北师大版小学六年级数学下册《正比例的意义》示范公开课教学课件

正比例的意义北师大版小学数学六年级下册创设情境海葵，看上去很像花朵，但其实是捕食性动物，它的几十条触手上都有一种特殊的刺细胞，能释放毒素。小丑鱼，因为脸上都有一条或两条白色条纹，好似京剧中的丑角而得名。你们认识图片中的动物吗？创设情境创设情境你们知道小丑鱼与海葵有着怎样的关系吗？它们有密不可分的共生关系，因此小丑鱼又称海葵鱼。带毒刺的海葵保护小丑鱼，小丑鱼消化后的残渣则为海葵提供了食物。因此，海葵越多的地方，小丑鱼也就越多；海葵减少，小丑鱼也会受到影响而减少。创设情境在草原上，狼以羊为食，狼的数量增多，会造成羊的数量减少；反之，狼的数量减少，羊的数量会随之增加，两者互为因果，此消彼涨，此涨彼消，维持着生态的平衡。它们又有着怎样的关系？狼羊创设情境狼的数量增多，会造成羊的数量减少；反之，狼的数量减少，羊的数量会随之增加。现象二海葵越多的地方，小丑鱼也就越多；海葵减少，小丑鱼也会受到影响而减少。现象一从这两个有趣的现象中，你发现了什么？海葵的数量增加，小丑鱼的数量也增加；海葵的数量减少，小丑鱼的数量也减少。狼的数量增加，羊的数量减少；狼的数量减少，羊的数量增加。创设情境两个现象中，它们的变化有区别吗？海葵和小丑鱼的数量变化是相同的。狼和羊的数量变化是相反的。正向变化反向变化在数学上，把这样两个互相影响的量叫作。两个“相关联的量”两个“相关联的量”探究新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…观察表格，你有什么发现？时间增加，路程也随着增加。你能具体说说吗？时间从1小时、2小时、3小时……增加，路程也从80千米、160千米、240千米……增加。探究新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…

时间和路程是两个相关联的量，行驶时间增加，路程也随着增加；反过来，时间减少，路程也随着减少。两个量是正向变化的。小结探究新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：在这样的变化中，有不变的量吗？80÷1=80160÷2=80240÷3=80320÷4=80400÷5=80480÷6=80560÷7=80相对应的路程除以时间的商不变时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…探究新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：你能把路程除以时间用比的形式描述并求比值吗？

…这里路程和时间比的比值都是80，比值80是哪个量？路程与对应时间的比的比值是速度。时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…探究新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：现在你能完整地说说路程、时间、速度的变化情况了吗？时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…时间和路程是两个相关联的量，时间变化，路程也随之变化，但路程和时间的比值即

。速度不变速度不变探究新知你能用一个关系式表示上表中路程、时间、速度这三个量的关系吗？先想一想，再和同桌交流。

一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：1

23时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…探究新知揭示了路程、时间、速度三个量的本质关系，也非常接近数学上相关概念的定义。你觉得哪一个式子最适合？更具体更具体

123更一般更一般都清晰地反映了路程、时间、速度的关系。探究新知

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。请阅读教材，说说什么是成正比例的量，什么是正比例关系？小结探究新知

路程和时间成正比例关系。路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（即速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。小结探究新知在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：数量/支1234567…总价/元0.40.81.21.6…把表格填完整，并写出几组相对应的总价和数量的比和比值。写一写铅笔的总价和数量成正比例关系吗？为什么？想一想和组内成员交流你的想法。说一说做一做数量/支1234567…总价/元0.40.81.21.6…探究新知2.02.42.8

…把表格填完整，并写出几组相对应的总价和数量的比和比值。写一写在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：探究新知总价和数量是两个相关联的量，数量变化，总价也随着变化。1总价和数量是两个相关联的量，总价变化，数量也随着变化。2总价和数量相关联吗？这两个说法你认可哪一个？为什么？数量/支1234567…总价/元0.40.81.21.6…2.02.42.8在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：因为总价是随着数量的变化而改变的，数量变化才导致总价的变化。探究新知铅笔的总价和数量成正比例关系，因为总价和数量的比值不变，都是0.4。这个0.4表示什么？能用一个式子表示吗？铅笔的单价

铅笔的总价和数量成正比例关系吗？为什么？想一想数量/支1234567…总价/元0.40.81.21.6…2.02.42.8在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：探究新知

总价和数量是两个相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和相对应数量的比值一定（也就是单价一定）时，总价和数量成正比例关系，总价和数量是成正比例的量。小结数量/支1234567…总价/元0.40.81.21.6…2.02.42.8在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：巩固练习判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。①单价8元一本，订杂志的总价和数量；②人的身高和体重；③一本书120页，已读页数和剩余页数；④生产衣服的总数和工作时间；⑤年龄相差25岁，我的年龄和爸爸的年龄；⑥全班48人分组做游戏，平均分组时每组人数和组数。创造几组数据，写出相对应的比，并求出比值。①单价8元一本，订杂志的总价和数量数量/本123456…总价/元81624324048…

②人的身高和体重身高/厘米135140145150155160…体重/千克354245535560…身高和体重不是相关联的量。巩固练习③一本书120页，已读页数和剩余页数已读/页51015202530…未读/页12011511010510095…已读页数+剩余页数=总页数（一定）巩固练习④生产衣服的总数和工作时间时间/天123456…衣服总数/件254860100150180…时间和总数是两个相关联的量，时间变化，总数也随着变化，但是，总数和时间的比值是变化的。巩固练习⑤年龄相差25岁，我的年龄和爸爸的年龄我的年龄/岁5678910…爸爸的年龄/岁303132333435…爸爸年龄-我的年龄=年龄差（一定），差一定。⑥全班48人分组做游戏，平均分组时每组人数和组数每组人数/人123468…组数/组4824161286…每组人数和组数是相关联的量，但每组人数×组数=总人数，积一定。巩固练习怎样判断两种量是否成正比例关系？必须满足：①两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化；②两个量的比的比值一定不变。小结巩固练习观察这几个式子，这几个式子有什么相同点吗？

如果用x

和y

表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），你能用一个式子表示正比例关系吗？

相同点课堂小结今天的学习你有什么收获？正比例的意义路程与时间的关系总价与数量的关系速度一定单价一定①两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化；②两种量相对应的两个数的比值一定。

符号表示迁移对比提炼模型数量关系拓展延伸比例3∶4=6∶8两个比之间的关系