高中数学-平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

平面向量基本定理教学设计学习目标：知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义，会用基向量表示平面中的任一向量，能对定理进行简单的应用。过程与方法：通过平面向量基本定理的产生过程，体会由特殊到一般的数学思维方法,通过对定理的运用，进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。情感、态度与价值观：通过问题的设计，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识。

学习重点：平面向量基本定理的应用学习难点：定理的发现和形成过程一、前置复习复习：共线向量定理（思考：为什么限定？）二、新课导学问题2：我们发现，任意给出两个不共线向量，我们均可以合成新向量，那么反之，如果平面内任取一个向量，是否也可以分解成的形式呢？三、自主探究，解决问题思考一：为什么强调不共线呢？思考二：（1）一个平面的基底有多少对？（2）当基底确定时，向量的表示形式唯一吗？思考三：若基底选取不同，则表示同一向量的实数λ1、λ2是否相同？思考四：若，定理还成立吗？思考五：小题一练强化概念四、自主练习，应用问题例1如图，在平行四边形ABCD中，=a，=b，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为基底分别表示向量和.例2、如图，、不共线，，用基底、、表示。BOA问题探究应用二：应用基本定理解决有关几何问题例3.设、是两个不共线的向量，已知若A、B、D三点共线，求k的值。知识点二、向量的夹角与垂直:练习：在等边三角形中，求(1)与的夹角；(2)与的夹角。五.课堂小结1、平面向量基本定理的内容：2.两向量的夹角与垂直3、平面向量基本定理的应用当堂检测（1）设AM是△ABC的中线，=,=,=_________平面向量基本定理学情分析前几节课学生已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。由于学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。让学生借助学案，在教师创设的情境下，根据已有的知识和经验，主动探索，积极交流，从而建立新的认知结构。平面向量基本定理效果分析1.在本堂课中，学生了解了平面向量基本定理，能运用已有的知识去研究平面向量的基本定理。2.学生应在教师指导下自主归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。3.课堂检测题，紧扣目标，当堂训练，满足了学生的个体差异，满足多样化学习的需要。4.教学过程中应用多媒体，直观生动的反映问题情境，使教学生动形象，激发了学生学习的兴趣。5.通过本节课的学习，学生获取的将不仅仅是知识，获取知识的手段、途径和方法，以及勇于探索、合作交流的能力。平面向量基本定理教材分析向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”。此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征，而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位。平面向量基本定理是衔接本章向量几何运算和与代数运算内容之间的桥梁。它揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是学生后继学习向量坐标表示及选修2-1中空间向量基本定理的基础。因此本节课在向量知识体系中具有核心地位和承上启下的作用。平面向量的基本定理评测练习A组1.设o点是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是（）（1）（2）（3）（4）A（1）（2）B（1）（3）C（1）（4）D（3）（4）2.已知（）A，A、B、D三点共线B，A、B、C三点共线C，B、C、D三点共线D，A、C、D三点共线3.已知是同一平面内不共线的任意两个向量，下列说法错误的是（）可以表示平面内的所有向量（2）若实数（3）对于平面内任一向量，使A（1）（2）B（2）（3）C（3）D（1）（3）4，若，则=________________B组①②③④A.①②B.①③C.①④D.③④2.如图，D,E,F是三角形ABC的边BC,CA,AB的中点，且ABCABCDEF①②③④A.①②B.①③C.②③④D.①②③④3.在平行四边形ABCD中，，点M为BC中点，则=AABMCNP

BMCNP平面向量基本定理课后反思平面向量基本定理蕴含着常见的数学思想方法：数形结合与转化思想，应用非常广泛，所以对平面向量基本定理的理解与掌握是学好向量问题的基础。在设计本堂课时，我注重了以下几个方面：1、贯彻了学生主体、教师主导的原则“学案导学”要求学生主动试一试，并给予学生充分自由思考的时间。学生在尝试中遇到问题就会主动地去自学课本和接受教师的指导。这样，学习就变成了学生自身的需要，使他们产生了“我要学”的愿望，在这种动机支配下学生就会依靠自己的力量积极主动地去学习。教师通过启发、激励，诱导学生全员、全过程参与教学过程，体现教师的主导作用。2、培养了自主探索，合作交流的能力新的课程理念，要求学生的学习不仅仅是在理解基础上掌握和记忆知识，还要学习探索和解决问题的方法和途径。3.激发学生兴趣，让学生主动参与课堂本节课采用诱导式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学知识、形成数学能力，培养探索精神和团队意识。我相信，通过本节课的学习，学生获取的将不仅仅是知识，获取知识的手段、途径和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他们最大的收获。平面向量基本定理课标分析根据新课标下的的课程目标和要求以及本节课的内容与结构，同时结合本班学生的实际情况，我制定了以下的教学目标。知识目标了解平面向量基本定理的意义和向量夹角的概念。掌握用基向量表示平面上的任一向量，为学习向量坐标表示表示打下基础。能力目标通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验由特殊到一般及类比的数学思想，培养学生观察发现问题的能力。情感目标通过学生自行探究平面向量基本定理，培养学