值。灰色预测在医学研究中的应用主要是疾病发病率或死亡率的预测和流行性疾病灾变时间的预测。

21对疾病发病率或死亡率的预测上世纪80年代末期就有医学者对灰色理论进行了介绍，且认为可以运用于医学研究中。90年代始有学者运用灰色理论中的灰色预测方法来预测疾病在将来的某一时刻或某几个时刻的发病率或死亡率，经与实测值或与其它预测方法对比，认为灰色预测是一种准确而简便的预测方法，有良好的临床预测效果。陈雅卿［2］搜集了1983~1987年鞍钢职工恶性肿瘤的死亡率，根据1983~1985年的数据建立GM(1，1)灰色预测模型。经过计算后验差比值，证明该模型的预测精度等级为一级。其预测1986年和1987年的死亡率与实际发生率比较，发现两者差别不大，从而认为其预测结果有较高信度。预测结果显示：按当时的发展趋势，若疾病各影响因素不发生改变，鞍钢职工恶性肿瘤死亡率将呈逐年上升趋势。陈文江［3］根据琼海县1985~1989年疟疾发病率建立灰色预测模型。经卡方检验，显示估计值和实际值较好的吻合性，从而认为该模型作为疟疾发病情况预测可行。刘振彬［4］运用灰色系统模型拟合1979~1988年广州肺癌死亡率，建立预测模型。根据预测结果，作者认为如果肺癌的流行因素如吸烟状况、大气污染等得不到控制，估计到世纪末肺癌的死亡率将达60／10万以上，成为重要的死因，应引起高度的重视。陈向春［5］预测1990~1991年云南省传染病发病率，显示呈逐年下降趋势。张群朝［6］预测了沈阳市1990~1994年尘肺的发病率，认为该市近几年尘肺病发病率可能有所上升。覃青［7］以1950年~1990年百色市疟疾流行资料为研究对象，建立上包络曲线方程和下包络曲线方程对未来疟疾发病率预测,结果显示1991年发病率将继续下降，至1992年发病率可望控制在十万分之一以下。刘新国［8］亦用灰色预测法预测了徐州市伤寒发病趋势。吴彬［9］则认为在对肿瘤死亡率的影响因素还未完全明确的情况下，灰色预测模型是一种较为理想的预测方法，对掌握肿瘤死亡率的发展趋势、制订防治对策有着积极意义。路德泽［10］对1995年的发病率进行了预测。龚向东等［11］根据1989~1996年间全国性病发病率建模预测，结果显示1997~2000年我国性病发病率呈现继续上升的趋势，以梅毒上升最为明显。顾伟玲［12］则对1996年嘉兴市病毒件肝炎发病率进行了预测。段琼虹等［13］根据武汉市城区居民1990~1997年前列腺癌死亡资料，建立残差GM(1．1)模型，预测l998~2000年该市居民前列腺癌死亡率水平,认为在今后几年内，武汉市居民前列腺癌的死亡率呈缓慢上升趋势。张秀荣等［14］分别用分级法和每年发生CO中毒的具体人数编制模型公式，综合起来分析以预测1999年CO中毒发生趋势,预测结果显示CO中毒发展趋势向严重方向发展。王家祥［15］用1991~1999年某市淋病发病率建立预测模型，预测2000年淋病发病率。为避免偶然性，其分别以1991~1996、1991~1997、1991~1998年发病率建立预测模型进行复测。从拟合及复测结果看，误差均很小，说明模型预测精度高，预测结果显示该市淋病发病率呈单调上升趋势。张世勇［16］用灰色模型对石家庄市1994~2000年流行性出血热(EHF)发病率做了预测分析，并对2001与2002年EHF的发病状况进行了外推预测,认为EHF发病率呈上升趋势。邵珠艳［17］应用灰色预测模型对某市1991~1998年糖尿病死亡率建模拟合并作外推预测,结果表明糖尿病的死亡率呈明显上升趋势。有关部门应重视糖尿病的防治工作，投入必要的人员和经费，加强糖尿病的防治研究；同时，应研究适合我国国情的糖尿病社区综合防治策略，对不同地区、不同人群提出切合实际的防治方案，以期遏止糖尿病的发病率和死亡率的上升趋势。赖永珲［18］根据深圳市1992~2002年HIV／艾滋病资料，用灰色系统GM(1，1)模型预测该市2003~2004年HIV／艾滋病流行趋势,结果显示，2003~2004年深圳市HIV艾滋病将大幅增加。余陈斌［19］应用动态数列外推法和灰色预测法，预测矽肺的发展趋势，并对两种预测方法进行评价，结果显示矽肺在未来10年中呈缓慢上升趋势，且灰色预测法比动态数列外推法预测精确。

22对流行性疾病灾变时间的预测石长胜［20］以泰安市1971~1996年病毒性肝炎疫情报告资料为研究对象，以传染病的发病率组成时间数列，把发病水平超过常年散发水平(最高限)而呈现流行的情况视为一种灾变，将灾变值依次取出，构成一个新的上限灾变序列。以此为基础建立灰色模型，对灾变(流行)可能发生的时间作出预测。经后验差比值检验预测模型精度为一级后进行病毒性肝炎暴发的灾变时间预测。结果显示该市的第8次流行可能将发生在2002年；第9次流行可能将发生在2011年。雷静［21］以银川市卫生防疫站1965~1997年麻疹疫情报告资料为研究对象，对该市的麻疹再次灾变流行时间进行预测,结果显示下两次流行将发生在2008年和2020年。从预测结果看，该市麻疹总体水平呈明显下降趋势，流行强度逐年降低，流行高峰逐渐平缓，流行间歇期逐渐延长，疫情回升缓慢。今后当加强计划免疫工作，适宜开展麻疹强化免疫活动，建立麻疹疑似病例流行学及人群抗体水平监测，系统收集麻疹发病有关资料，分析和预测流行趋势，判定高危人群，分析影响发病的因素，制定和调整有关策略和措施，以控制麻疹的发病率。余斌［22］对莆田县的麻疹流行灾变时间进行预测，认为若各影响因素不发生改变，该县麻疹流行的高峰年将分别在2005年及2013年出现。

3总结与展望

灰色理论作为一门新兴的应用数学科学，自上世纪90年代被引入医学研究后，其应用正日渐广泛。灰色理论中的灰色预测分析是应用最多的一种预测方法，主要用于疾病发病率或死亡率以及流行性疾病灾变时间的预测。研究者通过对模型估计值和实际值的比较分析，发现其预测精度及临床可信度均令人满意。经与动态数列外推、回归分析、二次多项式分析及幂回归方程分析等方法的比较，亦证明灰色预测是一种精度高而且计算简单的预测方法。且具有：可应用于非典型概率分布的资料；通过累加生成效列，可增强原始数据的规律性和稳定性，减少时间序列的随机性；原理、方法和计算简单，小样本(如4个数据)即可建立模型等优势。故有着广泛的应用前景。但各研究者也应当了解，由于此模型较简单，对影响因素考虑较少，样本量较少，对疾病的流行趋势只能作近期预测。为减少预测误差，还需根据发病率的变化及影响因素的分析，及时矫正模型或应用其他如残差预测等方法，使预测结果更接近实际。综合分析相关资料，笔者发现上述研究亦存在不足之处，主要是模型建立优度的判定方面。邓聚龙教授的灰色理论中提供了平均相对误差、关联度、均方差比值和小误差概率等4种方法来检测所建模型的优度。但文献资料中并未完全以上述方法进行检验，其它如配对t检验、卡方检验等方法也有应用，有的文献甚至没有对所建模型进行回代检验，即进行预测，由此得到的预测模型及预测结果可信度不高，质量难以保证。后续研究者当严格按照灰色理论的方法进行数列生成、建立模型、回代检验、优度判定等程序，模型合格后再进行外推预测，以确保预测结果的可信，为临床决策者提供准确的资料和数据，以协助临床决策。

参考文献

1邓聚龙着.灰色系统.第1版.国防工业出版社,1985

2陈雅卿，魏振宇.应用灰色系统GM(1，1)模型预测恶性肿瘤死亡率.中国公共卫生，1990,6:340~343

3陈文江，司有忠，钟汉书.应用灰色系统GM(1．1)模型预测疟疾发病情况的探讨.海南医学，1990,1:1~3

4刘振彬.广州市肺癌死亡率趋势的灰色系统预测.生态科学，1991，:70~76

5陈向春，刘秀玲，李成福.灰色数列模型预测传染病发病率的实际应用.云南医药，1991,12:300~301

6张群朝.应用灰色系统GM(1，1)模型预测尘肺病发病率.中国工业医学杂志，1992,5：100~103

7覃青，韦敏.百色市疟疾流行灰色动态模型及流行趋势预测.现代预防医学，1992,19：23~25

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9吴彬，罗仁夏.灰色系统GM(1，1)模型在胃癌死亡率预测的应用.福建医学院学报，1994,28：83~84

10路德泽.灰色系统在预测肺癌发病趋势中的应用.数理医药学杂志，1995,8:91~92

11龚向东,王全保,张君炎,等.试应用灰色系统GM(1，1)模型预测我国性病发病率.中国公共卫生，1997,13：643~644

12顾伟玲.应用灰色系统预测嘉兴市病毒性肝炎发病趋势.浙江预防医学，19973：13~14

13段琼虹，聂绍发，仇成轩,等.灰色系统残差GM(1，1)模型应用于前列腺癌流行趋势预测.数理医药学杂志，2000,13:385~386

14张秀荣，杨立明，张福玲,等.应用灰色系统理论对急性一氧化碳中毒防治规律性的研究.医学研究通讯，2000,29:49~50

15王家祥，王加坤，李来实.应用灰色系统模型预测某市淋病发病率.中国卫生统计，2001,18:103~104

16张世勇，高秋菊，李晔华.应用灰色系统GM(1，1)模型预测石家庄市流行性出血热发病.中国人兽共患病杂志，2002,18:119~120

17邵珠艳，宋爱芹，魏曼莎.灰色GM(1，1)预测模型对糖尿病的死亡分析及趋势预测.济宁医学