等差数列定义

等差数列定义第一页，共十八页，编辑于2023年，星期五复习回顾数列的定义

按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。第二页，共十八页，编辑于2023年，星期五

如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。通项公式第三页，共十八页，编辑于2023年，星期五递推公式

如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。第四页，共十八页，编辑于2023年，星期五请同学们思考，这四个数列有何共同特点?②

48，53，58，63③

18，15.5，13，10.5，8，5.5④

10072，10144，10216，10288，10360①

0，5，10，15，20第五页，共十八页，编辑于2023年，星期五等差数列的定义一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。定义的符号表示是：an-an-1=d(n≥2,n∈N*),这就是数列的递推公式。an+1-an=d(n∈N*)第六页，共十八页，编辑于2023年，星期五是

练习一

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，…（4）3，3，3，3，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0第七页，共十八页，编辑于2023年，星期五（6）15，12，10，8，6，…不是不是第八页，共十八页，编辑于2023年，星期五通项公式的推导1设等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d（n∈N*）所以等差数列的通项公式是：迭代法第九页，共十八页，编辑于2023年，星期五a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d通项公式的推导2累加法第十页，共十八页，编辑于2023年，星期五例题例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期五练习二（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期五例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解之得：解：由题意得：∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.例题第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期五练习三已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.∴这个数列的首项是1，公差是3。解：依题意得：解之得：第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期五

思考：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期五1、已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.思考练习2、已知等差数列{an}中，am、公差d是常数，试求出an的值。第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期五所以等差数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d（n∈N*）变形an=am+(n-m)d(n,m∈N*)第十七页，共十八页，编辑于2023年，星期五课时小结等差数列的定义：

an+1-a