圆周运动的基本规律及重点应用

圆周运动的基本规律及重点应用回扣教材考点扫描真题在线回扣教材·梳理知识

夯基础知识整合一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1)定义:物体沿着圆周运动并且线速度的大小处处

,这种运动叫做匀速圆周运动.(2)特点:速度大小不变,方向时刻发生变化,加速度大小

,方向始终指向

,是变加速运动.(3)条件:合外力大小

、方向始终与

方向垂直且指向圆心.相等不变圆心不变速度快慢转动快慢一周圈数方向快慢rω2二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的

,不改变速度的

.2.大小:Fn=m=

=mr=mωv=4π2mf2r.3.方向:始终沿半径方向指向

,时刻在改变,即向心力是一个变力.4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的

提供,还可以由一个力的

提供.方向大小mω2r圆心合力分力三、离心现象1.定义:做

的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供

向心力的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动.2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着

飞出去的趋势.3.受力特点(如图所示)(1)当F=

时,物体做匀速圆周运动;(2)当F=0时,物体沿

飞出;(3)当F<

时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力.圆周运动所需的圆周切线方向mrω2切线方向mrω2问题思考1.如图是自行车传动机构的示意图,A点位于大齿轮的边缘上,B点位于小齿轮的边缘上,C点位于后轮的边缘上,这三点做匀速圆周运动时的半径之比rA∶rB∶rC=3∶1∶15.则(1)求出这三点的角速度之比、线速度之比及向心加速度之比.必修2P22图答案:(1)1∶3∶3

1∶1∶15

1∶3∶45

(2)若测量出rB=3cm,脚踏板每2s转1圈,则自行车前进的速度有多大?答案:(2)4.2m/s2.如图,铁路弯道外轨略高于内轨,路基的倾角为θ,火车的质量为m,重力为G.(1)火车转弯时铁轨对火车的支持力FN为多大?(2)如果转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,则向心力F为多大?(3)若火车弯道的半径为r,火车车轮的轮缘与铁轨间没有挤压,则火车的速度为多大?解析:(1)由图可知,FN=.(2)由图可知,F=Gtanθ.必修2P26图3.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进,设桥面的圆弧半径为R,则必修2P27图(1)汽车通过桥的最高点时对桥的压力是多大?(2)汽车的速度为多大时,通过桥的最高点时对桥没有压力作用?考点扫描·重点透析

通热点考点一圆周运动的运动学分析要点透析1.圆周运动各物理量间的关系2.对公式v=ωr的理解(1)当r一定时,v与ω成正比.(2)当ω一定时,v与r成正比.(3)当v一定时,ω与r成反比.3.对an==ω2r的理解当v一定时,an与r成反比;当ω一定时,a与r成正比.4.常见的传动方式(1)同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等,如图所示,ωA=ωB.(2)同缘传动:不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等,如图所示,vA=vB.典例突破〚核心点拨〛(1)左轮上所有点做匀速圆周运动的角速度都相同.(2)左轮的c点与右轮的a点做匀速圆周运动的线速度相同.【例1】(多选)如图所示为皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径是4r,小轮的半径是2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中皮带不打滑,则(

)点和b点的线速度大小相等点和b点的角速度大小相等点和c点的线速度大小相等点和d点的向心加速度大小相等答案:CD题后反思圆周运动的运动学分析技巧(1)各个点之间的传动关系一定要最先弄清楚.(2)若是同轴传动,各点的角速度相同,它们的线速度与半径成正比.(3)若是同缘传动,各点的线速度相同,它们的角速度与半径成反比.即时巩固1.[同轴传动装置中各物理量间的关系]电风扇的重心如果不在转轴上,转动时会使风扇抖动,并加快转轴磨损.调整时,可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置.如图所示,A,B是两调整重心的金属块(可视为质点),其质量相等,它们到转轴O的距离rA<rB.扇叶转动后,它们的(

)A.向心加速度相等 B.线速度大小相等C.转速相等 D.角速度ωA<ωBC解析:因为两调整重心的金属块A,B固定在风扇上,因此两者绕轴O一起转动,具有相同的角速度,故D错误;根据向心加速度公式an=ω2r,得anA<anB,由线速度与角速度的关系v=ωr,得vA<vB,由ω=2πn知nA=nB,故C正确,A,B错误.2.导学号00622252[同缘传动装置中各物理量间的关系]如图为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n1,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是(

)B解析:主动轮沿顺时针方向转动时,传送带沿M→N方向运动,故从动轮沿逆时针方向转动,故选项A错误,B正确;由ω=2πn,v=ωr可知,2πn1r1=2πn2r2,解得n2=n1,从动轮边缘线速度大小为2πn2r2=2πn1r1,故选项C,D错误.考点二圆周运动的动力学分析要点透析1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置.(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,该力就是向心力.3.解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意,确定研究对象.(2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等.(3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源.(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程.(5)求解、讨论.4.实例分析(1)情景:圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动飞行等.(2)特点①运动轨迹是水平面内的圆.②合外力沿水平方向指向圆心,提供向心力,竖直方向合力为零.典例突破【例2】如图所示,内壁光滑的半球形容器固定放置,其圆形顶面水平.两个完全相同的小球P,Q分别沿容器内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动.下列判断正确的是(

)对内壁的压力小于Q对内壁的压力的周期小于Q的周期的角速度小于Q的角速度的向心加速度大小与Q的相等〚核心点拨〛(1)两个小球的运动轨迹在水平面,两小球做匀速圆周运动的半径r与容器半径R之间的关系可由几何形状来分析确定.(2)两个小球的合力在水平方向,由自身的重力及容器对它们的支持力合成来确定.答案:B题后反思圆周运动的动力学分析要点(1)分析几何关系确定圆的位置、圆心的位置及半径大小等.(2)分析运动特点确定质点做圆周运动的ω,v,an及Fn等.(3)分析质点的受力情况得到提供的向心力F合.1.[水平面内力作用下的圆周运动](2016·徐州、淮安、连云港、宿迁期中)(多选)如图所示,小球在光滑水平面内做匀速圆周运动.下列说法正确的是(

)A.若保持周期不变,减小绳长,则绳的拉力将增大B.若保持周期不变,增大绳长,则绳的拉力将增大C.若保持绳长不变,增大小球的角速度,则绳的拉力将增大D.若保持绳长不变,增大小球的周期,则绳的拉力将增大即时巩固BC2.导学号00622253[圆锥摆模型中的动力学分析](2016·江南十校联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个小球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是(

)B解析:小球在水平面内做匀速圆周运动,细线拉力和重力的合力提供向心力,设细线与竖直方向的夹角为θ,mgtanθ=mω2r,r=Lsinθ,解得Lcosθ=g/ω2,即Lcosθ是常数,说明两小球处于同一高度,故选项B正确.考点三圆周运动的临界极值问题要点透析两类临界极值问题1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.(1)如果只是摩擦力提供向心力,则最大静摩擦力Fm=,静摩擦力的方向一定指向圆心.(2)如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.2.与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.典例突破【审题图示】【例3】如图所示,细绳一端系着质量M=8kg的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=2kg的物体,M与圆孔的距离r=0.5m,已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现使物体M随转台绕中心轴转动,问转台角速度ω在什么范围时m会处于静止状态?(g=10m/s2)答案:1rad/s≤ω≤3rad/s题后反思解决此类问题的一般思路(1)首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,物体能达到的临界条件可能有多个,要分析出不同临界条件下物体的运动特点.(2)其次分析该状态下物体的受力特点,在临界条件下,物体受到的某个力会出现突变,要仔细分析出突变前后两瞬间的受力区别与联系.(3)最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析.1.[有关摩擦力的临界问题]如图所示,两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置,两轮半径RA=2RB.当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上.若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,则木块距B轮转轴的最大距离为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(

)即时巩固C2.导学号00622254[有关弹力的临界问题](2016·河南八市质检)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(

)绳的张力不可能为零绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度ω>,b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化AC考点四竖直面内圆周运动的“绳”“杆”类问题要点透析1.“轻绳”和“轻杆”的不同在于“轻绳”只能对小球产生拉力,而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力.类型“轻绳”类“轻杆”类实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等情景图示最高点无支撑最高点有支撑多维突破高考真题链接2016全国Ⅱ卷,162016全国Ⅱ卷,252016全国Ⅲ卷,242014全国Ⅰ卷,17质量不等两球由长短不一的轻绳悬挂在天花板上,由静止释放后,比较在各自轨迹的最低点的运动量轻质弹簧将物块由静止推到竖直光滑轨道BCD中,P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下小球自由下落,进入光滑固定轨道,通过计算判断小球能否可以运动到C点光滑大圆环固定在竖直平面内,套在大环上的小环从最高处由静止滑到大环的最低点高考题型1“轻绳”类问题【例4】

(多选)半径分别为R和R/2的两个半圆,分别组成图(甲)、(乙)所示的两个圆弧轨道,一小球从某一高度下落,分别从图(甲)、(乙)所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道,都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道最高点通过,则下列说法正确的是(

)A.图(甲)中小球开始下落的高度比图(乙)中小球开始下落的高度高B.图(甲)中小球开始下落的高度和图(乙)中小球开始下落的高度一样高C.图(甲)中小球对轨道最低点的压力比图(乙)中小球对轨道最低点的压力大D.图(甲)中小球对轨道最低点的压力和图(乙)中小球对轨道最低点的压力一样大〚核心点拨〛(1)“轻绳”模型中质点恰好通过最高点的速度v=,轨道半径不同,恰好通过最高点的速度也不同.(2)质点通过圆轨道最低点时对轨道的压力与质点的质量m、半径r和通过最低点的速度有关,由牛顿第二定律结合向心力公式可以确定这几个物理量的关系.(3)小球在运动过程中机械能守恒.答案:AC题后反思“轻绳”类问题的注意点(1)注意临界条件的应用,即最高点的临界速度v=.(2)注意竖直面内的圆周运动是非匀速圆周运动,联系最高点与最低点的关系时一般应用机械能守恒定律或功能关系.(3)质点通过最低点时,重力和绳的拉力的合力提供向心力.【针对训练】

导学号00622255如图所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球(可视为质点).当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时,通过传感器测得轻绳拉力FT、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式FT=a+bcosθ,式中a,b为常数.若不计空气阻力,则当地的重力加速度为(

)D高考题型2“轻杆”类问题【例5】

如图(甲)所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的速度大小为v,其FN-v2图像如图(乙)所示.则(

)【审题指导】答案:A【针对训练】

导学号00622256(2016·北京东城区模拟)(多选)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是(

)ABD真题在线·体验高考

提素能1.(2014·全国Ⅰ卷,20)(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(

)AC2.(2014·全国Ⅱ卷,17)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内,套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为(

)A.Mg-5mg B.Mg+mgC.Mg+5mg D.Mg+10mgC3.(2016·浙江卷,20)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O,O′距离L=100m.赛车沿弯道