2021-2022学年广西壮族自治区贵港市港南区木格镇高级中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贵港市港南区木格镇高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果有穷数列（为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列”例如，数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是⑴

⑵

（3）其中正确命题的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略2.已知上的减函数，那么a的取值范围是（

）

A．

B．

C．（0，1）

D．参考答案：A3.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5参考答案：B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）．4.一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.函数的单调递增区是（

）A．

B．C．和 D．参考答案：D略6.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（

）参考答案：D根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．

7.已知（

）A.3

B.1

C.

D.参考答案：Ｃ8.若，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±，∵圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故选：D．10.已知命题：若，则；命题：若，则.在命题①②；③；④中，真命题是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C【知识点】复合命题的真假．A2

解析：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C【思路点拨】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足设，则数列的通项公式为________________参考答案：12.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：13.（6分）（2015?丽水一模）设圆C的圆心是抛物线y=x2的焦点，且与直线3x+4y+6=0相切．则抛物线的准线方程是；圆C的方程是．参考答案：y=﹣1；x2+（y﹣1）2=4。【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：抛物线y=x2，即x2=4y，可得准线方程、焦点，求出圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离，即可得出结论．解：抛物线y=x2，即x2=4y，准线方程是y=﹣1，焦点为（0，1）；圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离为d==2，∴圆C的方程是x2+（y﹣1）2=4；故答案为：x2+（y﹣1）2=4【点评】：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．14.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：

15.设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是___________．参考答案：略16.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_____________参考答案：略17.下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________（1）直线，若，则。类推出：向量，若则（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则（3）任意则。类比出：任意则（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球心，为半径的球的方程是参考答案：（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知曲线的极坐标方程，直线的参数方程，

以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线的直角坐标方程.（2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直线l的参数方程化为普通方程为：x-y-3=0；

曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2+（y-1）2=1．

（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d==2，

则d＞r，直线和圆相离，则|MN|的最小值为2-1．【思路点拨】（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲线C为直角坐标方程；

（2）通过直线和圆的判定方法：d，r法，得到直线和圆相离，再由圆心到直线的距离减半径，即为所求．19.已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围.参考答案：解：（I）当<g(x)化为<0.设函数y=，则

其图像如图从图像可知，当且仅当x时，y<0，所以原不等式的解集是；略20.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，其中n∈N*，λ，μ为非零常数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{an}的前n项和Sn构成数列{Sn}，从{Sn}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）λ=3，μ=8时，an+1==3an+2，化为：an+1+1=3（an+1），即可证明．（2）①设an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解出即可得出．．②由①可得：Sn==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．依此类推分类讨论即可得出．【解答】（1）证明：λ=3，μ=8时，an+1==3an+2，化为：an+1+1=3（an+1），∴：{an+1}为等比数列，首项为2，公比为3．∴an+1=2×3n﹣1，可得：an=2×3n﹣1﹣1．（2）解：①设an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，∴（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解得：λ=1，μ=4，d=2．经过检验满足题意，可得：λ=1，μ=4，an=2n﹣1．②由①可得：Sn==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．∵y2（y2+1），z2（z2+1）均为偶数，∴x2为奇数．不妨设0≤y2≤z2．当x2=1时，则+y2++z2=30，+y2≤14，检验可得：y2=0，z2=5，x2=1．当x2=3时，则+y2++z2=22，+y2≤10，检验可得：y2=1，z2=4，x2=3．当x2=5时，则+y2++z2=6，+y2≤2，检验可得：y2=0，z2=2，x2=5．即{S1，S4，S8，S44}，{S1，S12，S24，S36}，{S1，S4，S20，S40}为全部满足条件的四元子列．21.（本小题满分12分）已知函数，当时，f(x)的最小值为0．（1）求a的值；（2）若，不等式在区间[－1,1]上有解，求k的取值范围．

参考答案：解：（1）

①当时，恒成立，在上单减

②当时，单减；单增

（舍）或（舍）③当时，恒成立，在上单增

综上所述：.

………6分（2）由（1）可知：，要使不等式在上有解，则只需令，其最大值为1，.………12分

22.(12分)点是边长为的正方形的中心，点，分别是，的中