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文档简介

§5．6广义积分一、无穷限的广义积分二、无界函数的广义积分在无穷区间[a，)上的广义积分在无穷区间(，b]上的广义积分在无穷区间(，)上的广义积分在(a，b]上以a为瑕点的广义积分在[a，b)上以b为瑕点的广义积分在(a，b)上以c为瑕点的广义积分一、无穷限的广义积分

定义1设函数f(x)在区间[a，)上连续，取b>a．如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a，)上的广义积分，即如果上述极限不存在，函数f(x)在无穷区间[a，)上的广义．类似地，设函数f(x)在区间(，b]上连续，取a<b．如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间(，b]上的广义积分，即设函数f(x)在区间(，)上连续，如果广义积分都收敛，则称上述两个广义积分的和为函数f(x)在无穷区间(，)上的广义积分，即发散．例1例2发散．当p1时，这广义积分发散．例3证明广义积分(a>0)当p>1时收敛，当p1时证当p1时，当p<1时，当p>1时，二、无界函数的广义积分

定义2设函数f(x)在区间(a，b]上连续，而在点a

的右邻域内无界．取>0，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在(a，b]上的广义积分，仍然记作即，如果上述极限不存在，就称广义积分发散．这时也称广义积分收敛．类似地，设函数f(x)在区间[a，b)上连续，而在点b的左邻域内无界．取>0，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在[a，b)上的广义积分，仍然记作即，如果上述极限不存在，就称广义积分发散．这时也称广义积分收敛．设函数f(x)在区间[a，b]上除点c(a<c<b)外连续，而在点c的邻域内无界．如果两个广义积分都收敛，则定义否则，就称广义积分发散．所以被积函数在点a的左邻域内无

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